八年级数学导学案汇编

课题11.1全等三角形

执笔：林雪梅审核组长:审核主任:

温馨寄语：自己动手，丰衣足食。

学习内容：教材P1-5,通过独立思考和小组合作，能够说出全等三

角形的对应角和对应边。

学习目标：

1.知道什么是全等形，什么是全等三角形。

2.能够找出全等三角形的对应元素。

3.会正确表示两个全等三角形。

4.掌握全等三角形的性质。

学习重点：

1、全等三角形的性质。

2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成

理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。

学习难点：

正确寻应全等三角形的对应元素

学习方法：

启发诱导法

知识链接：1、三角形的定义:_______________________________________

2、三角形按边分类：___________________________

3、三角形按角分类：___________________________

学习过程：

一、问题导学：看教材P1-5,回答：

1、全等形：叫

做全等形。

2、全等三角形的性质：o

二、探索研讨：

△ABCgAADC,AB=3,AC=4,

ZB=100°,求AD、DC与ND.

思考：两全等三角形的周长、面积有何关系

三、基础练习

1、全等用符号表示，读作;O

2、若^BCEg△CBF,则NCBE=:

ZBEC=,BE二,CE二.

3、判断题C

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）

4.如图，AABC^AADE,贝U,AB=,ZE=Zo.

若N3AE=120°,ZBAD=4Q°,贝！|N3AC=

5./\ABC^/\DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则

AC=.

6、AABC^ABAD,A和3,。和O是对应顶点，如果AB=8cm,

BD-6cm,A£>=5cm,贝［)BC-cm.

四、拓展延伸

1、下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能

把它分成三个全等三角形吗？四个呢？▲

2、2.将△ABC沿直线BC平移，得到4DEF（如图）

（1）线段AB、DE是对应线段,有什么关系？线段AC和DF呢?

（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？

（3）若NA=5G。，NB=30。，你知道其他各角的度数吗？为什么？

AD

EC

3.议一议：AABE^AACD,AB与AC,AD与AE是对应边，NA=40

°,ZB=30°；求NADC的大小。

AA

五、课堂小结:

六、当堂检测

1.在△A3C中，ZB=ZC,与△ABC全等的三角形有一个角是100。,

那么在△ABC中与这100。角对应相等的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或NC

2、如图所示，/XABD^ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）

A.XABD和△CQ3的面积相等B.AABD和△CD3的周长相等

C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDDAD//BC,RAD=BC

AB

3、下列命题正确的有（）个

(1)只有两个三角形全等才能完全重合；

(2)两个图形全等，它们的面积一定相等

(3)两个面积相等的图形一定全等；

(4)两个正方形一定是全等图形

4、如图：AABC^ADEF,△ABC的周是32cm,DE=9cm,EF=12cm,求

AC.

5、如图：AABC^ABAD,ZC=60°,ZABD=35°

ZBAD=__

B

6、如图4ABE和4ADC是4ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形

成的.

若NLZ2：Z3=28：5：3,则Na=.

E,

4y

21

BC

七、课后反思:

课题11..2全等三角形的判定第1课时

执笔：汪福萍审核组长：审核主任：

温馨寄语：自己动手，丰衣足食。

学习内容：教材P6—8,通过独立思考和小组合作，能够利用“边边边”

判定三角形全等

学习目标：1.三角形全等的“边边边”的条件.

2.了解三角形的稳定性.

3.能够绘制一个三角形与原三角形全等.

学习重点：三角形全等的条件.

学习难点：寻求三角形全等的条件.

知识链接：已知△ABCgZ^A'B7C'，找出其中相等的边

相等的角，

学习过程：

一、问题导学

1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个

三角形一定全等吗？

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的

三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做.

①三角形一内角为30°,一条边为3cm.

②三角形两内角分别为30°和50°.

③三角形两条边分别为4cm、6cm.

