新课标人教A版高中数学必修4教案完整版

新课标人教A版高中数学必修4教案完整版但它的弊端在于“狭隘”师：如图1,一条射线由原来的位置0A,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到终止位置OB,就形成角α。旋转开始时的射线B正?师：(1)用扳手拧螺母；(2)跳水运动员3.正角、负角、零角概念么规定呢?零角呢?图34.象限角答：1.不行，始边包括端点(原点);2.端点在原点上；锐角吗?为什么?答：(1)第一象限角；(2)第四象限角；(3)第二象限角；(4)第三象限角.师：观察下列角你有什么发现?390°-330°30°1470°-1770°4×360⁰+30°6.例题讲评(1)各象限的角组成的集合.(2)终边落在轴右侧的角的集合.(2)在-180°~180°中，V轴右侧的角可记为-90°<a<90°,同样把该范围“旋转”例3(1)如图，终边落在OA位置时的角的集合是{ala=k360°+120°,k∈Z};终边落在OB位置，且在部分(含边界)的角的集合说明：第一象限角未必是锐角，小于90°的角不一定是锐角，0°~90°间的角，根据课本约定它包括0°,但不包含90°.解：(1)∵-120°=240°-360∴与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角；与660°终边相同的角是300°,它是第四象限的角；(1)的草式(2)的草式(3)的草式总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以360°,按通常除去进行；负的角度除以360°商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1,以使余数为正值(2)集合M={α=k·90°,k∈Z}中，各角的终边都在(C)A.x轴正半轴上，B.轴正半轴上，则相等的角集合为B=D,C=E.三.本课小结则a、β终边互为反向延长线.判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为：a'+k·360°,k∈Z这种模式(0°≤a<360°),然后只要考查a的相关363°14'+(-2)×360⁰=-356°46'363°14'+(-1)×360⁰=3°14’363°14'+0×360⁰=363°14’例2.写出终边在下列位置的角的集合解：(1)∵在0°~360°间，终边在x轴负半轴上的角为180°,∴终边在x轴负半轴上(2)∵在0°~360°间，终边在y轴上的角有两个，即90°和270°,∴与90°角终边相同理，与270°角终边相同的角构成的集合是S₂={β|β=270⁰+k×360°,k∈Z}提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式?师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化： (1)S₂={β|β=270°+k×360°,k∈Z}={β|β=90°+180°+2k×180°,k∈Z} 师：在(1)式等号右边后一项是180°的所有偶数(2k)倍：在(2)式等号右边后一项是180°的所有奇数(2k+1)倍。因此，它们可以合并为180°的所有整数倍，(1)式和(2)式可统一写成90°+n×180°(n∈Z),故终边在y轴上的角的集合为S=S₁US₂={β|β=90⁰+2k×180°,k∈Z处理：师生讨论，教师板演。提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示?终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示?推广：{β|β=α+k×180°,k∈Z},β,α有何关系?(图形表示)例1若α是第二象限角，则2α,事分别是第几象限的角?师：α是第二象限角，如何表示?处理：先将k取几个具体的数看一下(k=0,1,2,3...),再归纳出以下规律：是第一象限的角；角。是第一或第三象限的角。说明：配以图形加以说明。(3)学生练习后教师讲解并配以图形说明。是第一或第二或第四象限的角)进一步求-α是第几象限的角(-α是第三象限的角),学生练习，教师校对答案。三、例题小结1.要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的；2.要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以k取不同的值讨论型如θ=a+k×120°(k∈Z)所表示的角所在的象限。练习2若α的终边在第一、三象限的角平分线上，则2α的终边在y轴的非负半轴上练习3若α的终边与60°角的终边相同，试写出在(0°,360°)内，与角的终边相同的角。(20°,140°,260°)(备用题)练习4如右图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出-950°12是否是该集合中的角。({a|120°+k×360°≤a≤250°+k×360°,k∈Z};探究活动经过5小时又25分钟，时钟的分针、时针各转多少度?A组：1.与-490°终边相同的角的集合是,它们是第象限的角，其中最小的正角是,最大负角是2.在0°~360°范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：B组3.写出终边在x轴上的角的集合。4.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一360°≤β<360°的元素C组：若α是第二象限角时，则2a,分别是第几象限的角?4-1.1.2弧度制(1)教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。教学过程：一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、提出课题：弧度制一另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：∠AOB=1rad1.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02.角α的弧度数的绝对值((1为弧长，r为半径)3.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算例一把67°30’化成弧度注意几点：1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：33.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住(见课本P9表)4.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合实数集R例三用弧度制表示：1°终边在x轴上的角的集合2°终边在y轴上的角的集合30终边在坐标轴上的角的集合2°终边在y轴上的角的集合3°终边在坐标轴上的角的集合五、小结：1.弧度制定义2.与弧度制的互化教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。比相应的公简单例一利用弧度制证明扇形面积公式其中1是扇形弧长，R是圆的半径。如图：圆心角为1rad弧长为1的扇形圆心角为垂垂比较这与扇形面积公式要简单例三如图，已知扇形A0B的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r,弧长为1,则有∴扇形的面积例五将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式例六求图中公路弯道处弧AB的长1(精确到1m)知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式(一)。