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文档简介
课题11.1全等三角形
执笔:林雪梅审核组长:审核主任:
温馨寄语:自己动手,丰衣足食。
学习内容:教材P1-5,通过独立思考和小组合作,能够说出全等三
角形的对应角和对应边。
学习目标:
1.知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2.能够找出全等三角形的对应元素。
3.会正确表示两个全等三角形。
4.掌握全等三角形的性质。
学习重点:
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成
理性认识,理解并掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等。
学习难点:
正确寻应全等三角形的对应元素
学习方法:
启发诱导法
知识链接:1、三角形的定义:_______________________________________
2、三角形按边分类:___________________________
3、三角形按角分类:___________________________
学习过程:
一、问题导学:看教材P1-5,回答:
1、全等形:叫
做全等形。
2、全等三角形的性质:o
二、探索研讨:
△ABCgAADC,AB=3,AC=4,
ZB=100°,求AD、DC与ND.
思考:两全等三角形的周长、面积有何关系
三、基础练习
1、全等用符号表示,读作;O
2、若^BCEg△CBF,则NCBE=:
ZBEC=,BE二,CE二.
3、判断题C
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。()
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。()
3)面积相等的三角形是全等三角形。()
4)周长相等的三角形是全等三角形。()
4.如图,AABC^AADE,贝U,AB=,ZE=Zo.
若N3AE=120°,ZBAD=4Q°,贝!|N3AC=
5./\ABC^/\DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则
AC=.
6、AABC^ABAD,A和3,。和O是对应顶点,如果AB=8cm,
BD-6cm,A£>=5cm,贝[)BC-cm.
四、拓展延伸
1、下图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等三角形吗?你能
把它分成三个全等三角形吗?四个呢?▲
2、2.将△ABC沿直线BC平移,得到4DEF(如图)
(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?
(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?
(3)若NA=5G。,NB=30。,你知道其他各角的度数吗?为什么?
AD
EC
3.议一议:AABE^AACD,AB与AC,AD与AE是对应边,NA=40
°,ZB=30°;求NADC的大小。
AA
五、课堂小结:
六、当堂检测
1.在△A3C中,ZB=ZC,与△ABC全等的三角形有一个角是100。,
那么在△ABC中与这100。角对应相等的角是()
A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或NC
2、如图所示,/XABD^ACDB,下面四个结论中,不正确的是()
A.XABD和△CQ3的面积相等B.AABD和△CD3的周长相等
C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDDAD//BC,RAD=BC
AB
3、下列命题正确的有()个
(1)只有两个三角形全等才能完全重合;
(2)两个图形全等,它们的面积一定相等
(3)两个面积相等的图形一定全等;
(4)两个正方形一定是全等图形
4、如图:AABC^ADEF,△ABC的周是32cm,DE=9cm,EF=12cm,求
AC.
5、如图:AABC^ABAD,ZC=60°,ZABD=35°
ZBAD=__
B
6、如图4ABE和4ADC是4ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形
成的.
若NLZ2:Z3=28:5:3,则Na=.
E,
4y
21
BC
七、课后反思:
课题11..2全等三角形的判定第1课时
执笔:汪福萍审核组长:审核主任:
温馨寄语:自己动手,丰衣足食。
学习内容:教材P6—8,通过独立思考和小组合作,能够利用“边边边”
判定三角形全等
学习目标:1.三角形全等的“边边边”的条件.
2.了解三角形的稳定性.
3.能够绘制一个三角形与原三角形全等.
学习重点:三角形全等的条件.
学习难点:寻求三角形全等的条件.