二、探索研讨

1：如图：已知AB=DC,AD=BCO求证：NA=NC

三、基础练习

1.如图13—2—46所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于0点，贝U

下列结论中不正确的是（）

图13-2-46

A.AMPN^AMQNB.0P=0QC.M0=N0D.ZMPN=ZMQN

2.如图13—2—47所示，在NAOB的两边上截取A0=B0,C0=D0,

连结AD、BC交于点P,则下列结论中正确的是（）

①△AODgZkBOC②aAPCaBPD③点P在/AOB的平分线上

A.①B.②C.①②D.①②③

图13-2-47

3.如图13—2—48所示，已知OA=OB,OC=OD,AD与BC相交于

E,则图中全等三角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5

对

4.如图13—2—49所示，AB=CD,AD=BC。AC与BD相交于0,过

0任作一条直线与AB交于E,与CD相交于F,则图中共有全等三角形

对数为___________o

图13-2-49图13-2-50

5.下列命题中能判定两个等腰三角形全等的命题序号是

。①两三角形腰相等②两三角形腰相等，底角相等③两三角

形顶角相等，底边相等④两三角形腰相等，底边相等

6.如图13—2—50所示，AB=CD,AD=BC,N2=40°,Z3=80°,

贝!!NA=。

五、课堂小结:

六、当堂检测

1、如图：AB=DC,AC=DF,C是BF的中点，求证；△ABCgZkDCF

已知：如图：BE=CF,AB=DE,AC=DF,

求证：△ABCg^DEF

2、已知：如图AB=AD,BC=DC,求证：ZB=ZD

B

D

七、课后反思:

课题11..2全等三角形的判定第2课时

执笔：秦杰审核组长：审核主任：

温馨寄语：在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。

学习内容：教材P8—10,通过独立思考和小组合作，能够“边角边”

判定三角形全等

学习目标：1.探索三角形全等的“边角边”的条件.

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归

纳获得数学结论的过程.

3..能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

学习重点：三角形全等的条件.

学习难点：寻求三角形全等的条件.

学习方法：启发诱导法

知识链接：

1、全等形：叫

做全等形。

2、全等三角形的性质：o

学习过程：

一、问题导学

三角形全等的条件：和它们的对应相等

的两个三角形全等，简写成“边角边”或“L

注：及其一边所对的相等，

两个三角形不一定全等。

二、探索研讨

如图，点C,E,B,尸在同一直线上，NC=NF,AC

与△OE尸全等吗？说明你的结论.

三、基础练习

一.填空：

1.如图甲，已知AD〃BC,AD=CB,要用边角边公理证明aABCgZ\CDA,

需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB（已知），

二是;还需要一个条件（这个条件可以证得

吗？）.

2.如图乙，已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用边角边公理证明△

ABDgACE,需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

_________________________（这个条件可以证得吗？）.

二解答题：

1.已知：如图，AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证：Z\ABE

^△ACF.

（第2题）

2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE〃DF,BE=DF.

求证：△ABEgZ\CDF.

四、拓展延伸

1、四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E、F在直线BD上，且BE=DFO

如图在ABCD中，点E、F在对角线BD上，

⑴说明△ABDgaCDB

(2)说明NE=NF

(3)请你说明AE与CF的关系

五、课堂小结:

六、当堂检测

填空题：（每空3分，共15分）

第1题第2题第3题

1、ZkABC和4FED中，AD=FC,NA=NF。当添加条件

时，就可得到△ABCgZ\FED,依据是（只需填写一个你认为

正确的条件）。

2、在△ABC中，AB=AC,CD、BE分别为AB,AC边上的中线，

则图中有_对全等三角形。

3、A、D、C、F在同一直线上,ED_LAF,BC±AF,AB=EF=10,BC=ED=6,

依据得△ABCgZkFED,则4FED的周长

是0

4、如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与

底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中,

最大角的度数是_________.

5、如图AD=AB,A=NE,NCOS=55。，则NA8E=

c

E

七、课后反思:

课题11.2全等三角形的判定第3课时

执笔：张雪玲审核组长：审核主任：

温馨寄语：自己动手，丰衣足食。

学习内容：教材P11-12,通过独立思考和小组合作，能够简单的

理解全等三角形的判定三与四.

