2022年安徽省宿州市黑塔某中学高二数学文月考试卷含解析

2022年安徽省宿州市黑塔高级中学高二数学文月考试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.命题“VxwK,使得X2〉。，，的否定形式是（）

A.VxcK,使得B.Vxe/,使得YAO

C.3reA,使得Y2OD.使得d<0

参考答案：

D

命题“Vx£R,使得*220”的否定形式是&GR,使得x2<0

故选：D

2.椭圆259的一点P到左准线的距离为2,则p到右焦点的距离是()

25916

A.8B.2C.8D,3

参考答案：

C

3.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知86=5c,C=25,则

cosC=()

71_+2_24

A.话B.25C.~25D,天

参考答案：

A

试题分析：■-♦C=2---sinC=向23=2313(»53,由正弦定理得《=乃853

8b

c70437

,-,cosj?=——==—：-sinB=—/.cosC=cos25=cos2jJ-sin25=——

2*2*5525

考点：解三角形及三角函数基本公式的考查

点评：本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化与同角间的三角函数关系及倍角

22

公式，如sin2，+cos2g=i,cos20=cos0-sm^,这要求学生对基本公式要熟练掌握

2-----1■—=1

4.若抛物线」的焦点与椭圆62的右焦点重合，则,的值为（）

A.4B.2C.-4D.8

参考答案：

D

5.设函数/（X）是定义在R上的奇函数，且当x20时，/（X）单调递减，若数列｛%｝是等

差数列，且为<0,则/@）+/（%）+/（&3）+/（如）+/（%）的值为：（）

A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负

参考答案：

A

6.不等式（工一5）（6-工）>°的解集是（）

A.（-叱5）

B.（6,+oo）c.（5,OD.

（-8,5）U（6,+CO）

参考答案：

C

7.抛物线丁=一上一点到直线2"-^-4=°的距离最短的点的坐标是（）

11（22）

A.（1,1）B.（2*4）C.2,4D.（2,4）

参考答案：

A

略

8.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎

叶图如右图，则下面结论中错误的一个是（）

卬乙

A.甲的极差是29B.乙的众数是

21

C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24

参考答案：

D

9.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华“合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎

叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81,乙班成绩的平均数是86,若正实数人满足：

1+4

。，G,。成等差数列且x,G,y成等比数列，则7石的最小值为（）

甲乙

8876

8x0802y

659136

49

A.9B.2C.8D.4

参考答案:

D

【分析】

根据题目所给中位数和平均数，求得天》的值，根据等差中项和等比中项的性质求得珥〃

的关系式，进而利用基本不等式求得所求表达式的最小值.

【详解】由于甲班成绩的中位数是81,乙班成绩的平均数是施，结合茎叶图可知，

76+80+82+80+^+91+93+96好

工=1,7,解得事=4由于正实数“、人满足：心

2G=a+b（a+ftY,.

<2------=4,a+6=4

G,6成等差数列且x,G,y成等比数列，所以K7=盯，即I2J.所

故选：D.

【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数、中位数的概念，考查等差中项、等

比中项的性质，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.

10.在极坐标系中，圆尸2cosd的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

n

A.0=O（flGR）^pcos0=2B.=亍和Qcos8=2

c'=国和x?cose=lD.e=O3e&）和户cosd=l

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知"是球°的直径上月上一点，/月_L平面a,H为垂足，a截球0

所得截面的面积为石，则球。的表面积为.

参考答案：

9”

T

2

12.短轴长为2、后，离心率e=§的椭圆的两焦点为R、F”过品作直线交椭圆于A、B两

点，则△ABF?周长为«

参考答案：

12

略

13..对于回归方程3=475x+257,当x=28时，y的估计值为----------

参考答案：

390

略

14.命题“如果直线1垂直于平面a内的两条相交直线，则直线1垂直于平面a”的否命

题是；该否命题是命题.（填“真”或“假”）

参考答案：

否命题：如果直线1不垂直于平面a内的两条相交直线，则直线1不垂直于平面a

真。

【考点】四种命题.

【专题】简易逻辑.

【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假.

