2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律章末复习学案新人教版必修2

PAGE1-章末复习学习目标1.理解功和功率的概念,会计算功和功率。2.理解动能的概念,会用动能定理解决实际问题。3.驾驭机械能守恒的条件,会运用机械能守恒定律解决实际问题。4.理解功能关系及能量守恒定律,会运用功能观点分析问题。自主预习自测题组1.思索推断(1)只要物体受力的同时又有位移发生,则肯定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力肯定阻碍物体的运动。()(3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体肯定做负功。()(4)作用力做正功时,反作用力肯定做负功。()(5)据P=Fv可知,发动机功率肯定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比。()(6)汽车上坡的时候,司机必需换挡,其目的是减小速度,得到较小的牵引力。()2.两个完全相同的小球A、B,在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图所示,则下列说法正确的是()A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从起先运动至落地,重力对两小球做的功相同D.从起先运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面对左起先运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从起先弹簧被碰撞到压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为()A.m-μmg(s+x) B.m-μmgxC.μmgs D.μmg(s+x)4.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且m与M及M与地面间接触光滑,起先时,m与M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体起先运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下面正确的说法是()A.对m、M和弹簧组成的系统,机械能守恒B.对m、M和弹簧组成的系统,动能不断增加C.对m、M和弹簧组成的系统,机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M各自的动能最大课堂探究[核心知网构建][重点问题提炼](一)功、功率1.功的计算方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgL(1-cosθ)=0,得WF=mgL(1-cosθ)微元法质量为m和木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做功WF=Pt等效转换法恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F·平均力法弹簧由伸长x1被接着拉至伸长x2的过程中,克服弹力做功W=·(x2-x1)图像法水平外力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0x02.机车启动的两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析v↑⇒F=↓⇒a=↓a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间ta=AB段过程分析F=F阻⇒a=0⇒F阻=v↑⇒F=↓⇒a=↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段—F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀速直线运动(二)动能定理1.动能2.动能定理3.应用动能定理解题的一般步骤(三)机械能守恒定律1.机械能守恒定律(1)机械能:动能和势能之和统称为机械能,即E=Ek+Ep(2)机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。2.机械能是否守恒的推断(1)只有重力做功时,只发生动能和重力势能的相互转化。(2)系统内只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。(3)系统内只有重力和弹力做功,只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。(4)除受重力(或系统内弹力)外,还受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代数和为零。3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)选取探讨对象;(2)分析探讨对象的物理过程及其初、末状态;(3)分析所探讨的物理过程中,探讨对象的受力状况和这些力的做功状况,推断是否满意机械能守恒定律的适用条件;(4)规定参考平面(以能量转化或转移角度时,可省略这一步);(5)依据机械能守恒定律列方程;(6)解方程,统一单位,进行运算,求出结果。[疑难问题剖析]三种守恒定律表达式的比较表达角度表达公式表达意义留意事项守恒观点Ek+Ep=Ek'+Ep'系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选用零势能面,且初、末状态必需用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk=-ΔEp表示系统(或物体)机械能守恒时,系统削减(或增加)的重力势能等于系统增加(或削减)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或削减量,可不选零势能面而干脆计算初、末状态的势能差转移观点ΔEA增=ΔEB减若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的削减量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题[例题展示]【例题1】如图所示,质量为m的小球自由下落d后,沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB是半径为d的光滑圆弧,BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)。小球恰能通过圆弧轨道的最高点C。重力加速度为g,求:(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小;(2)小球在BC运动过程中,摩擦力对小球做的功。【变式训练1】如图所示,一个质量为m=0.6kg的小球以初速度v0=2m/s从P点水平抛出,从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力,进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C,已知圆弧的圆心为O,半径R=0.3m,θ=60°,g取10m/s2。求:(1)小球到达A点的速度vA的大小;(2)P点到A点的竖直高度H;(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W。【例题2】如图所示,斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,高为H,斜面顶点上有肯定滑轮,物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而松软的细绳连接并跨过定滑轮。起先时两物块都位于与地面距离为H的位置上,释放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B沿斜面的竖直边下落。若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值。滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽视不计。【变式训练2】如图所示,跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度h=0.2m,起先时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1=37°,由静止释放B,当细线与水平杆的夹角θ2=53°时,A的速度为多大?在以后的运动过程中,A所获得的最大速度为多大?(设B不会遇到水平杆,sin37°=0.6,sin53°=0.8,g取10m/s2)功能关系1.常见的功能关系2.功能关系的体现【例题3】如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求:(1)物体在A点时弹簧的弹性势能;(2)物体从B点运动到C点的过程中产生的内能。【变式训练3】如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止起先匀加速下滑,加速度为g。