二次函数综合题初中九年级数学浙教版九年级上

选择题

1.（2020学年杭十三中）抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,

对称轴为x=-1,则它与x轴的另一个交点坐标为（）

A.(4,0)B.(3,0)C.(2,0)D.(1,0)

2.（2020学年杭十三中）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路

线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度〃（单位：，加与足球被踢出后

经过的时间，（单位：s）之间的关系如表：

t01234567…

h08141820201814…

Q

下列结论:①足球距离地面的最大高度超过20%②足球飞行路线的对称轴是直线/=会；

③点（9,0）在该抛物线上；④足球被踢出5s〜7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中

正确的结论是（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

3.（2020学年杭十三中）已知，和”均是以x为自变量的函数，当》=切时，函数值分别是

%和用2,若存在实数加，使得M+M2=l,则称函数户和”具有性质P.以下函数yi

和”不具有性质尸的是（）

A.）>1=x2+2x-x-1B.yi=N+2x和）2=-x+1

C.yi=-工和”=-x-1D.yi=-工和>2=-x+1

XX

4.（2020学年度北苑实验学校）关于二次函数y=N-4x+3,下列说法错误的是（）

A.当xVl时，y随x的增大而减小B.它的图象与x轴有交点

C.当lVx<3时，y>0D.它的图象与y轴交于点（0,3）

5.（2020学年度北苑实验学校）根据下列表格中的对应值:

X1.981.992.002.01

y=ax2+bx+c-0.07-0.030.010.05

判断方程，/+bx+c=0(“W0,小h,c为常数)一个根x的范围是()

A.1.00cxVI.98B.1.98<JC<1.99

C.1.99<x<2.00D.2.00<x<2.01

6.（2020学年度北苑实验学校）已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-1只有一个公共点，

且过点A（m-\,〃），B（m+3,ri'）,过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为M,N,

则四边形AMNB的周长为（）

A.18B.20C.21D.22

7.（2020学年度锦绣育才教育集团）抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位

后，所得的抛物线表达式是（）

A.y=（x-3）2-2B.），=（x-3）2+2C.y=（x+3）2-2D.y=（x+3）2+2

8（2020学年度锦绣育才教育集团）.己知点A（3,力），8（4,”），C（-3,”）均在抛

物线V=/x2-2x+机上，下列说法中正确的是（）

A.y3<y2<yiB.y3Vyi<”C.yi<y2<y3D.y2<yi<y3

.9.（2020学年度锦绣育才教育集团）二次函数》=加+云+1（aWO）的图象的顶点在第一

象限，且过点（-1,0）.设f=a+8+l,则/值的变化范围是（）

A.0<r<lB.0<r<2C.l<r<2D.-l<r<l

10.（2020学年度拱墅）若4（-4,yi）,B（-1,*）,C（2,*）为二次函数y=-（x+2）

2+k的图象上的三点，则yi,",*的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

11.已知二次函数产工（5-1）?+（z-6）x+1,当KW2时，y随X的增大而减小，则

-2

sr的最大为（）

A.4B.6C.8D.生

4

12.（2020学年度拱墅区长阳中学）己知（-1,yi）,（-2,”），（-4,井）是抛物线

y=2%2+8x+m上的点，则（）

A.yi<y2<y3B.y3VC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

13.（2020学年度拱墅区长阳中学）已知二次函数>=/-2法+按+〃-5（b为常数）的图象

与x轴有交点，则b的取值范围是（

A.bW5B.h<5C.b25D.h>5

14.设直线x=l是函数y=or2+/>x+c（q,匕,c是实数，且a<0)的图象的对称轴，()

