数学课后导练：7正切函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。若tanx=且x∈(—，),则x等于…(）A.B。-C.-D.解析:由于tanx=<0，且x∈（-，)，即x的终边在y轴的右侧，可知x=-。答案:B2。tan300°等于（）A.B。C.D.解析:tan300°=tan（360°—60°）=-tan60°=。答案:D3.下列函数中周期为π的奇函数且在(0，)上单调递增的是(）A.y=tanxB。y=cos2xC。y=sin2xD.y=tan解析：y=cos2x不是奇函数,故去掉B选项；y=tan的周期为2π，排除D选项;而y=sin2x在（0，)上先增后减。答案:A4。(2006全国高考卷Ⅰ,理5)函数f（x)=tan（x+）的单调区间为（）A。（kπ—，kπ+），（k∈Z）B。(kπ,（kπ+π），(k∈Z)C.(kπ—,kπ+）,(k∈Z）D.（kπ-,kπ+)，（k∈Z）解析：∵kπ—≤x+≤kπ+（k∈Z），∴单调增区间为(kπ-,kπ+)。答案:C5。(2004全国高考Ⅱ)已知函数y=tan(2x+φ）的图象过点(,0)，则φ可以是（）A。—B.C.D.解析：∵y=tan(2x+φ）过（,0）,∴tan(+φ)=0，∴+φ=kπ,∴φ=kπ—，当k=0时，φ=-.答案：A6.使tan2x>1的x的集合是________。解析：由题意得kπ+〈2x〈kπ+（k∈Z).∴+〈x<+，k∈Z。答案:{x|+<x<+,k∈Z}7。在tan1,tan2，tan3中，按从小到大的顺序排列是__________.解析：∵tan2=tan（2-π）,tan3=tan(3-π），又∵〈3<π,∴—〈2—π〈3—π<0〈1<，而y=tanx在(-，)内是增函数。∴tan（2—π）〈tan(3-π）<tan1.答案：tan2〈tan3<tan18.求下列各三角函数值。（1）sin()；(2）cos（)；（3)tan（—855°)。解析：（1)sin（)=-sin=—sin(2π+4)=-sin=-sin（π+）=sin=。(2)cos=cos（4π+)=cos=cos（π-）=—cos=。(3）tan(—855°)=-tan855°=—tan（2×360°+135°）=—tan135°=—tan(180°—45°)=tan45°=1.9.已知角α的终边经过P（—4a，3a解析:r==5|a｜.若a〉0时，r=5a,角α为第二象限角.∴sinα=,cosα=，tanα=。若a〈0时，r=-5a，角α为第四象限角。sinα=，cos=，tanα=。10。已知sin(α+β）=1,求证:tan(2α+β）+tanβ=0.证明：∵sin(α+β)=1，∴α+β=2kπ+(k∈Z).∴α=2kπ+-β（k∈Z）。∴tan(2α+β）+tanβ=tan［2(2kπ+—β）+β］+tanβ=tan(4kπ+π—2β+β)+tanβ=tan（4kπ+π-β)+tanβ=tan(π—β)+tanβ=-tanβ+tanβ=0.∴tan(2α+β)+tanβ=0得证.综合运用11。在区间（—,）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点个数是(）A。1B。2C解析：在同一坐标系中,画出y=tanx与y=sinx的图象,观察交点个数,数形结合思想在今后学习中经常用到。答案:A12.(2006天津高考,文5）α，β∈(—,),那么“α〈β"是“tanα〈tanβ”的（）A。充分而不必要条件B。必要而不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件解析：由y=tanx的图象知（-，）恰为函数的一单调增区间，故由单调递增函数定义知选C。答案:C13。在△ABC中,①sin(A+B+C）；②sin(A+B)+sinC;③cos（A+B）+cosC;④tan(A+B）-tanC,其中表示常数的有___________.解析:①sin（A+B+C）=sinπ=0.②sin(A+B)+sinC=sin(π—C)+sinC=2sinC。③cos（A+B)+cosC=cos(π—C）+cosC=—cosC+cosC=0.④tan（A+B）-tanC=tan(π-C）—tanC=—tanC-tanC=-2tanC。答案：①③14。判断函数f（x)=lg的奇偶性。解析:要使函数y=lg有意义，函数应满足1〉0,∴tanx〈-1或tanx>1。∴函数定义域为（kπ-,kπ-）∪(kπ+,kπ+)（k∈Z）.∴定义域是关于原点对称的f（-x）=lg=-f(x）,∴y=lg是奇函数。15。已知函数f(x)=tanx，x∈（0,），若x1、x2∈(0,）且x1≠x2，试比较[f(x1)+f(x2）]与f(）的大小。解析：f（x)=tanx，x∈(0，）的图象如下图所示，则f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f()=CC1，C1D是直角梯形AA1B1B的中位线，所以［f(x1）+f(x2)］=(AA1+BB1）=DC1〉CC1=f()，即[f(x1）+f（x2)］〉f(）。拓展探究16.已知tanα、是关于x的方程3x2-3kx+3k2—13=0的两实根，且3π＜α＜，求sinα·cosα的值.解：∵tanα，是关于x的方程3x2—3kx+