学习目标：索并掌握两个三角形全等的条件：“AAS,ASA”并能应

用它们判别两个三角形是否全等.

②经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑

推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性

思维.

③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困

难.

学习重点：理解，掌握三角形全等的条件：“AASASA,”

学习难点：探究出“AASASA”以及它们的应用学习方法：启发

诱导法

知识链接：

问题1：我们已经知道，三角形全等的判定方法有哪些？

学生回答：“SSS”“SAS”.

学习过程：

一、问题导学

看教材P11T2内容。

自学目标：1,两角和它们的加边对应相等的两个三角形全等吗？

2,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形

全等吗？

二、探索研讨

1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到

玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）

A、选①去，B、选②C、选③去

图1

2、如图2,0是AB的中点，要使通过角边角(ASA)来判定△

OAC^AOBD,需要添加一个条件，下列条件正确的是()

A、NA=NBB、AC=BDC、NC=ND

3如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0,

AB=AC,NB=NC,求证：BE=CD

(4)

4.如图1,在aABC中，AB=AC,AD±BC于D点，E、F分别为

DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.

5.已知△"屋B'C,若△回1的面积为10cm?,则△/

B'C的面积为cm2,若△/B'C的周长为16cm,则4

胸的周长为cm.

6.如图2所示，Z1=Z2,要使△AADg/XACO,需添加的一个条件

是________________（只添一个条件即可）.

7.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取

两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一

条直线上，可以证明4EDC^AABC,得至！jED=AB,因此测得ED

的长就是AB的长（如图8）,判定△EDCgZ\ABC的理由是（）

22.已知如图13,AC交BD于点O,AB=DC,ZA=ZD.(1)

请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；

（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明.

BC

图13

四、拓展延伸

4如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛

C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C,

D的视角NCAD与从观测点B看海岛C,D的视角NCBD相等，那么点A

到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

五、课堂小结:

六、当堂检测

1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂

线BF上取两点C、D,使BC二CD,再定出BF的

垂线DE,使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长

度，为什么？

A

2、如图，AB±BC,AD±DC,ZBAC=ZCAD,求证：AB=AD

七、课后反思:

课题11.2全等三角形的判定第4课时

执笔：王晓玲审核组长：审核主任：

温馨寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

学习内容：教材P13T4,通过独立思考和小组合作，掌握直角三角形

全等的判定方法.

学习目标：

1掌握直角三角形全等的判定方法.并能判别两个直角三角形是否

全等，

2经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推

理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养

理性思维.

3敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难

学习重点：掌握判定直角三角形全等的条件

学习难点：探究出“HL”以及它们的应用方法：启发诱导法

知识链接：

问题1：三角形全等的判定方法有哪些？

学习过程:

提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：

2、如图，Rt△ABC中，直角边

是、，

斜边是

3、如图，AB_LBE于C,DEJLBE于E,

(1)若NA=ND,AB=DE,

IJIIJAABC与4DEF（填“全等”

“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若NA=ND,BC=EF,

则△ABC与4DEF（填“全等”

“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE,BC=EF,

WJAABC与aDEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则△ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

问题导学

看教材P13-14内容。

自学目标：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗?

基础练习

P14练习1、2

巩固练习：

1、如图，Z\ABC中，AB=AC,AD是高，

则4ADB-^AADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、如图，CE±AB,DF1AB,垂足分别为E、F,

（1）若AC//DB,且AC=DB,贝【「△ACEgZiBDF,为什么？

(2)若AC〃DB,且AE=BF,贝QACEdBDF,

为什么？

(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACEdBDF,为什么？

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF0贝!JaACEdBDF,为什么？

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),贝lJ△ACEg△BDF,为什

么？

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF_LBC于F,DE_LBC于E,

AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?