知识链接:已知△ABCgZ^A'B7C',找出其中相等的边
相等的角,
学习过程:
一、问题导学
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个
三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的
三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
二、探索研讨
1:如图:已知AB=DC,AD=BCO求证:NA=NC
三、基础练习
1.如图13—2—46所示,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于0点,贝U
下列结论中不正确的是()
图13-2-46
A.AMPN^AMQNB.0P=0QC.M0=N0D.ZMPN=ZMQN
2.如图13—2—47所示,在NAOB的两边上截取A0=B0,C0=D0,
连结AD、BC交于点P,则下列结论中正确的是()
①△AODgZkBOC②aAPCaBPD③点P在/AOB的平分线上
A.①B.②C.①②D.①②③
图13-2-47
3.如图13—2—48所示,已知OA=OB,OC=OD,AD与BC相交于
E,则图中全等三角形共有()
A.2对B.3对C.4对D.5
对
4.如图13—2—49所示,AB=CD,AD=BC。AC与BD相交于0,过
0任作一条直线与AB交于E,与CD相交于F,则图中共有全等三角形
对数为___________o
图13-2-49图13-2-50
5.下列命题中能判定两个等腰三角形全等的命题序号是
。①两三角形腰相等②两三角形腰相等,底角相等③两三角
形顶角相等,底边相等④两三角形腰相等,底边相等
6.如图13—2—50所示,AB=CD,AD=BC,N2=40°,Z3=80°,
贝!!NA=。
五、课堂小结:
六、当堂检测
1、如图:AB=DC,AC=DF,C是BF的中点,求证;△ABCgZkDCF
已知:如图:BE=CF,AB=DE,AC=DF,
求证:△ABCg^DEF
2、已知:如图AB=AD,BC=DC,求证:ZB=ZD
B
D
七、课后反思:
课题11..2全等三角形的判定第2课时
执笔:秦杰审核组长:审核主任:
温馨寄语:在观察的领域中,机遇只偏爱那种有准备的头脑。
学习内容:教材P8—10,通过独立思考和小组合作,能够“边角边”
判定三角形全等
学习目标:1.探索三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归
纳获得数学结论的过程.
3..能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
学习重点:三角形全等的条件.
学习难点:寻求三角形全等的条件.
学习方法:启发诱导法
知识链接:
1、全等形:叫
做全等形。
2、全等三角形的性质:o
学习过程:
一、问题导学
三角形全等的条件:和它们的对应相等
的两个三角形全等,简写成“边角边”或“L
注:及其一边所对的相等,
两个三角形不一定全等。
二、探索研讨
如图,点C,E,B,尸在同一直线上,NC=NF,AC
与△OE尸全等吗?说明你的结论.
三、基础练习
一.填空:
1.如图甲,已知AD〃BC,AD=CB,要用边角边公理证明aABCgZ\CDA,
需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),
二是;还需要一个条件(这个条件可以证得
吗?).
2.如图乙,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用边角边公理证明△
ABDgACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
_________________________(这个条件可以证得吗?).
二解答题:
1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:Z\ABE
^△ACF.
(第2题)
2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE〃DF,BE=DF.
求证:△ABEgZ\CDF.
四、拓展延伸
1、四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E、F在直线BD上,且BE=DFO
如图在ABCD中,点E、F在对角线BD上,
⑴说明△ABDgaCDB
(2)说明NE=NF
(3)请你说明AE与CF的关系
五、课堂小结:
六、当堂检测
填空题:(每空3分,共15分)
第1题第2题第3题
1、ZkABC和4FED中,AD=FC,NA=NF。当添加条件
时,就可得到△ABCgZ\FED,依据是(只需填写一个你认为
正确的条件)。
2、在△ABC中,AB=AC,CD、BE分别为AB,AC边上的中线,
则图中有_对全等三角形。
3、A、D、C、F在同一直线上,ED_LAF,BC±AF,AB=EF=10,BC=ED=6,
依据得△ABCgZkFED,则4FED的周长
是0
4、如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与
底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,
最大角的度数是_________.
5、如图AD=AB,A=NE,NCOS=55。,则NA8E=
c
E
七、课后反思:
课题11.2全等三角形的判定第3课时
执笔:张雪玲审核组长:审核主任:
温馨寄语:自己动手,丰衣足食。
学习内容:教材P11-12,通过独立思考和小组合作,能够简单的
理解全等三角形的判定三与四.
学习目标:索并掌握两个三角形全等的条件:“AAS,ASA”并能应
用它们判别两个三角形是否全等.
②经历比较、证明等探究过程,提高分析、归纳、表达、逻辑
推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性
思维.
③敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困
难.