【解答】解：命题“如果直线1垂直于平面a内的两条相交直线，则直线1垂直于平面

a”的否命题是：如果直线1不垂直于平面a内的两条相交直线，则直线1不垂直于平

面a；

直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命

题.

故答案为：否命题：如果直线1不垂直于平面a内的两条相交直线，则直线1不垂直于

平面a；真.

【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断..

15.已知某算法的流程图如图所示，输出的(x,y)值依次记为(xi,yj,(x2,y2),

(x“，y”)，….若程序运行中输出的一个数组是(t,-8),则t=.

16.双曲线4的焦点到渐近线的距离为

参考答案:

石

17.已知圆C：(x—3)2+(y—4)2=1,点A(0,-1),8(0,1).P是圆C上的动点，当|PAF+

|P8F取最大值时，点P的坐标是.

参考答案:

1824

(行5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

2

2_y

18.已知双曲线G：*4一.

(1)求与双曲线&有相同焦点，且过点P(4,V3)的双曲线C的标准方程；

(2)直线1：y=x+m分别交双曲线G的两条渐近线于A、B两点.当示?够3时，求实数

m的值.

参考答案：

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程.

2

2_y=]

【分析】(1)先确定双曲线G：*4的焦点坐标，根据双曲线G与双曲线G有相

同焦点，且过点P(4,,建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；

(2)直线方程与双曲线G的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量

积，即可求得实数m的值.

2

2_y_=1

【解答】解：(1)•.•双曲线G：*4一，

焦点坐标为(巡，0),(~V5,0)

22

-

设双曲线C2的标准方程为a"b”(a>0,b>0),

•.•双曲线C与双曲线G有相同焦点，且过点P(4,V3)

a2+b2=5

‘与一等1产2

/.a—,解得lb=l

-y2=1

•••双曲线G的标准方程为4

(2)双曲线G的两条渐近线为y=2x,y=-2x

fy=2x

由ly=x+m,可得x=m,y=2m,AA(m,2m)

产-2x工212

由产x+m,可得x二-3m,y=3m,.*.B(-3m,3m)

77775--12,A22

.OA*OB-ym+ym=m

V0A-0B=3

/.田2=3

Ain=±V3

19.(本题8分)在锐角&4BC中，角A,B,C所对的边分别是al，。，且

2acosB-ccos5=Z>cosC0

(I)求B；

(II)若2,求周长，的最大值。

参考答案：

(])p|q2^cosB-ccosB-bcosC,

得2sin/COS5-sinCCOS5=sin5cosC,1分

gp2sinCOSB=sin(B+C),[分

cos5=—,

所以23分

B=-

3.4分

sinAsinCsinB.k

sin—

(II)由正弦定理，得3,5分

.c271

A+C—

又3,则

=畀+邛+sM+s4—H)

=+V3sin(上+令

6分

c71A7T71.7T

C<一,J4<——<J4<一

因为反BC是锐角三角形，所以22,即62,7分

力

汗“不2开-/A五、/<3

一<5+一<FF<sin(J4+—)<1

365N0，所以，最大值为28分

20.(本题满分15分)如图，在四棱锥尸-H8C0中，底面45C。是NZME=60°且

边长为。的菱形，侧面2也是等边三角形，且平面上也垂直于底面45CZ).

(1)若G为皿的中点，求证：BG_L平面凡也；

(2)求证：AD1PB；

(3)求二面角4-3C-产的大小。

参考答案：

略

21.定义在R上的奇函数/(X),周期为4,且xe(°，2)时，9"+1。

(1)求了(J在12,2］上的解析式;

,⑴一2

(2)若关于X的方程,X-3*+2a在xe(°，2)上有两个不等实根,求实数口的取值范

围。

参考答案：

3"

xe(-2.0),/(x)=-/(-x)=--—

1)当9*+1,

又因为/(X)即为奇函数,且周期为4,-f(0)=0>/(2)=/(-2)=0,

0,x=0或-2或2

•'/W=0<x<2

y+i

3*_2

(2)9*+l3*+2a,得到(3*y—2a(3*)+2=0,令f=30得到