沪科安徽 九年级 数学 下册 第二十四章《直线与圆的位置关系 第2课时》教学课件

24.4直线与圆的位置关系第2课时学习目标1.理解并掌握圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；2.通过探究切线的性质定理和判定定理的过程，进一步领会“数形结合”的数学思想；3.解决与圆的切线有关的问题时，学会常用的添加辅助线的方法，培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；4.体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.切线的性质与判定应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？图形公共点个数2个1个0个位置关系相交相切相离圆心到直线的距离d与半径r的关系d＜rd=rd＞r复习回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知切线的定义是什么？复习回顾

直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.切线切点切线又有什么性质呢？如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考OAl解：OA⊥l．证明如下：在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP，因为点P在⊙O外，所以OP＞OA.这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l．P圆的切线垂直于经过切点的半径.垂线段最短归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知文字语言符号语言圆的切线垂直于经过切点的半径.∵直线l是⊙O的切线，

且A是切点，∴l⊥OA.切线性质定理如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考oPl作法：(1)连接OP；(2)过点P作直线l⊥OP，

则直线l即为所作.为什么直线l即为所作呢？作直线垂直于经过切点的半径如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考oPl分析：由图可知，直线l与⊙O有一个公共点P，若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，则OQ＞OP(斜线大于垂线)，所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线.为什么直线l即为所作呢？Q由垂线的唯一性可知，过点P作OP的垂线有且只有一条.过圆上的点作已知圆的切线有且只有一条.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考

如图，经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？

(画出切线即可)O.PBA过圆外一点作已知圆的切线有两条.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知文字语言符号语言经过

并且

的直线是圆的切线.∵OA是⊙O的半径，

且l⊥OA于A，∴

l是⊙O的切线.半径外端点垂直于这条半径切线判定定理归纳这个定理中包含了哪些要素？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定定理12两个条件缺一不可.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳圆的切线的判定方法∟odr1定义法：直线和圆只有一个公共点.2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.3判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做OAOABAO(1)(2)(3)没有与半径垂直没有经过半径的外端点不是不是不是经过半径外端点12垂直于这条半径缺一不可延伸切线的性质定理和判定定理有什么区别和联系？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知联系交换切线的性质定理的条件和结论，可得到切线的判定定理.区别切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用.切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用；探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题【例】如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC．求证：

AC是⊙O的切线.创设情境OABC分析经过半径外端点12垂直于这条半径圆的切线必须满足两个条件：只需证∠BAC=90°即可探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题【例】如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC．求证：

AC是⊙O的切线.创设情境证明：∵

AB=AC，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°.

∴∠BAC=180°

∠ABC

∠ACB=90°.

∵AB是⊙O的直径，

∴AC是⊙O的切线.OABC45°45°经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.如图，AB与⊙O相切于点C，

OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=6cm，求OA的长.OABC解：连接OC.∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB.又∵OA=OB，AB=6cm，

∴AC=CB=3cm.

又∵⊙O的直径为8cm，即OC=4cm，

∴在Rt△ACO中，OA==5(cm).见切线连半径探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.已知：如图，直线AB过⊙O上的点C，

且OA=OB，

CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.OABC证明：连接OC，∵OA=OB，

CA=CB，

∴OC⊥AB.又∵点C在⊙O上，

∴AB是⊙O的切线.已知公共点，连半径，证垂直探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3.已知：如图，点P在∠BAC的平分线上，PD⊥AB，垂足为D.求证：以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切.证明：过点P作PE⊥AC，垂足为E.∵点P在∠BAC的平分线上，

且PD⊥AB，

∴PD=PE，

即PD、PE为⊙P的半径.

∴以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切.不知公共点，作垂直，证半径PDABCE