能力目标：(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义；(2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；(3)通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：(1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式；(2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具；多媒体、实物投影仪一、复习引入：在Rt△ABC中，设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依2角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课：1.三角函数定义(1)比值叫做α的正弦，记作sina,即(6)比值叫做α的余割，记作csca,即说明：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；的位置的改变而改变大小；④除以上两种情况外，对于确定的值α,比值。分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2.三角函数的定义域、值域RRR(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值(或是否有意义)与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sinα是个整体符号，不能认为是“sin”与“a”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别：锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似(直角)三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的，它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.3.例题分析例1.已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个函数制值。事例2.求下列各角的六个三角函数值：:解：(1)因为当α=0时，x=r,y=0,所以sin0=0.tanπ=0,cotπ不存在，secπ=-1cSCπ不存在。例3.已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的六个三角函数值。4.三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：③正切值对于第一、三象限为正(x,y同号),对于第二、四象限为负(x,y异号).说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。为正为正5.诱导公式正弦、余割余弦、正割正切、余切为正由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问三、巩固与练习1确定下列三角函数值的符号：2求函数的值域解：定义域：cosx≠0∴x的终边不在x轴上∴当x是第1象限角时，x>0,y>01.任意角的三角函数的定义；2.三角函数的定义域、值域；3.三角函数的符号及诱导公式。补充：1已知点P(3r,-4r)(r≠0),在角α的终边上，求sina、cosa、tanα的值。2已知角α的终边经过P(4,-3),求2sina+cosα的值教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：1.三角函数的定义及定义域、值域： 重2.三角函数的符号：(1)求角α的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断3.诱导公式：练习3:求下列三角函数的值：符1.单位圆：圆心在圆点O,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2.有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3.三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过P作x轴的垂线，垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T.当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x,MP=y,于是有我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点。的④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。解：图略。例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：解：如图可知：例3.利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角30°≤α≤150°3N<nk9或210<nK270例4.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。x≤-1.三、巩固与练习1.三角函数线的定义；2.会画任意角的三角函数线；3.利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。3.分别根据下列条件，写出角θ的取值范围：4-1.2.1任意角的三角函数(3)知识目标：1.理解三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.能力目标：1.掌握三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.授课类型：复习课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪1、三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.2.确定下列各式的符号3..x取什么值时，有意义?A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能5.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………()A:sina+cosa<0B:tana-siC:cosa-cota<06.已知θ是第三象限角且问是第几象限角?1、求下列函数的定义域：3、(1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)cos(sinθ)的符号；(2)若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性；∵θ是第三象限角，∴θ是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上.tanθ>0,∴0是第一或第三象限角∴θ为第三象限角.的值域2设α是第二象限的角，且的范围.1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：3、角α的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(ab≠0),角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称.求sinaescβ+tanacotβ+secacscβ的值.知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：(1)牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；(2)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪1.任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点P(x,y),事事事事3.背景：如果A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4.