2024-2025学年高中物理第1章静电场6电势差与电场强度的关系作业含解析新人教版选修3-1

PAGE6-电势差与电场强度的关系(时间：40分钟分值：100分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是()A．随意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向上，相同距离上电势着陆肯定相等C．电势着陆的方向肯定是电场强度的方向D．电势着陆最快的方向不肯定是电场强度的方向B[公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势着陆相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势着陆最快，C、D错误。]2.如图所示是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/mB[电场强度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势着陆的方向，即水平向左，选项B正确。]3．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为()A．150V/m B．75V/mC．225eq\r(3)V/m D．75eq\r(3)V/mA[过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何学问可知N、O间的距离NO＝2cm，M、O间的距离MO＝6cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝eq\f(φO－φM,OM)＝150V/m，即选项A正确，选项B、C、D错误。]4.如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x改变的图像是()ABCDC[沿电场线的方向电势渐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，C正确，D错误。]5．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4V B．8VC．12V D．24VB[依据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8V，B正确。]6．如图所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA′、BB′。其间有一静止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6×10－4N，所带的电荷量是＋3.2×10－9CA．φA＞φB，UAB＝100VB．φA＞φB，UAB＝750VC．φA＜φB，UBA＝500VD．φA＜φB，UBA＝1000VC[由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA＜φB。由E＝eq\f(F,q)、F＝G得E＝5×104V/m，又由于d＝10mm＝0.01m，所以UBA＝Ed＝500V，故选项C正确。]二、非选择题(14分)7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6cm的A、B两点，且UAB＝150V，求：(1)电场强度的大小和方向；(2)电场中A、C两点相距14cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)电场强度的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(150,0.06)V/m＝2.5×103V/m，方向水平向右。(2)C点与A点的电势差UCA＝－EdCAcos37°＝－280V。[答案](1)2.5×103V/m方向水平向右(2)－280V一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1.(多选)如图所示，A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是()A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．电子在C点具有的电势能为－200eVD．电子在C点具有的电势能为200eVBD[A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600V，则B板电势为－600V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝eq\f(U,d)＝600V/12cm＝50V/cm＝5000V/m，φC＝EdC＝50V/cm×(－4cm)＝－200V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200eV，选项C错误，D正确。]2.(多选)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是()A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能削减D．同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同BD[由题图可知，面ABCD与A′B′C′D′为电场中的等势面，带正电粒子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功，带负电粒子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做负功，电势能增加，只要移动到同一等势面，做功就相同，故选项B、D正确。]3．如图所示，匀强电场场强为1×103N/C，ab与电场方向平行且abcd为一矩形，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为4000VB．ac之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcdaD．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到cC[Uab＝E·ab＝1×103×0.04V＝40V，A错；Uac＝Uab＝40V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D错。]4．如图所示，在匀强电场中，三角形Oab所在平面与电场平行，c为Ob上的点，且Oc∶cb＝2∶3。已知一点电荷从O点运动到a点的过程中，电场力做功W1；从O点运动到b点的过程中，电场力做功W2。则此点电荷从a点运动到c点，电场力做功为()A．eq\f(3W1＋2W2,5) B．eq\f(2W1＋3W2,5)C．eq\f(2W2－5W1,5) D．eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(W2－W1)),5)C[依据电场力做功的公式可知W1＝qUOa＝qφO－qφa，W2＝qUOb＝qφO－qφb。依据匀强电场场强与电势差的关系可知UOc∶Ucb＝2∶3，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φc－φO))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φb－φc))＝2∶3，解得φc＝eq\f(3φO＋2φb,5)，则此点电荷从a点运动到c点的过程中，电场力做功W＝qUac＝qφa－qφc＝qφa－qeq\f(3φO＋2φb,5)＝qeq\f(5φa－3φO－2φb,5)＝qeq\f(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φa－φO))＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φO－φb)),5)＝eq\f(2W2－5W1,5)。由上计算可知此点电荷从a点运动到c点，电场力做功为eq\f(2W2－5W1,5)，A、B、D错误，C正确。]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(12分)如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；(3)a、c两点的电势差Uac。[解析](1)设a、b两点的间距为d，W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，所以E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。(2)设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，Ubc＝Ed1d1＝eq\x\to(bc)·cos60°，W2＝qUbc由以上三式得：W2＝qE·eq\x\to(bc)·cos60°＝1.44×10－7J。(3)电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qUac所以Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。[答案](1)60V/m(2)1.44×10－7J(3)6.6V6．(14分)如图所示，一电场中的等势面是一簇相互平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？[解析]要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E＝eq\f(U,d)＝eq\f(100V,d)。为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力状况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg＝qE，则q