数学课后导练比较法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.已知a<0,-1<b<0，则(）A。a>ab>ab2B.ab2〉ab>aC。ab>a〉ab2D。ab〉ab2>a解析：ab—ab2=ab(1-b)〉0；ab2—a=a（b2-1）>0.故选D。答案:D2。若c〉1，，,则下列结论中正确的是（)A。a〉b B。a≥b C。a=b D.a〈b解析:<〈=。故选D.答案：D3.a>2,b〉2,则有（)A。ab=a+bB.ab≤a+bC.ab〉a+bD.ab〈a+b答案：C4.x,a,b∈R,下列式子中恒成立的有（)①x2+3〉2x②a5+b5>a3b2+a2b3③a2+b2≥2(a-b—1)④≤1A.①② B.①③ C.②③ D。①③④答案:D5。0〈a<，则(1-a）2__________a2（比较大小）.解析：∵(1-a）2—a2=1-2a,0〈a〈，∴1—2a〉0，则(1—a）2〉a2答案:>6.P=a2b2+5,Q=2ab—a2-4a，若P〉Q,则a,b答案：ab≠1且a≠-27.已知a，b,x,y∈R+，且>,x>y,求证：〉。证明：可利用作差法进行比较。-=，由〉〉0b>a,又∵x〉y>0,∴bx>ay。∴>0.∴>.8。a,b，c∈R+，且a+b+c=1，证明a2+b2+c2≥.证明：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤（a2+b2+c2)+(a2+b2)+(b2+c2）+(a2+c2）=3(a2+b2+c2又a+b+c=1，∴1≤3(a2+b2+c2）。∴a2+b2+c2≥.9.已知a,b,c∈R+,求证：++≥++.证明:∵（++)—(++)=(+-）+(+—）+（+-）=++=++≥0。∴原不等式成立.综合运用10。求证:1+2x4≥2x3+x2.证明：(1+2x4）-（2x3+x2）=2x3（x-1）-(x+1)（x-1）=（x—1）（2x3—x-1）=（x-1)(2x3-2x+x-1）=（x—1）[2x（x-1)(x+1)+(x-1)］=(x—1)2（2x2+2x+1)=（x—1）2［2(x+)2+]≥0，∴1+2x4≥2x3+x2.11。已知a,b，c≥0，求证：a3+b3+c3≥3abc。证明:a3+b3+c3—3abc=（a+b）3—3ab（a+b)+c3—3abc=(a+b+c)3-3ab(a+b+c）-3（a+b）c(a+b+c）=(a+b+c）［(a+b+c)2—3ab-3ac—3bc=（a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac—bc）=(a+b+c）［（a—b)2+（b—c）2+(c—a)2］≥0。∴a3+b3+c3≥3abc。12.设a，b∈R，求证:a2+b2+ab+1〉a+b。证明:（a2+b2+ab+1）-(a+b）=［（a+b)2+(a-1）2+（b—1）2］〉0，∴a2+b2+ab+1〉a+b.13。已知a,b都为正数,且≠,证明2在与之间.证明：(—)(—)==〈0.∴-<0，-〉0或—>0,-<0,即<〈或<〈.拓展探究14.设二次函数f（x）=ax2+bx+c(a>0），方程f（x）—x=0的两根x1，x2满足0<x1<x2<，当x∈(0，x1）时,证明x<f(x)〈x1。证明:令F（x)=f（x)—x，由x1,x2是方程f(x）—x=0的两根,有F（x)=a(x—x1)（x-x2）.当x∈（0,x1)时，由x1〈x2及a〉0，有F(x）=a（x—x1）（x—x2）〉0，即F(x）=f(x)-x〉0。∴f（x)〉x。又x1-f（x）=x1—[x+F（x）］=x1—x—a(x-x1