问题：由于a的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的六个三角函数之间有什么关(一)同角三角函数的基本关系式：(板书课题：同角的三角函数的基本关系)1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：(1)倒数关系：(2)商数关系：(3)平方关系：(1)在对角线上的两个三角函数值的乘积等于1,有倒数关系。(2)带有阴影的三个倒置三角形中，上面两个三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。有平(3)六边形上任意一个顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上的函数值的乘积。可演化出商数关系。①注意“同角”,至于角的形式无关重要，如sin²4α+cos²4α=1等；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如：3.例题分析：例1.(1)已知,并且α是第二象限角，求cosa,tana,cota.(2)已知求sina,tana.解：(1)∵sin²α+cos²α=1,又∵α是第二象限角，∴cosa<0,即有从而当α在第二象限时，即有sin4当α在第四象限时，即有sina<0,当α在第二象限时，即有sin4当α在第四象限时，即有sina<0,事中1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。事事又∵tana为非零实数，∴α为象限角。当α在第一、四象限时，即有cosa>0,从而当α在第二、三象限时，即有cosa<0,从而例3.已知cota=m(m≠0),求cosa解：当α在第一、四象限时，即有(cosa>0,当α在第二、三象限时，即有(cosa<0,4.总结解题的一般步骤：①确定终边的位置(判断所求三角函数的符号);②根据同角三角函数的关系式求值。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1.同角三角函数基本关系式及成立的条件；2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3.在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标；(1)了解已知一个三角函数关系式求三角函数(式)值的方法。(2)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪1.同角三角函数的基本关系式。(练习)已知求cosa强调(指出)技巧：1°分子、分母是正余弦的一次(或二次)齐次式2°“化1法”解：将两边平方，得：例5、已知求tan例6、已知解：1°由解：1°由0<θ<π,得：cosθ<0一介一例7、已知解：∵sin²α+cos²α=1α是第四象限角，求tanα的值。(与α是第四象限角不合)手手,说明：(1)为了直接利用tana=3,注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cosa,将分子、分母转化为tana的代数式；(2)可利用平方关系sin²a+cos²α=1,将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数3,求(1);(2)8sin²x-9cos²x.cos²0+cos⁶0=sin0+sin³0=sinθ+(1-cos²0分析：本题关键时灵活地多次运用条件sinθ+sin²0=1从而结合同角三角函数关系式达到降次求解的目标；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；(2)尽量使分母不含三角函数式；(3)根式内的三角函数式尽量开出来；(4)能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，四、小结：本节课学习了以下内容：1.运用同角三角函数关系式化简、证明。2.常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。;即知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：(1)了解已知一个三角函数关系式求三角函数(式)值的方法。(2)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学，教具：多媒体、实物投影仪1.同角三角函数的基本关系式。(1)倒数关系：sinacsca=1,cosa·seca=1,tana·cota=1.(练习)已知求cosa又所以，角α的集合为：{ala=kπ例9.化简(1-cota+csca)(1-tana+sec说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：(1)所含三角函数的种类最少；(2)能求值(指准确值)尽量求值；(3)不含特殊角的三角函数值。例10.求证：证法一：由题义知cosx≠0,所以1+sinx≠0,1-sinx≠0.∴原式成立.证法二：由题义知cosx≠0,所以1+sinx≠0,1-sinx≠0.又∵(1-sinx)(1+sinx)=1-sin²x=cos²x=cosx·cOsx,例11.求证：sin²x·tanx+cos²x-cotx+2sinx:cosx=tanx+cotX.所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边(如例5的证法一);(2)证明左右两边同等于同一个式子(如例6);(3)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。sinx,cosx可看作方程的两个根，解得又∵0<x<π,∴sinx>0.又由(*)式知cosx<0小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；(2)尽量使分母不含三角函数式；(3)根式内的三角函数式尽量开出来；(4)能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=sin²α+cos²α=sec²α-tan²α=csc²α-cot²α∴由韦达定理知：原(化弦法)a²+b²=c²+d²4、消去式子中的θ:解：由(1):x²=1+2sinθcosθ由将(3)代入(4):(平方消去法)1.运用同角三角函数关系式化简、证明。2.常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。4-1.3三角函数的诱导公式(一)教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)、(四)”是人教版数学4,第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(五)的理论依据。2、提问：试写出诱导公式(一)4、板书诱导公式(一)及结构特征：诱导公式(一)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~360°角的三角函数值问5、问题：试求下列三角函数的值(至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题)(1)210°能否用(180°+α)的形式表达?(2)210°角的终边与30°的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)(3)设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p',则点p与p'的位置关系如何?(关于原点对称)(5)sin210°与sin30°的值关系如何?7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成(180°+30°)后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°~270°角的三角函数值转化为求0°~90°角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角α,sinα与sin(180+a)的关系如何呢?