数学课后导练：从位移、速度、力到向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.下列物理量：①质量、②速度、③位移、④力、⑤加速度、⑥路程、⑦密度、⑧功，其中不是向量的有(）A。1个B.2个C。3个D.4个解析：本题考查向量的概念,关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量；而质量、路程、密度、功这四个物理量只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选D.答案:D2。下列说法中不正确的是（）A。向量的长度与向量长度相等B。任何一个非零向量都可以平行移动C。长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D。两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析:两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同，所以D不正确.答案：D3.如右图,在圆O中，向量、、是（）A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量解析：因O是圆心，A、B、C是圆上的点,所以||=｜|=|｜.答案：C4.下列说法中正确的有几个（）①物理学中,作用力与反作用力是一对共线向量②温度有零上和零下，因此温度是向量③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量④坐标平面上x轴与y轴都是向量A.1B.2C解析：正确的是①③,有2个正确。答案：B5.如右图，设RSPQ为菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是（)A.和B.和C。和D.和解析：因四边形SPQR是菱形，有=,所以可以用同一条有向线段表示.答案：B6.如下图△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________.答案：模相等7.若a0是a的单位向量，则a与a0的方向_______，与a0的长度_______。解析:一个向量的单位向量和这个向量本身方向相同，模为1.向量a的单位向量定义为：.答案：相同或相反相等8。有两个长度相等的向量，在什么情况下,这两个向量一定是相等向量?解析:有下列两种情况，这两个向量一定相等.（1）两个长度相等的向量的方向相同;（2）两个长度相等的向量都为零向量.9.如下图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心.在图里的向量中（1）写出与相等的向量;（2）写出与相等的向量；(3）写出与共线的向量；（4）写出与长度相等但方向相反的向量.解析:（1）与相等的向量有(2）（3）、、（4）、10。某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点。(1）作出向量、、(用1cm表示100m）;(2）求|｜。解析：（1）作出向量、、(如右图)；（2）∵｜|=|｜，且与方向相同，∴四边形ABCD是平行四边形。∴｜|=||=450m.综合运用11.若｜|=|｜,且=，则四边形ABCD为(）A。平行四边形B.菱形C。矩形D.等腰梯形解析：由=知,四边形ABCD的一组对边BA、CD平行,且大小相等.所以四边形为平行四边形。又｜｜=｜|。故平行四边形为菱形。答案:B12。已知A=｛与a共线的向量}，B={与a长度相等的向量}，C=｛与a长度相等，方向相反的向量｝,其中a为非零向量，则下列说法错误的是（）A.CAB。A∩B=｛a｝C。CBD.A∩B｛a}答案:B13.下列4种说法，其中正确命题的个数是（）①若两个非零向量共线，则它们的起点和终点共4个点在同一直线上②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④四边形ABCD是平行四边形能得出与、与分别共线的结论A.1个B.2个C。3个D.4个解析：（4）是正确的.答案：A14.如右图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，在图中的向量中，①与向量相等的向量有___________；②用有向线段表示与共线的向量_______；③若|｜=3，则|｜=_______。解析:由条件可得=且=,所以=，∴E，D,C共线.∴∥，||=｜|+｜｜=2｜|=6.故①的答案为、.②的答案是、、。③的答案是6。答案：、、615.（1）把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P,则这些向量的终点构成的几何图形为_________.（2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l的点P，这些向量的终点构成的几何图形为_________。（3）把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l的点P,这些向量的终点构成的几何图形为_________.解析:向量是自由向量,根据向量相等,可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆。应填:一个圆。(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向,故只有两个，起点为P，则终点应为：直线l上与P的距离相等的两个点.（3）因为平行于直线l的向量只有两个方向,但长度不同，任何长度都有，所以终点应为:直线l上的任意一点，即：直线l.答案：(1）一个圆（2)直线l上与点P的距离为1的两个点（3）直线l拓展探究16.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距