A.若m>\,则（m-1）a+b>0B.若则(m-1)a+b<0

C.若相VI,则（w+1）a+b>0D.若"?VI,则(w+1)a+b<0

15.设4(2,yi),B(3,尹)，C(-4,”)是抛物线>=--2ax+c(a>0)图象上的三点,

则yi,y2,”的大小关系为（）

A.B.y3>yi>>2C.y2>y\>y3D.yi>”>y2

16.已知二次函数〉=g-7*-7的图象和》轴有交点，则k的取值范围是（）

A.k>--B.k^-—C.左》-工且上#0D.工且々/0

4444

17.二次函数的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程/+bx-f=0（f为实

数）在-1<XW6的范围内有解，则f的取值范围是（）

A.5<fW12B.-4WW5C.-4<fW5D.-4W/W12

18（2020学年度上城）设一元二次方程（x+1）（x-3）=m（m>0）的两实数根分别为a、

P且a<p,则a、0满足（）

A.-l<a<p<3B.a<-1iLP>3C.a<-l<p<3D.-l<a<3<P

19.（上城区仁和实验学校）己知二次函数y=-（x-a）2+4-1（机为常数），则对如下两

个结论的判断正确的是（）

①不论“为何值，函数图象的顶点始终在一条直线上；

②当-l<x<2时，y随x的增大而增大，则”的取值范围为“22.

A.两个都对B.两个都错C.①对②错D.①错②对

20.（2021学年度上城区英特外国语学校）已知抛物线y--x2+hx+c与x轴交于点A（m-2,

0）和B（2/n+l,0）（点A在点3的左侧），对称轴为/：x=\,直线y=fcv+2（%#0）

与抛物线相交于两点何（Xl,yi）,N（X2,”）（X|<X2）,则|X|-X2|最小值为（）

A.4B.4«C.2D.2y

21.（2021学年度保俶塔实验学校）已知二次函数），=or2+6x+c（a20）与x轴交于点（的,

0）与（X2,0）,其中xi<X2,方程a^+bx+c-。=0的两根为MZ,n（w<»）,则下列判

断正确的是（）

A.b2-4«c<0B.x\+x2>m+nC.m<n<x\<X2D.m<x\<X2<n

22.（2021学年度西湖区翠苑中学教育集团）已知二次函数y=x2-fcc+c与x轴只有一个交

点，且图象经过两点A（1,n）,B（/w+2,n）,则“、"满足的关系为（）

23.（2021学年度采荷实验学校）若点A（-4,yi）,8（-1,”），C（1,y3）都是二次

函数y=/+4x+上的图象上的点，则（）

A.yi<>'2<>'3B.y2<yi<>'3C.y3<yi<yiD.yjVyi<y2

24.（2021学年度采荷实验学校）小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格:

发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（

A.(-1,1)B.(0,2)C.(1,D.(2,1)

二：填空题

1.（2020学年杭十三中）.二次函数丫=3炉的图象经过点A（-1,yi）,B（2,”），则

yiy2.（填或“=”）

2（2020学年杭十三中）.给出下列函数：①y=2x-l；②丫二工；③尸-N中，符合条件“当

x>0时，函数值随x增大而减小”的函数是（填序号）.

3.（2020学年杭十三中）已知二次函数y=-/+2^+5,若P（n,yi）,Q（n-2,”）是该

二次函数图象上的两点，且则实数〃的取值范围为.

4.（2020学年度北苑实验学校）已知点（-4,力），（-2,工），（1,*）在函数y=2x2+8x+〃?

的图象上，那么了，”，然的大小关系是（用连接）.

5.（2020学年度北苑实验学校）如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大

可用长度。为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽

为1米的门.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x的之间的函数表达式

为：自变量x的取值范围为

AD

51-----------1----------0

6.（2020学年度北苑实验学校）已知函数y=4N-4ax+a2-2a+2在0WxW2上有最小值3,

则a的值__________________.

7.（2020学年度锦绣育才教育集团）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10/M/5,经过t

（s）时球的高度为〃（/）.已知物体竖直运动中，/j=vor-ygt2（如表示物体运动上

弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10加$2）.则球从弹起至回到地面的过程中，

前后两次高度达到3.75机的时间间隔为s.

8..把抛物线>=2%2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线的解析式

为.

9..在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24加长的篱笆

围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为m2.

D/—二二m-二二p

34B

10已知二次函数y=/+fov+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x•••0123

y•••5212…

若）,8（m+6,）?）两点都在该函数图象上，当yi>"时,〃7的取值范围是.

11.（4分）对于二次函数y=-?+2（祖+1）x+6〃z+4.下列说法正确的有：（填序

号）.

①函数图象开口向下；

②当时，y随x的增大而减小；

③函数图象过定点（-3,-11）；

④若不等式一产刊型2°-----<0的解集为全体实数，则-4--4+V11.