试说出你的猜想。(二)运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式(I)1、引导学生观察演示(二),并思考下列问题二：设α为任意角演示(二)(1)角α与(180°+α)的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)(2)设α与(180°+α)的终边分别交单位圆于p,p',则点p与p′具有什么关系?(关于原点对称)(3)设点p(x,y),那么点p′坐标怎样表示?[p'(一x,-y)](4)sinα与sin(180°+a)、cosα与cos(180°+a)关系如何?(6)经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?(1)板书诱导公式(二)sin(180°+α)=—sinacos(180°+a)=—cosa(2)结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值。3、基础训练题组一：求下列各三角函数值(可查表)5、引导学生观察演示(三),并思考下列问题三：演示(三)(1)30°与(-301)角的终边关系如何?(关于x轴对称)(2)设30°与(-30°)的终边分别交单位圆于点p、p',则点p与p'的关系如何?(3)设点p(x,y),则点p′的坐标怎样表示?[p'(x,-y)](4)sin(一30°)与sin30°的值关系如何?6、师生共同分析：在求sin(-30°)值的过程中，我们利用(-30°)与30°角的终边及其与单位圆交点p与p'关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin(-30°)1、引导学生观察演示(四),并思考下列问题四：设α为任意角演示(四)(1)α与(一α)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)(2)设α与(一α)角的终边分别交单位圆于点p、p',则点p与p'位置关系如何?(关于x轴对称)(6)经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗?其公式结构特征如何?2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评3、板书诱导公式(三)sin(一a)=—sinacos(一a)=cosatg(一a)=—tga结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)②把求(一α)的三角函数值转化为求α的三角函数值4、基础训练题组二：求下列各三角函数值(可查表)(三)构建知识系统、掌握方法、强化能力I、课堂小结：(以填空形式让学生自已完成)1、诱导公式(一)、(二)、(三)sin(k·2π+Q)=sinasin(k·2π+Q)=sinacos(k·2π+cos(一a)=cosa 用相同的方法，归纳出公式2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)(Ⅱ)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)1、已(α为第四象限角),求cos(π+a)+tg(一α)的值。2、求下列各三角函数值的三角函数任意正角的的三角函数任意正角的三角函数求值(IV)作业与课外思考题通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗?根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。(1)利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。(2)由(180⁰+30)与30、(-30°)与300终边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180⁰+α)、一α终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新(3)采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式),培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。(4)通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。教学目的：形状；(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些能力目标：(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；(2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象，周期性；授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：1.弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的)一点P则比值叫做α的正弦记作：比直叫做α的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线，垂足为M,则有事向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线.1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O₁,以O₁为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.(预备：取自变量x值一弧度制下角与实数的对应).…,2π的正弦线正弦线(等价于“列表”).把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx,X∈[0,2π]的图象.根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R的图象.把角x(x∈R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.(2)余弦函数y=cosx的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线0A“竖立”起来成为AA',用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来.再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点.]也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”(把角x的余弦线O₁M按逆时针方向旋转到O₁M₁位置，则O₁M与O₁M长度相等，方向相同.)根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.(课件第三页“平移曲线”)正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：余弦函数y=cosxx∈[0,2π]的五个点关键是)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握.优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx,x∈[0,2π],(2)y=|sinx|,例2用五点法作函数的简图.例3分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：1.正弦、余弦曲线几何画法和五点法2.注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系补充：1.分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象2.