2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价二向量的加法运算(15分钟30分)1.已知下列各式:①++;②+++;③+++.其中结果为零向量的个数为 ()A.0 B.1 C.2 【解析】选C.++=0;+++=+++=0;+++=+.所以结果为零向量的个数为2.2.在四边形ABCD中,=+,则肯定有 ()A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=,即AD=BC,且AD∥BC,所以四边形ABCD一组对边平行且相等,故为平行四边形.3.(2024·绍兴高一检测)化简:(+)+(+)+=.

【解析】(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.答案:4.如图所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),则|+|=.

【解析】如图所示,由平行四边形法则知,+=,点C的坐标为(-2,0),所以|+|=2.答案:25.如图所示,已知等腰梯形ABCD,试分别用三角形法则和平行四边形法则作出向量+.【解析】三角形法则:过A作AE∥DC,交BC于点E,则四边形ADCE是平行四边形,于是+=+=(如图所示).平行四边形法则:作=,以DC,DF为邻边作▱DCGF,连接DG,于是+=+=(如图所示).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知向量a,b均为非零向量,下列说法不正确的是 ()A.向量a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向,且|b|<|b|,则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同【解析】选B.因为a与b方向相反,|a|<|b|,所以a+b与a的方向相反,故B不正确.【补偿训练】假如||=8,||=5,那么||的取值范围为()A.[0,3] B.[3,13]C.[5,8] D.[5,13]【解析】选B.因为=+,||-||≤|+|≤||+||,所以3≤|+|≤13.所以||的取值范围为[3,13].2.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满意+=,则下列结论中正确的是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的边AB上C.P在AB边所在的直线上D.P在△ABC的外部【解析】选D.+=,依据平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外.3.已知△ABC是直角三角形,且∠A=90°,给出下列结论:①|+|=||;②|+|=||;③||2+||2=||2.其中正确的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选D.由已知得①正确.以AB,AC为邻边作▱ABDC,又∠BAC=90°,所以▱ABDC为矩形,所以AD=BC,所以|+|=||=||.②正确.|+|=||=||.③正确.由勾股定理知||2+||2=||2.【误区警示】解答本题简单忽视四边形ABDC为矩形,及矩形的对角线长度相等的应用.4.(多选题)已知平行四边形ABCD,设+++=a,且b是一非零向量,则下列结论正确的是()A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|【解析】选AC.因为在▱ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和随意向量都平行,零向量和随意向量的和等于这个向量本身,A,C正确,B错误;|a+b|=|0+b|=|b|=|a|+|b|,D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):①+=;

②+=.

【解析】如题干图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则可知:①+=+=;②+=+=.答案:①②6.若P为△ABC的外心,且+=,则∠ACB=.

【解析】因为+=,则四边形APBC是平行四边形.又P为△ABC的外心,所以||=||=||.因此,∠ACB=120°.答案:120°【补偿训练】已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,则|a+b|=.

【解析】如图,因为||=||=3,所以四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3,所以在Rt△BDC中,CD=QUOTE,所以||=|a+b|=QUOTE×2=3QUOTE.答案:3QUOTE三、解答题7.(10分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+