在他从上向下滑究竟端的过程中,下列说法正确的是()A.运动员削减的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为mghC.运动员克服摩擦力做功为mghD.下滑过程中系统削减的机械能为mgh[课堂练习]2012年11日,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰胜利。图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并胜利钩住阻拦索后,飞机的动力系统马上关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止,某次着陆,以飞机着舰为计时零点,飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索,飞机从着舰到停止须要的滑行距离约为1000m。已知航母始终静止,重力加速度的大小为g。则 ()图a图bA.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的B.在0.4~2.5s时间内,阻拦索的张力几乎不随时间改变C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD.在0.4~2.5s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变核心素养专练1.(多选)如下图所示,质量为m的飞机在水平甲板上,在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下,沿水平方向移动了距离s,飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f,则在此过程中()A.摩擦力做的功为-fs B.力F做的功为FscosθC.重力做的功为mgs D.力F做的功为Fssinθ2.用力将重物竖直提起,先是从静止起先匀加速上升,紧接着匀速上升,假如前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.匀加速上升拉力做功多B.匀速上升拉力做功多C.两个过程拉力做功一样多D.以上三种状况都有可能3.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则()A.v2=k1v1 B.v2=v1C.v2=v1 D.v2=k2v14.质量为m的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度—时间图像如图所示,从t1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff,则()A.t1~t2时间内,汽车的平均速度等于B.0~t1时间内,汽车的牵引力等于mC.t1~t2时间内,汽车的功率等于v1D.汽车运动的过程中最大速度v2=5.从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体,物体在空中运动3s落地,不计空气阻力,g取10m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率及落地过程中重力势能的改变量分别为()A.300W450J B.400W150JC.500W300J D.700W06.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道,将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点,并给小车一竖直向下的初速度,使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道,则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为()A. B. C. D.7.如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现最大静摩擦力,且为物块重力的k倍,它与转轴OO'相距R,物块随转台由静止起先转动,当转速缓慢地增加到某肯定值时,物块即将在转台上滑动。在物块由静止到起先滑动前的这一过程中,转台对物块做的功为()A.0 B.2πmgRC.2kmgR D.kmgR8.(多选)如图所示,利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱匀速传送L距离,这时木箱上升h,木箱和传送带始终保持相对静止。关于此过程,下列说法正确的是 ()A.木箱克服重力做功mghB.摩擦力对木箱做功为零C.摩擦力对木箱做功为μmgLcosα,其中μ为摩擦因数D.摩擦力对木箱做功为mgh9.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运输到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的改变关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程()A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶510.如图所示,绳的一端固定在天花板上,通过一动滑轮将质量m=10kg的物体由静止起先以2m/s2的加速度提升3s。求绳的另一端拉力F在3s内所做的功。(g取10m/s2,滑轮和绳的质量及摩擦均不计)11.汽车的质量为4×103kg,额定功率为30kW,运动中阻力大小恒为车重的0.1。汽车在水平路面上从静止起先以8×103N的牵引力动身。(g取10m/s2)求:(1)汽车所能达到的最大速度vmax;(2)汽车能保持匀加速运动的最长时间tm;(3)汽车加速度为0.6m/s2时的速度v;(4)在匀加速运动的过程中发动机做的功W。12.如图甲所示,质量m=1kg的物体静止在光滑的水平面上,t=0时刻,物体受到一个变力F作用,t=1s时,撤去力F,某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面;已知物体从起先运动到斜面最高点的v-t图像如图乙所示,不计其他阻力,求:甲乙(1)变力F做的功。(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率。(3)物体回到动身点的速度。13.光滑水平面AB与竖直面内的圆形导轨在B点连接,导轨半径R=0.5m,一个质量m=2kg的小球在A处压缩一轻质弹簧,弹簧与小球不拴接。用手拦住小球不动,此时弹簧弹性势能Ep=49J,如图所示。放手后小球向右运动脱离弹簧,沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C,g取10m/s2。求:(1)小球脱离弹簧时的速度大小。(2)小球从B到C克服阻力做的功。(3)小球离开C点后落回水平面时的动能大小。参考答案基础学问回顾1.(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×2.C3.A4.D课堂探究【例题1】例题分析:(1)小球从下落到运动到B的过程,可全程应用动能定理求解。(2)球恰能通过圆弧轨道的最高点C,临界条件mg=m。(3)摩擦力为变力,可应用动能定理求摩擦力对小球做的功。例题解答:(1)小球运动到B点的过程由动能定理得2mgd=mv2,在B点:FN-mg=m,得:FN=5mg,依据牛顿第三定律:小球在B处对轨道的压力FN'=FN=5mg。(2)小球恰好通过C点,则mg=m。法一:小球从B运动到C的过程:-mgd+Wf=m-mv2,得Wf=-mgd。法二:从释放到C的过程:mgd+Wf=m,得Wf=-mgd。答案:(1)5mg(2)-mgd方法提炼:B至C的过程中摩擦力为变力(大小方向都变),求变力的功不能干脆依据功的公式,通常用动能定理求解。【变式训练1】答案:(1)在A点由速度的合成得vA=,代入数据解得vA=4m/s。(2)从P点到A点小球做平抛运动,竖直分速度vy=v0tanθ由运动学规律有=2gH解得H=0.6m。(3)恰好过C点满意mg=由A点到C点由动能定理得-mgR(1+cosθ)-W=m-m代入数据解得W=1.2J。【例题2】例题分析:绳对A做正功,A的机械能增加;绳对B做负功,B的机械能削减;对AB系统,只有重力做功,系统机械能守恒。例题解答:设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:m2g·-m1g·sin30°=(m1+m2)v2 ①A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则:m1v2=m1g·sin30°, ②由①②得=1∶2.方法提炼:机械能守恒定律的探讨对象是几个相互作用的物体组成的系统时,在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的改变及能量的改变时,常常出现下面三种状况:(1)系统内两个物体干脆接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应留意各物体间不同能量形式的转化关系。(2)系统内两个物体通过轻绳连接。假如和外界不存在摩