学习重点:理解,掌握三角形全等的条件:“AASASA,”
学习难点:探究出“AASASA”以及它们的应用学习方法:启发
诱导法
知识链接:
问题1:我们已经知道,三角形全等的判定方法有哪些?
学生回答:“SSS”“SAS”.
学习过程:
一、问题导学
看教材P11T2内容。
自学目标:1,两角和它们的加边对应相等的两个三角形全等吗?
2,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等吗?
二、探索研讨
1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法()
A、选①去,B、选②C、选③去
图1
2、如图2,0是AB的中点,要使通过角边角(ASA)来判定△
OAC^AOBD,需要添加一个条件,下列条件正确的是()
A、NA=NBB、AC=BDC、NC=ND
3如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点0,
AB=AC,NB=NC,求证:BE=CD
(4)
4.如图1,在aABC中,AB=AC,AD±BC于D点,E、F分别为
DB、DC的中点,则图中共有全等三角形对.
5.已知△"屋B'C,若△回1的面积为10cm?,则△/
B'C的面积为cm2,若△/B'C的周长为16cm,则4
胸的周长为cm.
6.如图2所示,Z1=Z2,要使△AADg/XACO,需添加的一个条件
是________________(只添一个条件即可).
7.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取
两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一
条直线上,可以证明4EDC^AABC,得至!jED=AB,因此测得ED
的长就是AB的长(如图8),判定△EDCgZ\ABC的理由是()
22.已知如图13,AC交BD于点O,AB=DC,ZA=ZD.(1)
请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线,对顶角除外);
(2)从你写出的5个结论中,任选一个加以证明.
BC
图13
四、拓展延伸
4如图,海岸上有A、B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛
C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看C,
D的视角NCAD与从观测点B看海岛C,D的视角NCBD相等,那么点A
到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等,为什么?
五、课堂小结:
六、当堂检测
1、如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂
线BF上取两点C、D,使BC二CD,再定出BF的
垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长
度,为什么?
A
2、如图,AB±BC,AD±DC,ZBAC=ZCAD,求证:AB=AD
七、课后反思:
课题11.2全等三角形的判定第4课时
执笔:王晓玲审核组长:审核主任:
温馨寄语:书山有路勤为径,学海无涯苦作舟
学习内容:教材P13T4,通过独立思考和小组合作,掌握直角三角形
全等的判定方法.
学习目标:
1掌握直角三角形全等的判定方法.并能判别两个直角三角形是否
全等,
2经历比较、证明等探究过程,提高分析、归纳、表达、逻辑推
理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养
理性思维.
3敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难
学习重点:掌握判定直角三角形全等的条件
学习难点:探究出“HL”以及它们的应用方法:启发诱导法
知识链接:
问题1:三角形全等的判定方法有哪些?
学习过程:
提出问题,复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法:
2、如图,Rt△ABC中,直角边
是、,
斜边是
3、如图,AB_LBE于C,DEJLBE于E,
(1)若NA=ND,AB=DE,
IJIIJAABC与4DEF(填“全等”
“不全等”)
根据(用简写法)
(2)若NA=ND,BC=EF,
则△ABC与4DEF(填“全等”
“不全等”)
根据(用简写法)
(3)若AB=DE,BC=EF,
WJAABC与aDEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与ADEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
问题导学
看教材P13-14内容。
自学目标:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗?
基础练习
P14练习1、2
巩固练习:
1、如图,Z\ABC中,AB=AC,AD是高,
则4ADB-^AADC(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2、如图,CE±AB,DF1AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,贝【「△ACEgZiBDF,为什么?
(2)若AC〃DB,且AE=BF,贝QACEdBDF,
为什么?
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACEdBDF,为什么?
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF0贝!JaACEdBDF,为什么?
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),贝lJ△ACEg△BDF,为什
么?
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等
(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等
4、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF_LBC于F,DE_LBC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
5、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线AB与DE是平行的,经
过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗
杆高度相等吗?说说你的理由。
提高练习:
1、判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
()
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等
()
(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()
(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()
(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()
(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等()
(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()
(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()
2、如图,ZA=ZD=90°,请你再添加一个条件,使△ABCgZkDCB,
并在
添加的条件后的()内写出判定全等的依据。
(1)()
(2)()
BC
(3)()
(4)()
拓展延伸
.如图,已知:AB_LBC于B,EF1AC于G,DF±BC于D,BC=DF.求
证:AC=EF.