说说你的理由

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经

过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗

杆高度相等吗？说说你的理由。

提高练习：

1、判断题：

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

()

(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等

()

(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()

(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()

(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()

(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等()

(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()

(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()

2、如图，ZA=ZD=90°,请你再添加一个条件，使△ABCgZkDCB,

并在

添加的条件后的()内写出判定全等的依据。

(1)()

(2)()

BC

(3)()

(4)()

拓展延伸

.如图，已知:AB_LBC于B,EF1AC于G,DF±BC于D,BC=DF.求

证：AC=EF.

课堂小结：

当堂检测

如图，NA=ND=90°,请你再添加一个条件，^AABC^ADCB,

并在

添加的条件后的()内写出判定全等的依据。

(1)_______________()AE

—()X、

(2)

(3)_()BC

(4)_()

课后反思：

课题11.3角的平分线的性质第1课时

执笔：任怡审核组长:审核主任:

温馨寄语：一份耕耘，一份收获

学习内容：教材P19-20,通过独立思考和小组合作，掌握角的平分线

的性质

学习目标：1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.

2.会用尺规作一个已知角的平分线.

3.用角平分线的性质定理解决课后习题.

学习重点：利用尺规作已知角的平分线.

学习难点：角的平分线的作图方法的提炼

学习过程：

I.提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段.

问题2：你能作出这些线段吗？_______________________________

II.导入新课

已知：ZAOB.

求作：NAOB的平分线.

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于2MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在NAOB的内部吗？

基础练习

1.把一个平角三等分，则边上的两角的平分线的夹角是

2.邻补角的平分线的夹角为

3,已知点0是,ABC内的一点，且点0到三边的距离相等，则点0是

()

A,三条中线的交点

B,三条高的交点

C,三条角平分线的交点

D,一条角平分线的中点

4,/ABC中，NC=90。，AD平分NBAC交BC于D,BD：DC=3：2,点D

到AB的距离为6,则BC等于()

A,10B,20C,15D,25

5.如图，已知AO平分NBAC,OE±AB,OD±ACo

求证：OE=ODo

课时小结

巩固练习:

已知：如图，2XABC中，ZC=90°,AD是aABC的角平分线，DE

_LAB于E,F在AC上BD=DF,

求证：CF=EBo

拓展延伸

已知:如图，在△ABC中,AD是它的角平分线，且BD=CD,DE_LAB,DF_L

AC,垂足分别是E,F.

求证:EB=FC.

C

当堂检测

1、如图：在AABC中，NC=90℃,AD平分NBAG,DE_LAB交AB于E,

BC=30,BD：CD=3：2,贝I]DE二。

2.已知：ZiABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、

CA的距离相等

3.如图，已知△48C的外角/胸和N8位的平分线相交于点E

求证：点，在N以幽平分线上.

4.已知，aABC和4ECD都是等边三角形，且点B,C,D在一条直线上

求证：BE=AD

E

A

Bb

C

课后反思:

课题：11.3角的平分线的性质（第二课时）姓

名：

执笔：刘彩红审核组长：审核主

任：

温馨寄语：有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，

天不负；卧薪尝胆」三千越甲可吞吴。

学习内容：教材P21,通过独立思考和小组合作，能够证明儿何命题。

学习目标：1、进一步熟练角平分线的画法，证明儿何命题的步骤

2、进一步理解角平分线的性质及运用

学习重点：角平分线的性质及运用

学习难点：角平分线的性质的灵活运用

学习方法：探究、交流、练习

学习过程：

课前巩固

1、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？___________________________________________

2、如图，AABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三

边AB,BC,CA的距离相等

二、学习新知

（一）思考：教材P21

证明一个几何命题的一般步骤:

©

②

（二）应用：

1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

2、如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等,

离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上标出它

的位置,比例尺为1：20000）?

（1）.集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一

个性质可以解决这个问题？

（2.比例尺为1：20000是什么意思?

三、基础练习

1.到角的两边距离相等的点在±o

2.到三角形三边的距离相等的点是三角形（）

A.三条边上的高线的交点；B.三个内角平分线的交点；

C.三条边上的中线的交点；D.以上结论都不对。

3.在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,BC=8cm,BD=5cm,则D至U

AB的距离是o

4.已知：AB,BE1AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB

=OC,A

求证：ZBAO=ZCAO/\

0

C

B

四、拓展延伸

已知:BD_LAM于点D,CE，AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,

求证:点F在NA的平分线上.