-x"+2（m+l）x+6m+4

12（2020学年度上城）己知抛物线y=a?+bx+c（a<0）过A（-2,0）、。（0,0）、

B（-3,yi）、C（3,y2）四点，则yi与”的大小关系是.

13.函数y=/-2or-1在1WXW4有最小值-5,则实数“的值是.

14.（2021学年度保俶塔实验学校）已知），=2（x-3）2+1,当x>3B寸.y随尤的增大而

（填“增大”或“减小”或“不变”）.

15.（2021学年度保俶塔实验学校）将抛物线y=N+4x+3绕原点旋转180。后，再分别向

下、向右平移3个单位，此时该抛物线的解析式为.

16.（2021学年度西湖区翠苑中学教育集团）若抛物线y=-/+2x+〃?+i（m为常数）交），轴

于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为点艮

①抛物线产-N+2X+,"+1与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点M（-2,yi）、点N（微，”）、点P（2,券）在该函数图象上，则

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）

2+m；

④点A关于直线x=l的对称点为C,点。、E分别在x轴和y轴上，当〃2=1时，四边

形8CDE周长的最小值为3+V2+VI3.

其中正确的是.（填序号）

17.（2021学年度采荷实验学校）已知二次函数y—x2-2（m-1）x+2m2-m-2（m为常数），

若对一切实数相，均有y2鼠则A的取值范围为.

三：解答题

基础题（17题）

1.（2020学年文澜中学17题）已知抛物线yi=ax2+hx+c的顶点A是直线yi—1x与g=-

2%+4的交点，且经过直线券=-2x+4与y轴的交点B.

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的表达式；

（3）写出当），|>），3时x的取值范围.

2.(2020学年杭十三中)已知二次函数y=/-4x+5.

(1)求出此二次函数图象的顶点坐标.

(2)求出y随x的增大而减小时，x的取值范围.

3.(2020学年度北苑实验学校18题)已知二次函数的图象经过点A(-1,0),8(3,0),

C(0,3)

(1)求二次函数解析式；

(2)若点、E(1,m)在此函数图象上，求，"的值.

4.(2020学年度北苑实验学校20题)已知二次函数的图象以A(-1,-2)为顶点,且过

点B(1,2).

(1)求该函数的表达式并在如图的坐标系中画出图象.

(2)结合图象，解答下列问题：

①当0WxW3时，求y的最大值和最小值.

5.(2020学年度锦绣育才教育集团20题)某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙

(线段所示)外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起

来，计划用栅栏40米.

(1)不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？

(2)若11WABW12,试求长方形面积S的取值范围.

6.(2020学年度拱墅18题)已知二次函数y=f-2x+a过点(1,1).

(1)求二次函数解析式；

(2)把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象与x轴交于A,B两点，求线段AB

的长.

7.(2020学年度拱塞20题)某农场拟建一个梯形饲养场ABCZ),其中AD,CZ)分别靠现有

墙。M,DN,其余用新墙砌成，墙。M长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为

135°,新墙OE将饲养场隔成和矩形ABED两部分.已知新建墙体总长为30米.设

A8=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2.

(1)求S关于x的函数表达式；

(2)当x为何值时，饲养场ABCD的面积最大，并求出最大面积.

8(2020学年度拱墅长阳中学19题)已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2),且与y

轴交于(0,-|).

(1)求函数的解析式；

(2)若点(p,团)和点(9，〃)都在该抛物线上，若p>q>5,判断相和〃的大小.

9.(2020学年度拱墅长阳中学21题)某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现

在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5

元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x

元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.

(I)用含x的式子表示：①每件商品的售价为元；②每天的销售量为

件；

(II)求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少

元？

10.如图,抛物线分别经过点A(-2,0),B(3,0),C(1,6).

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求当y>4时，自变量x的取值范围.

11.在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20〃?，宽10〃7的场地进行布置，设计方案如图

所示.阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，

其宽度不小于4〃?，不大于8〃?.设出口长均为x(〃?)，活动区面积为y(〃尸).

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？

(3)若活动区布置成本为10元%/A绿化区布置成本为8元/加2,布置场地的预算不超

过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成

本.

12.（2020学年度上城）某玩具商店销售一种玩具，进价为50元/个.经调查发现，该玩具

每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系：y=-2x+160.