课堂小结:
当堂检测
如图,NA=ND=90°,请你再添加一个条件,^AABC^ADCB,
并在
添加的条件后的()内写出判定全等的依据。
(1)_______________()AE
—()X、
(2)
(3)_()BC
(4)_()
课后反思:
课题11.3角的平分线的性质第1课时
执笔:任怡审核组长:审核主任:
温馨寄语:一份耕耘,一份收获
学习内容:教材P19-20,通过独立思考和小组合作,掌握角的平分线
的性质
学习目标:1、应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.
2.会用尺规作一个已知角的平分线.
3.用角平分线的性质定理解决课后习题.
学习重点:利用尺规作已知角的平分线.
学习难点:角的平分线的作图方法的提炼
学习过程:
I.提出问题,创设情境
问题1:三角形中有哪些重要线段.
问题2:你能作出这些线段吗?_______________________________
II.导入新课
已知:ZAOB.
求作:NAOB的平分线.
1.在上面作法的第二步中,去掉“大于2MN的长”这个条件行吗?
2.第二步中所作的两弧交点一定在NAOB的内部吗?
基础练习
1.把一个平角三等分,则边上的两角的平分线的夹角是
2.邻补角的平分线的夹角为
3,已知点0是,ABC内的一点,且点0到三边的距离相等,则点0是
()
A,三条中线的交点
B,三条高的交点
C,三条角平分线的交点
D,一条角平分线的中点
4,/ABC中,NC=90。,AD平分NBAC交BC于D,BD:DC=3:2,点D
到AB的距离为6,则BC等于()
A,10B,20C,15D,25
5.如图,已知AO平分NBAC,OE±AB,OD±ACo
求证:OE=ODo
课时小结
巩固练习:
已知:如图,2XABC中,ZC=90°,AD是aABC的角平分线,DE
_LAB于E,F在AC上BD=DF,
求证:CF=EBo
拓展延伸
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE_LAB,DF_L
AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
C
当堂检测
1、如图:在AABC中,NC=90℃,AD平分NBAG,DE_LAB交AB于E,
BC=30,BD:CD=3:2,贝I]DE二。
2.已知:ZiABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB、BC、
CA的距离相等
3.如图,已知△48C的外角/胸和N8位的平分线相交于点E
求证:点,在N以幽平分线上.
4.已知,aABC和4ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上
求证:BE=AD
E
A
Bb
C
课后反思:
课题:11.3角的平分线的性质(第二课时)姓
名:
执笔:刘彩红审核组长:审核主
任:
温馨寄语:有事者,事竟成;破釜沉舟,百二秦关终归楚;苦心人,
天不负;卧薪尝胆」三千越甲可吞吴。
学习内容:教材P21,通过独立思考和小组合作,能够证明儿何命题。
学习目标:1、进一步熟练角平分线的画法,证明儿何命题的步骤
2、进一步理解角平分线的性质及运用
学习重点:角平分线的性质及运用
学习难点:角平分线的性质的灵活运用
学习方法:探究、交流、练习
学习过程:
课前巩固
1、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗?___________________________________________
2、如图,AABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三
边AB,BC,CA的距离相等
二、学习新知
(一)思考:教材P21
证明一个几何命题的一般步骤:
©
②
(二)应用:
1、求证:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
2、如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,
离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它
的位置,比例尺为1:20000)?
(1).集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一
个性质可以解决这个问题?
(2.比例尺为1:20000是什么意思?
三、基础练习
1.到角的两边距离相等的点在±o
2.到三角形三边的距离相等的点是三角形()
A.三条边上的高线的交点;B.三个内角平分线的交点;
C.三条边上的中线的交点;D.以上结论都不对。
3.在AABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,BC=8cm,BD=5cm,则D至U
AB的距离是o
4.已知:AB,BE1AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB
=OC,A
求证:ZBAO=ZCAO/\
0
C
B
四、拓展延伸
已知:BD_LAM于点D,CE,AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在NA的平分线上.