五、课堂小结

六、当堂检测

1、图中的直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求

它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:（/）

A.一处B.两处

C.三处D.四处

2.如图，OC是NAOB的平分线，P是OC上的—点，PD_LOA浅OA

于D,PE±OB交OB于E,F是OC上的另一点，

A

连接DF,EF,/

求证：DF=EF-----

3.如图，在aABC中，D是BC的中点，DE±AB,DF_LAC,垂足分

A

别是E,F,且BE=CF。A

求证：AD是△ABC的角平分线。/\

七、课后反思:

课题全等三角形复习课第1课时

执笔：冯爱萍审核组长:审核主任:

温馨寄语：自己动手，丰衣足食。

学习内容：教材P2—14,通过独立思考和小组合作，能够了解全等三

角形，探索两个三角形形状、大小相同的条件。

学习目标：1.了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学

习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2.能用三角形的全等解决实际问题

学习重点：掌握全等三角形的性质与判定方法

学习难点：对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用

学习方法：启发诱导法

知识链接：

把一个三角形沿着某条边平移，得到一个新的三角形，这两个三

角形的形状和大小有何关系？

学习过程：

一、问题导学

全等三角形的定义：j

全等三角形性质：

(1)(2)(3)(4)

二、探索研讨

1已知:如图，若AB。。四△。。民/8=/。.指出这两个全等三角形的对应

边；

若她。。会AAEO，指出这两个三角形的对应角

2如图：ZVIBC/ADCB,其中的对应边:与

,与,与,

对应角:与与与

，与•

三、基础练习

3M5C会AADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,

ZACB=ZAED=105°,ZCAD=10\ZB==25°,

求/ZW8、/DG8的度数.

4尺规作图：

(1)如图,已知4。8和射线。用尺规作图法作Z/TO®=NAOB(要

求保留作图痕迹).

Bo,

(2)如图，RtAABC中，NC=90。，NCAB=30°,用圆规和直尺作

图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.(保

留作图痕迹，不要求写作法和证明)

cAA

四、拓展延伸

1如图，在AA5C中，NC=90。，DsE分别为AC、AB上的点，且

AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE±ABO

2如图，在AABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。

求证：MB=MC

3如图,AD与BC相交于OQC=ODQA=OB,求证：ZCAB=ZDBA

AB

4如图，梯形ABCD中，AB//CD,E是BC的中点，直线AE交DC的延长

线于F

求证：\FCE

五、课堂小结:

六、当堂检测

如图，在AA8C中，AB=AC,D、E分别在BCsAC边上。且

ZADE=Z5,AD=DE

求证：\ADBADEC.

A

E

BC

D

七、课后反思:

课题全等三角形复习课第2课时

执笔：李科光审核组长：审核主任：

温馨寄语：水滴石穿

学习内容：教材P2—14,通过独立思考和小组合作，能够了解全等三

角形，探索两个三角形形状、大小相同的条件。

学习目标：1.了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学

习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2.能用三角形的全等解决实际问题

学习重点：掌握全等三角形的性质与判定方法

学习难点：对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用

学习方法：自主探究，小组合作交流。

知识链接：

全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？

学习过程：

一、问题导学

全等三角形的定义：J

全等三角形的判定方法：

(1)(2)(3)(4)

二、探索研讨

1、已知：△ABCZaA'B'C，/A=NA',NB=NB',ZC=70°,

AB=15cm,则NC'=,A'B'=°

2、AABD^ABAC,若AD=BC,则/BAD的对应角是。

3、若△ABCg/^DEF,此时，=DE,BC=,Z

ACB=.