（1）若每天的销售量为10个，则每个玩具获得的利润是多少元？

（2）若要使每个玩具的利润不低于15元，并且每天的销售量不少于10个，

应将销售单价的范围定为多少元/个？

（3）在（2）的条件下，写出该商店每天获得的利润w和销售单价x之间的关系式，

并求出最大利润.

13.（2020学年度上城仁和实验学校）已知抛物线），=N+Ar+c的图象经过4（-1,12）,

B（0,5）.

（1）求抛物线解析式：

（2）求该二次函数的顶点坐标.

14.（2020学年度上城仁和实验学校）我市某工艺厂为迎接亚运会，设计了一款成本为20

元/件的工艺品投放某工艺品店进行试销.据市场调查，若每件30元销售，一个月能售

出500件，销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，问：

（1）当销售单价定为每件60元时，计算销售量和月销售利润.

（2）设销售单价为每件x元，月销售利润为卬元，求卬与x的函数关系式，并求出最大

利润.

15.（2021学年度保俶塔实验学校）己知：二次函数y=/-4x+3.

（1）将y=N-4x+3化成y=a（x-/?）2+k的形式；

（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y<0.

16.(2021学年度采荷实验学校)在平面直角坐标系中，函数y=a(x+l)(x-3)(a#0)

的图象经过点(2,3).

(1)求。的值：

(2)求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大?

17.(2021学年度采荷实验学校)某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑04,从A点向四

周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建

立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,。为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第

一象限部分)的函数表达式为y=-J(x-5)2+6.

0

(1)求雕塑高OA.

(2)求落水点C,。之间的距离.

(3)若需要在。。上的点E处竖立雕塑EF,OE=IOm，EF=1.8m,EF_L。。.问：顶

部尸是否会碰到水柱？请通过计算说明.

综合题（22题）

1.（2020学年文澜中学22题）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式y=ar2+（a+l）

x,其中a于0.

（1）若此函数图象过点（1,-3）,求这个二次函数的表达式；

（2）函数>=办2+（4+1）x（“#：0）,若（x[,,（及，/）为此二次函数图象上的

两个不同点，

①若用+及=2,则y\—yi,试求a的值；

②当XI>X2》-2,对任意的xi,也都有yi>”，试求a的取值范围.

2（2020学年杭十三中）在直角坐标系中，设函数>="2-bx+1（a,6是常数，aWO）.

（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）两点，

①求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

②当y>0时，X的取值范围.

（2）已知a=Z?=l,当苫=2，q（p,q是实数，p半q）时，该函数对应的函数值分别为

P,Q.若p+q=2,求证：P+Q>2.

3（2020学年度北苑实验学校22题）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场

调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量

就减少10件.设每件涨价x（x>0）元.

（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式.

（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范

围内变化时，毛利润可随x的增大而增大.

（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润-

经营费用）最大，超市对该商品售价为元，最大纯利润为元.

4.（2020学年度北苑实验学校23题）己知二次函数），=m/-2〃a+3,其中，"W0.

（1）若二次函数经过（-1,6）,求二次函数解析式.

（2）若该抛物线开口向上，当-1WXW2时，抛物线的最高点为最低点为M

点用的纵坐标为6,求点M和点N的坐标.

（3）在二次函数图象上任取两点（xi,yi）,（X2,）2）,当aWxi<X2Wa+2时，

总有yi>”，求a的取值范围.

5.（2020学年度锦绣育才教育集团）在平面直角坐标系X。），中，A（1,山）和8（3,"）在

抛物线y=Gf2+fex（i7>0）上.

（1）若/=3,”=15,求该抛物线的解析式；

（2）若4、B两点关于对称轴对称，点（-I,yi）,（1,”），（4,y3）在

该抛物线上，比较V，”，然的大小，并说明理由.

（3）若该抛物线的对称轴为x=-1,求相，"满足的等量关系.

6.（2020学年度拱塞）已知二次函数）"=以2-〃x+c,yi—cx1-bx+a,这里a、氏c为常数，

且a>0,c<0,a+cWO.

（1）若h=0,令），=户+）2,求y的函数图象与x轴的交点数；

（2）若x=次时，yi=p,y2=q,若p>q,求xo的取值范围；

（3）已知二次函数yi=ax2-/zx+c的顶点是（-1,-4a）,

且（〃?-1）a-匕+cWO,〃?为正整数，求，”的值.