五、课堂小结
六、当堂检测
1、图中的直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求
它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:(/)
A.一处B.两处
C.三处D.四处
2.如图,OC是NAOB的平分线,P是OC上的—点,PD_LOA浅OA
于D,PE±OB交OB于E,F是OC上的另一点,
A
连接DF,EF,/
求证:DF=EF-----
3.如图,在aABC中,D是BC的中点,DE±AB,DF_LAC,垂足分
A
别是E,F,且BE=CF。A
求证:AD是△ABC的角平分线。/\
七、课后反思:
课题全等三角形复习课第1课时
执笔:冯爱萍审核组长:审核主任:
温馨寄语:自己动手,丰衣足食。
学习内容:教材P2—14,通过独立思考和小组合作,能够了解全等三
角形,探索两个三角形形状、大小相同的条件。
学习目标:1.了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学
习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质。
2.能用三角形的全等解决实际问题
学习重点:掌握全等三角形的性质与判定方法
学习难点:对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用
学习方法:启发诱导法
知识链接:
把一个三角形沿着某条边平移,得到一个新的三角形,这两个三
角形的形状和大小有何关系?
学习过程:
一、问题导学
全等三角形的定义:j
全等三角形性质:
(1)(2)(3)(4)
二、探索研讨
1已知:如图,若AB。。四△。。民/8=/。.指出这两个全等三角形的对应
边;
若她。。会AAEO,指出这两个三角形的对应角
2如图:ZVIBC/ADCB,其中的对应边:与
,与,与,
对应角:与与与
,与•
三、基础练习
3M5C会AADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,
ZACB=ZAED=105°,ZCAD=10\ZB==25°,
求/ZW8、/DG8的度数.
4尺规作图:
(1)如图,已知4。8和射线。用尺规作图法作Z/TO®=NAOB(要
求保留作图痕迹).
Bo,
(2)如图,RtAABC中,NC=90。,NCAB=30°,用圆规和直尺作
图,用两种方法把它分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保
留作图痕迹,不要求写作法和证明)
cAA
四、拓展延伸
1如图,在AA5C中,NC=90。,DsE分别为AC、AB上的点,且
AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DE±ABO
2如图,在AABC中,M在BC上,D在AM上,AB=AC,DB=DC。
求证:MB=MC
3如图,AD与BC相交于OQC=ODQA=OB,求证:ZCAB=ZDBA
AB
4如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长
线于F
求证:\FCE
五、课堂小结:
六、当堂检测
如图,在AA8C中,AB=AC,D、E分别在BCsAC边上。且
ZADE=Z5,AD=DE
求证:\ADBADEC.
A
E
BC
D
七、课后反思:
课题全等三角形复习课第2课时
执笔:李科光审核组长:审核主任:
温馨寄语:水滴石穿
学习内容:教材P2—14,通过独立思考和小组合作,能够了解全等三
角形,探索两个三角形形状、大小相同的条件。
学习目标:1.了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学
习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质。
2.能用三角形的全等解决实际问题
学习重点:掌握全等三角形的性质与判定方法
学习难点:对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用
学习方法:自主探究,小组合作交流。
知识链接:
全等三角形的对应边有什么关系?对应角呢?
学习过程:
一、问题导学
全等三角形的定义:J
全等三角形的判定方法:
(1)(2)(3)(4)
二、探索研讨
1、已知:△ABCZaA'B'C,/A=NA',NB=NB',ZC=70°,
AB=15cm,则NC'=,A'B'=°
2、AABD^ABAC,若AD=BC,则/BAD的对应角是。
3、若△ABCg/^DEF,此时,=DE,BC=,Z
ACB=.
三、基础练习
1、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形
中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上
的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有()
A、3个B、2个C、1个D、
0个
2、下列条件中,不能判定AABC之4A'B'C'的是()
A、AB=A'B',NA=NA',AC=A'C'
B、AB=A'B',NA=NA',ZB=ZB,
C、AB=A'B',NA=NA',ZC=ZC,
D、ZA=ZAZ,NB=NB',NC=NC'
3、如果两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形它也
能充分告诉我们:三角形具有.