三、基础练习

1、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形

中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上

的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()

A、3个B、2个C、1个D、

0个

2、下列条件中，不能判定AABC之4A'B'C'的是()

A、AB=A'B',NA=NA',AC=A'C'

B、AB=A'B',NA=NA',ZB=ZB,

C、AB=A'B',NA=NA',ZC=ZC,

D、ZA=ZAZ,NB=NB',NC=NC'

3、如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形它也

能充分告诉我们：三角形具有.

4、下列说法正确的是()

(A)全等三角形是指周长和面积都一样的三角形；

(B)全等三角形的周长和面积都一样；

(C)全等三角形是指形状相同的两个三角形；

(D)全等三角形的边都相等

5、下列三角形不一定全等的是()

(A)有两个角和一条边对应相等的三角形；

(B)有两条边和一个角对应相等的三角形；

(C)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形;

(D)三条边对应相等的两个三角形

四、拓展延伸

1、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF

试说明(DZXABE也ZM3DF；(2)BE〃DF

2、已知：如图，A、C、F、。在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC

=EF,

求证：

3、如图19,A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，

可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D

作DE〃AB,使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间

的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？

图19

4、已知：如图，N1=N2,,3=N4,求证：△ABEgZ\ADE.

4、如图，给出五个等量关系：①AD=8C②AC=BD③CE=DE

④N£>=NC⑤NDAB=NCBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一

个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加贴正明.

泳7V\

求证：/\、

证明：/£\\

AB

五、课堂小结:

六、当堂检测

如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，N1=N2,N3=N4,

求证：N5=N6.

七、课后反思:

课题12..1轴对称第1课时

执笔：李科光审核组长：审核主任：

温馨寄语：自己动手，丰衣足食。

学习内容：教材P29-31,通过独立思考和小组合作，能够识别简单

的轴对称图形及其对称轴。

学习目标：1.在生活实例中认识轴对称图.

2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念

3.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对

称图形及其对称轴.

学习重点：轴对称图形的概念

学习难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴

学习方法：启发诱导法

知识链接：

许多建筑都设计成对称形，自然界的许多动植物也按对称形生长,

中国的方块字中有些也具有对称性…

点M(l,2)关于原点对称的点的坐标为()

(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)

(2,-1)

学习过程：

一、问题导学

看教材P29图12.(将生活中的对称美牵引到数学中来)

二、探索研讨

(一)轴对称图形

1、做一做

把一张对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，想一想，展

开后会是一个什么样的图形？

2、看一看，想一想

细心观察一些日常生活中常见的动物图片〜

蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共

同特征？

3、归纳：轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够

这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的o

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重

合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称

轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫

做O

轴对称是说个图形的位置关系，轴对称图形是说个具

有特殊形状的图形。

都能沿着某条直线，这条直线是对称轴。

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于

这条直线;反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整

体，那么它就是一个.

三、基础练习

1:标出下列图形中的对称点

2（1）轴对称图形的对称轴的条数（）

A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条

（2）下列图形中对称轴最多的是（）

A.圆B.正方形C.角D.线段

（3）.线段是轴对称图形，它的对称轴是-------------------

（4）在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称

图形的有（）。

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

（5）下列各时刻是轴对称图形的为（）

Al2:21旧:口日IE：5D1口：5口D、

3、试想想“角的对称轴就是它的角平线”这句话对吗?

四、拓展延伸

1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出

它们的对称轴，并找出一对对称点.

士士

25

C3O

（1）

五、课堂小结:

六、当堂检测

1、想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？012345

6789

2、猜字游戏:你能猜一猜下列是哪些字的一半吗?日工非本

3.下列说法错误的是（）

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B.轴对称图形至少

有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称;D.角是关于

它的平分线对称的图形

4.如图，其中是轴对称图形的是（）

ABCD

5.如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

6.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴.

