版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山东省邹平县达标名校2023-2024学年中考数学模拟精编试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签,每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名,分别是:《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生,从这四张书签中随机抽取两张,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断3.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()A.平均数是3 B.中位数是3 C.众数是3 D.方差是2.54.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()A. B.5 C.6 D.5.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是()A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位6.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是()A. B. C. D.7.下列说法不正确的是()A.选举中,人们通常最关心的数据是众数B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是48.如图直线y=mx与双曲线y=交于点A、B,过A作AM⊥x轴于M点,连接BM,若S△AMB=2,则k的值是()A.1 B.2 C.3 D.49.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()A. B. C. D.10.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过的集中药物喷洒,再封闭宿舍,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到B.室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C.当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到开始,需经过后,学生才能进入室内11.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A.33 B.32 C.12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n=_____.14.如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点是切点,则劣弧AB的长为.(结果保留)15.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=.16.2的平方根是_________.17.如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.18.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.20.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径.21.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.22.(8分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.23.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.24.(10分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元,空调的销售价为每台1400元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元,商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售利润为Y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于16200元,请分析合理的方案共有多少种?(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元,若商场保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.25.(10分)先化简,再求值:x226.(12分)图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米.(1)求x的取值范围;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π).27.(12分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有____名;在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:根据题意画图如下:共有12种等情况数,抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是=;故选D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2、B【解析】
比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,,,点P在外,故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.3、D【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.【详解】解:A、平均数为1+6+2+3+35B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确;C、众数为3,正确;D、方差为15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故选:D.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.4、B【解析】
易证△CFE∽△BEA,可得,根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.【详解】若点E在BC上时,如图∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时,BE=CE=x﹣,即,∴,当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面积为2×=5;故选B.【点睛】本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键.5、C【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.6、D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面积是:,故选D.7、D【解析】试题分析:A、选举中,人们通常最关心的数据为出现次数最多的数,所以A选项的说法正确;B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,由于奇数由3个,而偶数有2个,则取得奇数的可能性比较大,所以B选项的说法正确;C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,所以C选项的说法正确;D、数据3,5,4,1,﹣2由小到大排列为﹣2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.故选D.考点:随机事件发生的可能性(概率)的计算方法8、B【解析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称,再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值.【详解】根据双曲线的对称性可得:OA=OB,则S△ABM=1S△AOM=1,S△AOM=|k|=1,则k=±1.又由于反比例函数图象位于一三象限,k>0,所以k=1.故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.9、B【解析】
根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点:简单概率计算.10、C【解析】
利用图中信息一一判断即可.【详解】解:A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,正确,不符合题意;C、y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本选项错误,符合题意;D、正确.不符合题意,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.11、D【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC=3考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.12、B【解析】
解:∵二次函数y=ax3+bx+c(a≠3)过点(3,3)和(﹣3,3),∴c=3,a﹣b+c=3.①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴,x>3.∴a与b异号.∴ab<3,正确.②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b3﹣4ac>3.∵c=3,∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正确.④∵抛物线开口向下,∴a<3.∵ab<3,∴b>3.∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正确.③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.∴a+b+c=3b>3.∵b<3,c=3,a<3,∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.∴3<a+b+c<3,正确.⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为(﹣3,3),设另一个交点为(x3,3),则x3>3,由图可知,当﹣3<x<x3时,y>3;当x>x3时,y<3.∴当x>﹣3时,y>3的结论错误.综上所述,正确的结论有①②③④.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可.【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,根据古典型概率公式知:P(白球)==.解得:n=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、8π.【解析】试题分析:因为AB为切线,P为切点,劣弧AB所对圆心角考点:勾股定理;垂径定理;弧长公式.15、31°.【解析】试题分析:由AB∥CD,根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°,然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数.∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=62°,∵FG平分∠EFD,∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°.考点:平行线的性质.16、【解析】
直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).【详解】解:2的平方根是故答案为.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.17、8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S阴影==8,故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.18、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,∴△ABC与△DEF对应中线的比为3:4故答案为3:4.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)AB=【解析】
(1)证明:∵,DE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.连接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=20、(1)见解析(2)2【解析】解:(1)证明:连接OA,∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=2.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=2.∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3.∴OA⊥PA.∵OA是⊙O的半径,∴PA是⊙O的切线.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=2,∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD,∴PD=OA.∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴⊙O的直径为2..(1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2,再由AP=AC得出∠P=2,继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,从而得出结论.(2)利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直径.21、(1)y=12x+1【解析】试题分析:(1)首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交于点A,顶点为点B的坐标,然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标,设设直线BC的解析式为y=kx+b.代入点B,点C的坐标,然后解方程组即可;(2)求出点D、E、F的坐标,设点A平移后的对应点为点A',点D平移后的对应点为点D'.当图象G向下平移至点A'与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1;当图象G向下平移至点D'试题解析:解:(1)∵抛物线y=12x∴点A的坐标为(0,2).1分∵y=1∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为(1,32又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.设直线BC的解析式为y=kx+b.∵直线BC经过点B(1,32∴k+b=32∴直线BC的解析式为y=1(2)∵抛物线y=1当x=4时,y=6,∴点D的坐标为(1,6).1分∵直线y=1当x=0时,y=1,当x=4时,y=3,∴如图,点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(1,2).设点A平移后的对应点为点A',点D平移后的对应点为点D'.当图象G向下平移至点A'与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1;5分当图象G向下平移至点D'与点F重合时,点A'在直线BC下方,此时t=2.6分结合图象可知,符合题意的t的取值范围是1<t≤考点:1.二次函数的性质;2.待定系数法求解析式;2.平移.22、-5【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.23、(1);(2)∠CDE=2∠A.【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的长,从而得到半径AO.再由△AOE∽△ACB,得到OE的长;(2)连结OC,得到∠1=∠A,再证∠3=∠CDE,从而得到结论.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,∴AO=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴,∴OE==.(2)∠CDE=2∠A.理由如下:连结OC,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE.∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.考点:切线的性质;探究型;和差倍分.24、(1)每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)共有5种方案;(3)当100<k<150时,购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大;当0<k<100时,购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.【解析】
(1)用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可;(2)建立不等式组求出x的范围,代入即可得出结论;(3)建立y1=(k﹣100)x+20000,分三种情况讨论即可.【详解】(1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价(m+300)元,由题意得,,∴m=1200,经检验,m=1200是原分式方程的解,也符合题意,∴m+300=1500元,答:每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)由题意,y=(1600﹣1500)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=﹣100x+20000,∵,∴33≤x≤38,∵x为正整数,∴x=34,35,36,37,38,即:共有5种方案;(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后,这100台家电的销售总利润为y1元,∴y1=(1600﹣1500+k)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=(k﹣100)x+20000,当100<k<150时,y1随x的最大而增大,∴x=38时,y1取得最大值,即:购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大,当0<k<100时,y1随x的最大而减小,∴x=34时,y1取得最大值,即:购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,不等式组的应用,根据题意
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论