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二[2]:解化椭圆为参数方程求得椭圆所围面积为例2试证明梅内劳斯(Menelaus)定理[3]:在的三边或其延长线上分别取三点则共线的充要条件是(1.14)证以为原点为坐标向量建立仿射坐标系如图五若令则根据定比分点公式,有关点的坐标为,共线的充要条件是,而所以的充要条件是化简得,(1.14)式成立.古希腊亚历山大里亚的数学家、天文学家梅内劳斯(公元98年左右),在其幸运的保留下来的三卷≤球面几何≥()[4]中提出了着个定理.例3[5]设点是线段上的一点的坐标分别是当点是线段的中点时求点的坐标当点是线段的一个三等分点时求点的坐标解:(1)如图6由向量的线性运算可知所以点的坐标是当点是线段的一个等三分点时有两种情况即如果那么即点的坐标是.同理如果(图8)那么点的坐标是例4[6]求椭圆两点,两点,和中心的连线以及椭圆弧所围成的所围成的?解：如图,仿射变换把椭圆，变成相应的点,分别变成，在中又因为：=,圆中的扇形面积而,所以例5讨论三角形那些概念在欧氏几何里适用?那些概念在仿射几何里适用.解三角形的放射图形仍然是三角形,而且仿射变换将平行线变为平行线,将线段的中点变到线段的中点,因此(1)三角形的中线;(2)三角形的中位线性质;(3)三角形的重心性质(三角形三条中线的交点)都属于仿射几何的内容.结论仿射变换解决了正交变换的不足，讨论了图形经仿射变换后的不变性质通过单比解决求图形面积的问题和证

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