7.当写着数字的纸条聿声丰辑聊辑落时（如断网EW驼川我田

下面是从镜子中看到咱乎5口弓日正它实际上是

七、课后反思:

课题12.2.1作轴对称图形

编写人：宋振审核组长审核主任

温馨寄语：会当凌绝顶，一览众山小

【使用说明】阅读课本P39——P42相关内容，通过独立思考和小组合

作，找出作轴对称图形的方法。

【学习目标】

1、通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索

它的基本性质和定义。

2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的

图形。

3、能利用轴对称进行图案设计。

4、经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本

特征。

5、通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。

6、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意

志，培养创新精神。

【学习重点】1、轴对称变形的基本特征。

2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

【学习难点】利用轴对称进行一些图案设计。

【学法指导】探究归纳

【知识链接】

L什么是轴对称？什么是轴对称图形？

2.线段垂直平分线的性质？

一、问题导学

1、阅读教材P39的四辐图

2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开

纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

3、归纳：

(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线1成轴对称的图形，这

个图形与原图形

的、完全相同

(2)新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线1的

点

(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴

二、基础练习

1、已知对称轴1和一个点A,如何画出点A关于1的对称点A，?

2.如何画线段AB关于直线1的对称线段A，B，?

3、把下列图形补成关于L对称的图形。

4如图，已知△48。和直线/,你能作出关于直线，对称的图形。

三、拓展延伸

探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A,B两镇供气，泵站

修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

B镇

A镇

■

In燃气管

四、课堂小结:

五、当堂检测

1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线1成轴对称的图形，这个

图形与原图形

的完全相同

2、把下列图形补成关于L对称的图形。

匚LT

L

3.A、B为直线MN外一点，在MN同侧，且A、B到MN的距离不相等,

试求一点P,使点P在MN上，且PA+PB的距离最小。

七、课后反思:

课题12.1.2轴对称第2课时

编写人：高杰审核组长审核主任

温馨寄语：开动脑筋，运用所学知识，相信自己能力，一定能行！

【使用说明】阅读课本P31——P33相关内容，通过独立思考和小组合

作，找出作轴对称图形的方法。

【学习目标】

1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展

空间观察.

2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的

能力

【学习重点】探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质

【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解

答简单的几何问题

【学法指导】探索、归纳、交流、练习

【知识链接】

1.什么是轴对称？什么是轴对称图形？

2.什么是对称轴？

一、问题导学

(一)轴对称的性质

1、如图14.1—4,zXABC和△£B，U关于直线MN对称，点A，W

Cz分别是点A、B、C的对称点，线段AA，、BB，、

CCZ与直线MN有什么关系？

(1)设人人，交对称轴MN于点P,将4ABC和AA，W

Cz沿MN折叠后，点A与A，重合吗？

于■是有PA=,NMPA==

度

(2)对于其他的对应点，如点B、B，,C、Cz也有类似的情况吗？

(3)那么MN与线段AA，,BB，,CCZ的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的

垂直平分线

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点

所连线段的

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平

分线。

4、练习：教材P32图12.1-5

(-)线段垂直平分线的性质

1、探究：教材P32

2、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直

平分线上的与这条线段

的距离__________

二、基础练习

1.如图，已知直线邮是线段43的垂直平分线，垂足为。，点尸是浓

上一点，若4户10cm,则BD=------------cm;若7<4=10cm,则

PB=---------------cm;此时，PD=----------------cm.

2.如图，在RtZU函中，N合90。，N历15。，%是45的中垂线，垂

足为〃，交死于E,BE=5,则止________,Z.AEC=__________,

AC=_________...

3.如图，尸是线段45垂直平分线上一点，〃为线段45上异于4,B的

点，则K4,PB,9的大小关系是形--------PB--------------PM.

4.如图，■是等腰△/附和等腰△胸的公共底，则直线必是

--------的垂直平分线

D-°D且BO=BD^AD,则

.110点D在5题图------的垂直平分线

上.

6.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离

7.到线段两端距离相等的点在这条线段的-------

8.底边/是a的等腰三角形有-------个，符合条件的顶点C在线段

居的

三、拓展延伸

1、如下图，AD1BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE

的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关A

系？

2、如下图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直

平分线吗？

3.已知如图，在附中，A片AC,。是内一点，且OB=OC,

求证：AOLBZ.

4.如图，在犯中，A