7.（2020学年度拱墅长阳中学）已知抛物线y=-N+（a-1）x+a（a为常数）的顶点在y

轴右侧.

（1）求该抛物线的对称轴（用含。的代数式表示）；

（2）试说明无论。为何值.该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标：

（3）若点A（〃?，n）在该二次函数图象上，且〃>0,过点（机+3,0）作y轴的平行线，

与二次函数图象的交点在x轴下方，求〃的范围.

8.已知二次函数(a>0,b>0)的图象与x轴只有一个交点A,与y轴交于点

B,一次函数中=x+Z经过点8.

(1)当。=1时，求点A的坐标；

(2)当。=2时，若yi〈y2,求x的取值范围；

(3)若y］与经图象的另一交点是P,当人21时，求点尸横坐标p的取值范围.

9.(2020学年度上城)如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6,8),。为坐标原

点，连结OA,二次函数>=,图象从点。沿04方向平移，顶点始终在线段OA上(包

括端点。和4),平移后的抛物线y=ar2+bx+c与直线x=6交于点P,顶点为M.

(1)若OM=5,求此时二次函数的解析式，并求不等式“/+灰+c》占的解集.

3

(2)二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为相，直线AP交x轴于点8,线段尸8

是否存在最小值？若存在，求出此时机的值；若不存在，说明理由.

10.(2020学年度上城仁和实验学校)设二次函数y=(ar-2)(x-2a),其中a是常数.

(I)当a=2时，试判断点(1,0)是否在该函数图象上；

(2)用含。的代数式表示函数的对称轴；

(3)当上-2WxW°+2时，)，随x的增大而减小，求a的取值范围.

aa

11.(2021学年度保俶塔实验学校)已知抛物线)・=〃+(2-2m)x+m-2(机是常数).

(1)求证：无论机取何值，该抛物线都与x轴有两个不同的交点.

(2)当加取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达

式.

(3)若抛物线顶点在第四象限，当x40时，至少存在一个x的值，使y<0,求机的取

值范围.

12.(2021学年度西湖区翠苑中学教育集团)已知二次函数丫="2-4以+。-匕(。20)的图

象与平行于x轴的直线/交于4,8两点，其中点4的坐标为(-1,2).

(1)求8的坐标.

(2)若将直线I向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式.

(3)已知P(1,p),Q(1+a,q)都在函数y的图象上，且p>q.求a的取值范围.

13.(2021学年度采荷实验学校)在平面直角坐标系中，函数)，=-N+^+c图象过点A(如

0),B0+3,0).

(1)当，"=1时，求该函数的表达式；

(2)证明该函数的图象必过点(机+1,2)；

(3)求该函数的最大值.

教师版

7.二次函数），=办2+公+。的图象开口向上，对称轴为直线x=-2,图象经过（1,0）,下

列结论中，正确的一项（）

A.c>0B.Aac-b2>0C.9a+c>3bD.5a>b

【分析】先根据题意画出草图，再由抛物线与），轴的交点判断c与0的关系，根据对称

轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：,二次函数y=or2+bx+c的对称轴为直线x=-2,图象经过（1,0）,

.♦.抛物线与x轴另一交点为（-5,0）,

.•.抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,

：Aac-t^<Q,B选项错误；

画出草图，可知抛物线与y轴交于负半轴，则cVO,4选项错误：

由图象可知，x=-3时，｝,<0,即9a-3b+c<0,则9"+cV36,C选项错误；

:图象开口向上，：.a>Q,

.,.a+b>b,

a+4a>b,

即5“>b,。选项正确.

故选：D.

9.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不

考虑空气阻力，足球距离地面的高度入（单位：>n）与足球被踢出后经过的时间t（单位:

6）之间的关系如表：

t01234567…

h08141820201814…

Q

下列结论:①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线r=y；

③点（9,0）在该抛物线上；④足球被踢出5s〜7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中

正确的结论是（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

【分析】由题意，抛物线经过（0,0）,（9,0）,所以可以假设抛物线的解析式为h

=ar（f-9）,把（1,8）代入可得a=-1,可得力=-1+为=-（Z-4.5）2+20.25,由

此即可一一判断.

