2024-2025学年高中物理第十一章机械振动4单摆课时作业含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE8单摆限时45分钟总分100分一、单选题(每小题6分，共30分)1.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有(A)A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点解析：由单摆周期公式可求B球到达C点的时间：t1＝eq\f(T,4)＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，对A球，据R＝eq\f(1,2)gt2得t2＝eq\r(\f(2R,g))，t1>t2，故A先到达C点，A正确．2．将秒摆(周期为2s)的周期变为1s，下列措施可行的是(D)A．将摆球的质量减半 B．振幅减半C．摆长减半 D．摆长减为原来的eq\f(1,4)3．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在其次个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2＝4∶1，半径之比R1∶R2＝2∶1，则周期比：(A)A．T1∶T2＝1∶1B．T1∶T2＝4∶1C．T1∶T2＝2∶1D．T1∶T2＝1∶2解析：由g＝eq\f(GM,R2)知eq\f(g1,g2)＝eq\f(M1R\o\al(2,2),M2R\o\al(2,1))＝1，而T＝2πeq\r(\f(l,g))，故T1∶T2＝1∶1，所以选项A正确．4．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的eq\f(1,4).在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针行走一整圈所经验的时间事实上是(C)A.eq\f(1,4)h B.eq\f(1,2)hC．2h D．4h解析：由题意知重力加速度g′＝eq\f(1,4)g，依据T＝2πeq\r(\f(l,g))可知T′＝2T，C正确．5.一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方(L－L′)的P处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是(D)A．T＝2πeq\r(\f(L,g))B．T＝2πeq\r(\f(\a\vs4\al(L′),g))C．T＝2πeq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(\a\vs4\al(L′),g))D．T＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(\a\vs4\al(L′),g))))解析：这个摆的周期可由摆长分别为L和L′的两个单摆的半个周期相加，D正确．二、多选题(每小题8分，共40分)6.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°.已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽视小球半径)，下面说法正确的是(AD)A．让小球在纸面内摇摆，周期T＝2πeq\r(\f(L,g))B．让小球在垂直纸面方向摇摆，周期T＝2πeq\r(\f(3L,2g))C．让小球在纸面内摇摆，周期T＝2πeq\r(\f(3L,2g))D．让小球在垂直纸面内摇摆，周期T＝πeq\r(\f(4＋\r(3),g)L)解析：当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T＝2πeq\r(\f(L,g))，故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′＝(1＋eq\f(\r(3),4))L，故周期为T＝2πeq\r(\f(1＋\f(\r(3),4)L,g))＝πeq\r(\f(4＋\r(3)L,g))，故B错误，D正确．7.惠更斯利用摆的等时性独创了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能供应，运动的速率由钟摆限制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是(AC)A．当摆钟不准时须要调整圆盘位置B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移解析：调整圆盘位置可变更摆长，从而达到调整周期的作用；若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘；由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘；从广州到北京，g值变大，周期变小，应增加摆长．综上所述，选项A、C正确．8．一单摆做小角度摇摆，其振动图象如图，以下说法正确的是(CD)A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：单摆做小角度摇摆时符合简谐运动的特点，t1时刻摆球在位移最大处，回复力最大，加速度最大，速度为零，所以A错误；t2时刻摆球的位移为零，回复力为零，但单摆在摇摆过程中其实是圆周运动一部分，平衡位置就是最低点，向心加速度向上且最大，此时拉力最大，则B错误；t3时刻摆球在位移最大处，速度为零，向心力为零，对小球受力分析，重力沿轨迹切线方向分力Gx供应回复力，悬线的拉力T等于重力沿径向分力Gy，此时拉力最小，所以C正确；t4时刻摆球位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线的拉力减去竖直向下的重力的合力供应向心力，悬线拉力最大，所以D正确．9．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(ABD)A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆解析：由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确．10.如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．假如在摆球经过的区域加上如图所示的匀强磁场，不计摩擦及空气阻力，下列说法中正确的是(AD)A．单摆周期不变B．单摆周期变大C．单摆的振幅渐渐减小D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变解析：加磁场后，带电小球所受洛伦兹力方向沿半径方向，重力沿圆弧切线方向的分力没有变更，所以周期不变，选项A正确，B错误；摇摆过程中，洛伦兹力不做功，因此单摆的振幅不变，选项C错误；在最大位移处，摆球速度为零，不受洛伦兹力，所以拉力大小不变，选项D正确．三、非选择题(共30分)11．(15分)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的试验．(1)下列是供学生自主选择的器材．你认为应选用的器材是(填写器材的字母代号)(AE)A．约1m长的细线B．约0.3m长的铜丝C．约0.8m长的橡皮筋D．直径约1cm的实心木球E．直径约1cm的实心钢球F．直径约1cm的空心铝球(2)该同学在安装好如图所示的试验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摇摆．当小球某次经过最低点时起先计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t.请写出测量当地重力加速度的表达式g＝eq\f(4π2N2L,t2).(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)(3)为减小试验误差，该同学又多次变更摆长L，测量多组对应的单摆周期T，打算利用T2­L的关系图线求出当地重力加速度值．相关测量数据如下表：次数12345L/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.223.614.044.454.84请你在该图中用符号“＋”标出与第4次试验数据对应的坐标点，并画出T2­L关系图线．答案：如图所示(4)依据绘制出的T2­L关系图线，求出g的测量值．(计算结果保留两位有效数字)答案：9.7(在9.5～9.9之间均可)解析：(1)在用单摆测定重力加速度时为了提高精度，摆线要长一些，摆球应选择质量大体积小的，则A、E正确．(2)单摆振动周期为T＝eq\f(t,N)，依据公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得：g＝eq\f(4π2N2L,t2).(4)从图中找出数据代入g＝eq\f(4π2L,T2)可得g＝9.7m/s2.12．(15分)如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v渐渐接近固定在D点的小球n，已知eq\o\ac(AB,\s\up15(︵))＝0.8米，AB圆弧半径R＝10米，AD＝10米，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好遇到小球n？(设g取10m/s2)答案：v＝eq\f(5,kπ)(m/s)(k＝1,2,3…)解析：依据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题．小球m的运动是由两个分运动合成的．这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动