4、下列说法正确的是()
(A)全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;
(B)全等三角形的周长和面积都一样;
(C)全等三角形是指形状相同的两个三角形;
(D)全等三角形的边都相等
5、下列三角形不一定全等的是()
(A)有两个角和一条边对应相等的三角形;
(B)有两条边和一个角对应相等的三角形;
(C)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形;
(D)三条边对应相等的两个三角形
四、拓展延伸
1、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF
试说明(DZXABE也ZM3DF;(2)BE〃DF
2、已知:如图,A、C、F、。在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC
=EF,
求证:
3、如图19,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,
可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D
作DE〃AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间
的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?
图19
4、已知:如图,N1=N2,,3=N4,求证:△ABEgZ\ADE.
4、如图,给出五个等量关系:①AD=8C②AC=BD③CE=DE
④N£>=NC⑤NDAB=NCBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一
个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加贴正明.
泳7V\
求证:/\、
证明:/£\\
AB
五、课堂小结:
六、当堂检测
如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,N1=N2,N3=N4,
求证:N5=N6.
七、课后反思:
课题12..1轴对称第1课时
执笔:李科光审核组长:审核主任:
温馨寄语:自己动手,丰衣足食。
学习内容:教材P29-31,通过独立思考和小组合作,能够识别简单
的轴对称图形及其对称轴。
学习目标:1.在生活实例中认识轴对称图.
2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念
3.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对
称图形及其对称轴.
学习重点:轴对称图形的概念
学习难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴
学习方法:启发诱导法
知识链接:
许多建筑都设计成对称形,自然界的许多动植物也按对称形生长,
中国的方块字中有些也具有对称性…
点M(l,2)关于原点对称的点的坐标为()
(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)
(2,-1)
学习过程:
一、问题导学
看教材P29图12.(将生活中的对称美牵引到数学中来)
二、探索研讨
(一)轴对称图形
1、做一做
把一张对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),想一想,展
开后会是一个什么样的图形?
2、看一看,想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片〜
蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共
同特征?
3、归纳:轴对称图形定义:
如果一个图形沿一条折叠,直线两旁的部分能够
这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的o
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重
合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称
轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重叠的点)叫
做O
轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具
有特殊形状的图形。
都能沿着某条直线,这条直线是对称轴。
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于
这条直线;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整
体,那么它就是一个.
三、基础练习
1:标出下列图形中的对称点
2(1)轴对称图形的对称轴的条数()
A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条
(2)下列图形中对称轴最多的是()
A.圆B.正方形C.角D.线段
(3).线段是轴对称图形,它的对称轴是-------------------
(4)在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称
图形的有()。
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
(5)下列各时刻是轴对称图形的为()
Al2:21旧:口日IE:5D1口:5口D、
3、试想想“角的对称轴就是它的角平线”这句话对吗?
四、拓展延伸
1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出
它们的对称轴,并找出一对对称点.
士士
25
C3O
(1)
五、课堂小结:
六、当堂检测
1、想一想:0-9十个数字中,哪些是轴对称图形?012345
6789
2、猜字游戏:你能猜一猜下列是哪些字的一半吗?日工非本
3.下列说法错误的是()
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B.轴对称图形至少
有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称;D.角是关于
它的平分线对称的图形
4.如图,其中是轴对称图形的是()
ABCD
5.如图所示的图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是()
6.下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们的对称轴.
7.当写着数字的纸条聿声丰辑聊辑落时(如断网EW驼川我田
下面是从镜子中看到咱乎5口弓日正它实际上是
七、课后反思:
课题12.2.1作轴对称图形
编写人:宋振审核组长审核主任
温馨寄语:会当凌绝顶,一览众山小
【使用说明】阅读课本P39——P42相关内容,通过独立思考和小组合
作,找出作轴对称图形的方法。
【学习目标】
1、通过具体实例学做轴对称图形,认识轴对称变形,探索
它的基本性质和定义。
2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的
图形。
3、能利用轴对称进行图案设计。
4、经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本
特征。
5、通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。
6、通过作轴对称画图,设计图案,锻炼学生克服困难的意
志,培养创新精神。
【学习重点】1、轴对称变形的基本特征。
2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【学习难点】利用轴对称进行一些图案设计。
【学法指导】探究归纳
【知识链接】
L什么是轴对称?什么是轴对称图形?