解：由题意，抛物线的解析式为/7=arC-9）,把（1,8）代入可得。=-1,

力=-户+/=-（z-4.5）2+20.25,

足球距离地面的最大高度为20.25"?>20〃i,故①正确，

；•抛物线的对称轴r=4.5,故②正确，

；f=9时，仁0,

...点（9,0）在该抛物线上，故③正确，

•.•当，=5时，/?=20,当，=7时，A=14,

；•足球被踢出5s〜7s时，距离地面的高度逐渐下降，故④正确.

正确的有①②③④，

故选：C.

10.已知V和”均是以X为自变量的函数，当时，函数值分别是附和"2,若存在实

数机，使得例|+知2=1,则称函数》和”具有性质P.以下函数yi和”不具有性质尸的

是（）

A.丫|=/+2^和”=-x-1B.yi=x2+2x>>2=-x+1

C.yi=—•和”=-x-1D.yi--■和）z=-x+\

xx

【分析】根据题干信息可知，直接令y+”=l,若方程有解，则具有性质P,若无解，则

不具有性质p.

解：A.令#+”=1,则N+2x-x-1=1,整理得，N+X-2=0,解得X=-2或X=1,

即函数)1和V具有性质产，不符合题意;

B.令则x2+2x-x+1=1,整理得，x2+x=0,解得x=0或x=-l,即函数yi

和”具有性质P，不符合题意；

C.令则-工-X-1=1,整理得，/+2^+1=0,解得X|=X2=-1,即函数)1

x

和”具有性质P,不符合题意；

D.令yi+”=l,则-工-x+l=l,整理得，x2+l=O,方程无解，即函数》和了2不具有

x

性质产，符合题意；

故选：D.

16.已知二次函数y=-N+2X+5,若P(n,y(),。(〃-2,”)是该二次函数图象上的两

点，且则实数〃的取值范围为”<2.

【分析】将n,n-2代入二次函数解析式即可得出n的取值范围.

解：(〃，?)，Q(n-2,”)是函数y=-X?+2X+5的图象上的两点，且yi>”，

-n2+2n+5>-(n-2)2+2(n-2)+5,

化简整理得，4〃-8V0,

：.n<2,

二实数〃的取值范围为“V2.

故答案为：〃<2.

9.根据下列表格中的对应值：

x1.981.992.002.01

y=cuc2+bx+c-0.07-0.030.010.05

判断方程62+法+°=o（〃wo,ab,c为常数）一个根x的范围是（）

A.1.00<x<1,98B.1.98<x<1.99

C.1.99<x<2.00D.2.00<x<2.01

【分析】从表格中的数据可以看出，当x=1.99时，y--0.03；当x=2.00时，y=0.01,

函数值由负数变为正数，此过程中存在方程以2+云+°=0的一个根.

解：•当x=1.99时，y=-0.03；当x=2.00时，y=0.01,

方程ajfi+bx+c^O的一个根应在1.99-2.00之间，

故选：C.

10.已知抛物线>=2/+公+。与直线y=-1只有一个公共点，且过点A(〃?-1,,B(m+3,

〃），过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为M,N,则四边形4MNB的周长为（)

A.18B.20C.21D.22

【分析】根据抛物线y=2九2+/zx+c与直线y=-1只有一个公共点，可知该抛物线顶点的

纵坐标是-1,由A«）和3（加+3,心，可得抛物线的对称轴和AB的长度，

从而可以得到关于b,c的关系式，通过转化即可求得〃的值，从而可以求得四边形AMNB

的周长.

解：y=2x2+to+c=2（x+_~）2+c^_,

・・•抛物线y=2%2+云+c与直线y=-1只有一个公共点，

,2,2

•b1徂br

•,c一二二一L伺

oo

:抛物线y=212+bx+c经过A（〃？-I,n）和3（加+3,扭）,

.••该抛物线的对称轴为：直线户11r飞+1=

22X24

:.b=-4（772+1）,

...c^-l._]=2加+4,"+1,

'.y—2x2+bx+c=2x2-4（m+1）x+2m2+4m+1,

二〃=2X（，〃-1）2-4（MZ+1）（/«-1）+2m2+4m+\=7,

即AM=BN=7,

A（m-\,n）,B（m+3,n）,

.\AB—（m+3）-（〃？-1）=4,

四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22,

故选：D.

