数学课后导练：对数函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。方程2=的解是()A。x=B。x=C。x=D.x=9解析：∵2=,∴log3x=—2。∴x=3-2=.选A。答案：A2.1〈m〈n，令a=(lognm）2，b=lognm2,c=logn（lognm)，那么（）A.a<b〈cB。a〈c<bC.b<a〈cD.c<a〈b解析：令n=4,m=2,则lognm=log42=,∴a=,b=1，c=logn=log4=—。∴b>a>c。答案:D3.若a∈（0，1）,则函数y=loga［1-(）x］在定义域上是()A.增函数且y〉0B.增函数且y<0C.减函数且y〉0D。减函数且y〈0解析：令g(x)=1-(）x,则g(x）在(0，+∞)上为增函数且0〈g(x)〈1。又0〈a〈1,∴原函数为减函数且y〉0.答案：C4。下列函数中,在其定义域上是增函数的有()①y=ax(a>1)②y=logax(0〈a<1）③y=lgx④y=⑤y=x3+xA。1个B。2个C.3个D.4个答案:C5。已知a〉0且a≠1,则在同一直角坐标系中，函数y=a—x与y=loga（—x）的图象可能是（）解析：a〉1时,0〈〈1，又y=logax与y=loga(—x)关于y轴对称,故D正确。答案：D6.函数y=logx-1(3-x）的定义域是（）A.(1，3）B。(1,3］C.(1,2）∪(2,3]D.(1,2）∪(2，3）解析：由且x—1≠1，得1〈x<3且x≠2。答案：D7.函数f(x）=log2（2-ax)在（—∞，1］上单调递减，则a的取值范围是（)A.1<a〈2B。0<a〈1C。0〈a<1或1〈a〈2D。a<1或a>2解析：若f（x）在(—∞,1］上递减,又f(x)=log2x是增函数，则必须g(x)=2-ax在(-∞，1]上递减,即a>1。又2-ax>0,即ax〈2在(-∞，1］上恒成立,∴a〈2。∴1〈a<2。答案：A8。已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1。10。9，则a、b、c的大小关系是_________解析：a=log0.70.8>log0。71=0且a〈log0.70。7=1，∴0<a〈1；b=log1.10.9<log1.1c=11。0。9>11.0答案:c>a〉b9.函数f（x)=log2（3-2x-x2）的单调减区间是__________。解析：解3—2x—x2>0，得—3<x<1.又y=—x2-2x+3的减区间是x〉—1,∴—1<x<1.答案：(-1，1）10。f(x）=logax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a=_________.解析：当a>1时,由f(x）=logax是增函数,知logaπ=loga2+1，∴logaπ—loga2=1。∴loga=1。∴a=.当0<a〈1时,loga2—logaπ=1,loga=1，∴a=.答案：或综合运用11。函数y=f（x)的定义域为［—1,1］,y=f（log2x）的定义域是__________.解析：由-1≤log2x≤1,得≤x≤2.答案：［，2］12.已知函数f（x)=ln［mx2+（m—2）x+（m—1）]的值域为R,则实数m的取值范围是________。答案：［0，］13.设函数f（x)=lg(1-x)，g(x)=lg(1+x）,在f（x)和g(x）的公共定义域内比较f(x)和g(x）的大小。解析：由得-1<x<1.∴f(x)与g（x)的公共定义域为{x｜-1〈x<1}。(1）当1-x〉1+x,即-1〈x<0时，∵y=lgx为增函数，∴lg(1—x)〉lg（1+x）,即f（x)>g(x).(2）当1—x〈1+x，即0〈x〈1时,∵y=lgx为增函数,∴lg（1-x）<lg(1+x），即f（x）〈g（x).（3）当1-x=1+x,即x=0时，f(x）=g(x）.14。设0〈a<1，函数f(x）=loga(a2x—2ax-2)，求使f（x)<0的x的取值范围.解析：∵loga(a2x—2ax-2）〈0=loga1,又0<a<1,∴a2x-2ax-2>1，即a2x—2ax—3>0。∴ax〈-1(舍去)，或ax〉3.又ax>3=a，且0〈a<1,∴x<loga3。15。已知函数f（x)=lg（ax2+2x+1）。（1)若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围;(2)若f(x）的定义域为R，求实数a的取值范围.解析:（1)如图，因为f(x）的值域为R，所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0，+∞）,即能取遍一切正数。当a<0时,这不可能；当a=0时，u=2x+1∈R成立；当a>0时,u=ax2+2x+1的值域包含（0，+∞）.解得0〈a≤1。综合所知,a的取值范围是0≤a≤1。（2）由已知,u=ax2+2x+1的值恒为正。∴解得a的取值范围是a>1.拓展探究16.设定义在实数集R上的函数，f(x）=。(1)f(x）可能是奇函数吗？(2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.解析：（1）假设可能，∵定义域是R,且有f（—x）=-f(x),∴f(x）==—f（-x）=.可得-（1+a2）e2x=1+a2.∴e2x=-1显然不成立.∴f（x）不可能是奇函数。(2）∵f（x)是偶函数，∴有f（x）=f(-x）,即=.∴(ex)2(1—a2)=1—a2,因此有a2-1=0，得a=±1.当a=1时,f（x）=ex+,讨论单调性:取x1、x2(任意）且x