数学课后导练：函数的表示方法第课时分段函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。已知f(x)=若f(a）=10,则a等于（)A.3B。-3C。±3解析:当a≤0时,a2+1=10,a2=9,a=±3,∴a=—3.当a>0时，—2a=10，a=-5，不合题意。答案：B2.设f（x）=g(x)=则f［g(3）］等于（)A.7B.4C。49解析：∵g（3）=32-7=2，∴f[g(3)］=f(2）=3×2+1=7。答案：A3.关于分段函数的叙述正确的有（)①分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集②分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么D1∩D2=A。1个B。2个C.3个D.0个解析：①②正确.答案:B4。下列给出的函数是分段函数的是(）①f（x)=②f（x)=③f（x）=④f(x)=A。①②③B。①④C。②④D。④解析：①④是分段函数。答案:B5。已知f（x）=则f（5)等于（）A。18B。21C解析：f(5）=f[f(5+5）]=f[f(10)］=f(10+3)=f（13）=13+3=16。答案：C6.函数y=的最小值为(）A.2B.1C。5解析：计算出上面三个区间上对应的最小值,进行比较,取最小的数值。答案：B7。设函数f（x）=则f(—4)=_______.又知f(x0）=8,则x0=_______.解析:f(—4)=（-4)2+2=18。当x0≤2时，x02+2=8，x02=6,x0=±,∴x0=；当x0>2时，2x0=8，∴x0=4。答案：18或48。已知f(x)=则f｛f［f（—3)］}=_________。解析：f{f［f(—3)］}=f[f（0）］=f(π）=π+1。答案:π+19.画出满足下列条件的函数y=（—1)x的图象。(1）x∈{0，1,2,3｝;（2)x∈Z。解：(1)（2)10。设x∈（—∞,+∞),求函数y=5｜x-1｜-2｜x｜的最小值。解析：y=可画出图象观察y的最小值为f（1）=-2。综合运用11。若f（x）=(x+|x｜)，则f[f（x）］是（）A.x+|x｜B。0C。D。解析：f（x)=f［f(x）］=∴f[f（x)］=答案:D12.函数y=（）的值域为()A。(0,+∞）B.［1，+∞)C.(0，1)D。（0,1]解析：设u=x2-x+,则y=（）u。而u=（x)2≥0,所以0<y≤1。故选D.答案：D13。电讯资费调整后，市话费标准为:通话时间不超过3分钟收费0。2元;超过3分钟后，每增加1分钟收费0。1元，不足1分钟按1分钟计费。通话收费S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象可表示为下图中的（）答案：B14.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过1600元的不纳税;超过1600元而不超过5000元的按超过1600元的14％纳税；超过5000元的按全稿酬的11%纳税。某人出书共纳税420元,则这个人的稿费为______.解析:写出纳税金额y与收入x的关系式y=而当y=420时,∵420〈5000×11%，∴(x-1600)×14％=420.∴x=4600元。答案：4600元15。已知函数f(x）=(1)求下列各值:f（—8）、f（）、f（）、f(-）;（2)作出函数的简图；(3）求函数的值域。解析：函数的定义域为［—1,0)∪［0,1)∪[1,2］=［—1，2］,(1）又—8［-1,2］，∴f(-8）无意义。又∵—1≤x<0时f（x）=-x，∴f(）=-(）=.∵0≤x<1时，f(x)=x2，∴f（）=()2=。又∵1≤x≤2时,f（x)=x，∴f（）=。(2)在同一坐标系中分段画出函数图象，如图.（3）由图象可知,函数值域为［0，2］。拓展探究16。某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t(天)的函数关系是P=该商品的日销售量Q（件)与时间t（天）的函数关系是Q=—t+40(0〈t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额M的最大值,并指出日销售金额M最大的一天是30天中的第几天？解析:M=P×Q=当0〈t〈25时，M=（t+20）（—t+40)=—t2+20t+800=-（t-10)2+900,于是当t