15.如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度。为10米），围成中

间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门.设花圃的宽AB

为x米，面积为S平方米，则S与x的之间的函数表达式为S=-3N+24x；自变量

14

x的取值范围为mWx<8.

O

-------------------------a

AD

5।--------------------1------------------2

【分析】根据题意表示出长方形的长进而得出函数关系，进而结合。的最大值得出x的

取值范围.

解：设花圃的宽A8为x米，面积为S平方米，

则S与x的之间的函数表达式为：S=（21-3x+3）x=-3/+24x；

自变量x的取值范围为：0<24-3xW10,

解得：2”<xV8.

14.

故答案为：S=-3N+24x,-^―<xV8.

o

16.已知函数y=4N-4ax+a2-2a+2在0WxW2上有最小值3,则“的值1-或5+、广西

【分析】分析函数图象的开口方向和对称轴，进而可分析出函数在0WxW2上的增减性，

结合函数的最小值为3,分类讨论可求出满足条件的a值.

解：配方得y=4（钎卷）2-24+2,故函数图象开口朝上，且对称轴为犬=导

当•|•W0,即“W0时，当x—0时,y触小（n=a2-2a+2=3,解得a=1-或4=1+我（舍）；

当0<^V2,即0Va<4时，当■时，y最小值=-2a+2=3,解得a=-卷（舍）；

当•|"》2时，当x=2时，y最小侦=8-8a+〃2-2a+2=3,

解得a=5+77o.

综上所述，a的值是1-料或5+710.

9.二次函数y=ar2+6x+i（“wo）的图象的顶点在第一象限，且过点（-],o）.设片“+〃+1,

贝L值的变化范围是（）

A.0<r<lB.0<r<2C,l<z<2D.-l<r<l

【分析】由二次函数的解析式可知，当X=1时，所对应的函数值y=r=a+b+L把点（-

1,0）代入、=奴2+法+i,a-b+\^0,然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断

出a与人的符号，进而求出？=a+8+1的变化范围.

解：；二次函数）二以2+云+1的顶点在第一象限，

且经过点（-1,0）,

，易得：a-b+\=0,«<0,b>0,

由IVO得到bVl,结合上面6>0,所以OVbVl①，

由8=。+1>0得到〃>-1,结合上面4V0,所以-IVaVO②,

・二由①+②得：-1V〃+Z?V1,

在不等式两边同时加1得0Va+Z?+lV2,

•：a+b+\=t代入得OVY2,

.\0<r<2.

-1)A(Z-6)x+1,当时，y随X的增大而减

小，则”的最大为()

A.4B.6C.8

【分析】由二次函数解析式求出对称轴直线方程，分类讨论抛物线开口向下及开口向上

的S,f的取值范围，将Sf转化为含一个未知数的整式求最值.

【解答】解：抛物线y=』(5-1)/+(r-6)x+\,的对称轴为直线犬=生主,

2s-1

①当S>1时，抛物线开口向上，

•.T〈xW2时，y随x的增大而减小，

国二L22,即2s+rW8.

S-1

解得0-2s,

:・sWs(8-2s),

Vs(8-2s)=-2(5-2)2+8,

忘8.

②当OWs<l时，抛物线开口向下，

时，y随x的增大而减小,

.•.殳1<1,即s+W7,

S-1

解得sW7-f,

:.st&t（7-力，

f（7-f）=-（L工）2+9，

24

当s=f=工时，sf有最大值至，

24

•.,OWsVl,

此情况不存在.

综上所述，sf最大值为8.

故选：C.

7.已知二次函数y=N-2bx+b2+b-5（b为常数）的图象与x轴有交点，则b的取值范围

是（）

A.bW5B.b<5C.心5D.b>5

【分析】将抛物线解析式化为顶点式，根据图象开口方向及顶点坐标求解.

解："."y—x2-2bx+b2+b-5=（x-b）2+b-5,

，抛物线开口向上，顶点坐标为"，b-5）,

当6-5・0时-，抛物线与x轴有交点，

解得6W5.

9.设直线x=l是函数），=ar2+bx+c（mb,C是实数，且aVO