2.线段垂直平分线的性质?
一、问题导学
1、阅读教材P39的四辐图
2、操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开
纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?
3、归纳:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线1成轴对称的图形,这
个图形与原图形
的、完全相同
(2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线1的
点
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴
二、基础练习
1、已知对称轴1和一个点A,如何画出点A关于1的对称点A,?
2.如何画线段AB关于直线1的对称线段A,B,?
3、把下列图形补成关于L对称的图形。
4如图,已知△48。和直线/,你能作出关于直线,对称的图形。
三、拓展延伸
探究:要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A,B两镇供气,泵站
修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
B镇
A镇
■
In燃气管
四、课堂小结:
五、当堂检测
1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线1成轴对称的图形,这个
图形与原图形
的完全相同
2、把下列图形补成关于L对称的图形。
匚LT
L
3.A、B为直线MN外一点,在MN同侧,且A、B到MN的距离不相等,
试求一点P,使点P在MN上,且PA+PB的距离最小。
七、课后反思:
课题12.1.2轴对称第2课时
编写人:高杰审核组长审核主任
温馨寄语:开动脑筋,运用所学知识,相信自己能力,一定能行!
【使用说明】阅读课本P31——P33相关内容,通过独立思考和小组合
作,找出作轴对称图形的方法。
【学习目标】
1、探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展
空间观察.
2、探索线段垂直平分线的性质,培养学生认真探究、积极思考的
能力
【学习重点】探索轴对称的性质,并总结出线段垂直平分线的性质
【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解
答简单的几何问题
【学法指导】探索、归纳、交流、练习
【知识链接】
1.什么是轴对称?什么是轴对称图形?
2.什么是对称轴?
一、问题导学
(一)轴对称的性质
1、如图14.1—4,zXABC和△£B,U关于直线MN对称,点A,W
Cz分别是点A、B、C的对称点,线段AA,、BB,、
CCZ与直线MN有什么关系?
(1)设人人,交对称轴MN于点P,将4ABC和AA,W
Cz沿MN折叠后,点A与A,重合吗?
于■是有PA=,NMPA==
度
(2)对于其他的对应点,如点B、B,,C、Cz也有类似的情况吗?
(3)那么MN与线段AA,,BB,,CCZ的连线有什么关系呢?
2、垂直平分线的定义:
经过线段并且这条线段的直线,叫做这条线段的
垂直平分线
3、轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点
所连线段的
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
4、练习:教材P32图12.1-5
(-)线段垂直平分线的性质
1、探究:教材P32
2、归纳,线段垂直平分线的性质:线段垂直
平分线上的与这条线段
的距离__________
二、基础练习
1.如图,已知直线邮是线段43的垂直平分线,垂足为。,点尸是浓
上一点,若4户10cm,则BD=------------cm;若7<4=10cm,则
PB=---------------cm;此时,PD=----------------cm.
2.如图,在RtZU函中,N合90。,N历15。,%是45的中垂线,垂
足为〃,交死于E,BE=5,则止________,Z.AEC=__________,
AC=_________...
3.如图,尸是线段45垂直平分线上一点,〃为线段45上异于4,B的
点,则K4,PB,9的大小关系是形--------PB--------------PM.
4.如图,■是等腰△/附和等腰△胸的公共底,则直线必是
--------的垂直平分线
D-°D且BO=BD^AD,则
.110点D在5题图------的垂直平分线
上.
6.三角形三边的垂直平分线交于一点,且这点到三个顶点的距离
7.到线段两端距离相等的点在这条线段的-------
8.底边/是a的等腰三角形有-------个,符合条件的顶点C在线段
居的
三、拓展延伸
1、如下图,AD1BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE
的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关A
系?
2、如下图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直
平分线吗?
3.已知如图,在附中,A片AC,。是内一点,且OB=OC,
求证:AOLBZ.
4.如图,在犯中,A
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