分别在[-4π,4π]内作出y=sinx和y=cosx的图象3.用五点法作出y=cosx,x∈[0,2π]的图象4-1.4.1正弦、余弦函数的图象(2)1、教学目标：2、使学生学会用“五点(画图)法”作正弦函数、余弦函数的图象。3、通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。4、通过营造开放的课堂教学氛围，培养学生积极探索、勇于创新的精神。5、教学重点和难点：6、重点；用“五点(画图)法”作正弦函数、余弦函数的图象。7、难点：确定五个关键点。8、教学过程：9、思考探究(1)关于作函数，x∈(0,2π)的图象，你学过哪几种方法?(2)观察我们上一节课用几何法作出的函数y=sinx,x∈(0,2现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用?为什么?(用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程)2、“五点(画图)法”在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点(画图)法”。(1)、请你用“五点(画图)法”作函数y=sinx,x∈(0,2解：按五个关键点列表：π)的图象。X00描点、连线，画出简图。(用几何画板画出Y=sinx的图像，显示动画)(2)、试用“五点(画图)法”作函数y解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。一自主学习例1.画出下列函数的简图：解：(1)按五个关键点列表：X0020T20T0描连画出简图。2π20元2如何利用y=sinx,x∈(0,2π)的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到(1)y●探究2●探究3小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y=-cosx的图●探究4(3)关键点2、图形变换教具：多媒体、实物投影仪1.问题：(1)今天是星期二，则过了七天是星期几?过了十四天呢?……自变量X一π0π函数值010000∴自变量x只要并且至少要增加到x+π,函数y=sin2x,x∈R的值才能重复出现，一般结论：函数y=Asin(wx+φ)及函数y=Acos(Wx+p),x∈R的周期例2先化简，再求函数的周期②y=cos²x+2√3COs③证明函数f(x)=Isinxl+Icosxl的一个周期为并求函数的值域；例3求下列三角函数的周期：3令最小正周期T₁=π最小正周期注意小结这两种类型的解题规律四、小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56练习5、6P58习题4.831.求下列函数的周期：2.求下列函数的最值：2°y=sin²x-4sinx+5六、板书设计：课题(二)七、课后反思：求下列函数的周期：(3)y=sinx+COsX;(5)y解：∴周期为4;∴周期为2π;∴周期为2π;.周期为2π;∴周期为π.说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为y=Asin(wx+φ)的形式，再利用公式进行求解。教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。f(-x)=f(x)以上情况反映在图象上就是：如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点，那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系?这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对也就是说，如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点例如：函数y=x,都是奇函数。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：(1)其定义域关于原点对称；2.单调性时，曲线逐渐上升，sinx的值由一1增大到1.当时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到—1.正弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上都是增函数，其值从一1增大到1;在每一个闭区间(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到—1.余弦函数在每一个闭区间[(2k—1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数，其值从一1增加到1;在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知的一条对称轴是(C)例1判断下列函数的奇偶性例2(1)函数f(x)=sinx图象的对称轴是;对称中心是例3已知f(x)=ax+bsin³x+1(a(2)若函数(2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x例4已知已知(2)判断它的奇偶性、周期性；(3)判断f(x)的单调性.的图象关于直线对称，求b的值.试确定函数的奇偶性、单调性.4.有关奇偶性有关单调性(2)不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0;(4)求函数)的单调递增区间；二、巩固与练习练习讲评(2)已知非零常数a,b满足求的值；=√2-sin²2+1-2sin²2=√3(1-sin²2)=√3cos²2=√31cos2I=-√3四、小结：本节课学习了以下内容：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；德育目标：培养认真学习的精神；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪问题：正弦曲线是怎样画的?正切线?练习正切线，画出下列各角的正切线：下面我们来作正切函数和余切函数的图象1.正切函数y=tanx的定义域是什么?2.正切函数是不是周期函数?的一个周期。π是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。的图象说明：(1)正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周期是π;(2)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数(3)由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直所隔开的无穷多支曲线组成的。4.正切函数的性质引导学生观察，共同获得：(1)定义域：观察：当x44内，函数单调递增。(5)单调性：在开区间内，函数单调递增。的图象及其性质(要求学生了解):5.余切函数y=cotx的图象及其性质(要求学生了解):即将y=tanx的图象，向左平个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得y=cotx的图象。奇偶性：奇函数内单调递增，略解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数。图象：可看作是y=tanx的图象向左平单位。解：由.y=tan2x的定义域为：{xlxR且ke}例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx>0解：画出y=tanx在上的图象，不难看出在此区间上满足tanx>0的x的范围结合周期性，可知在xR,且上满足的x的取值范围为(k∈)例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小。解：90°<135°<138°<270°又y=tanx在x∈90°,270°)上是增函数三、巩固与练习解：(1)要使函数y=tan2x有意义，必须且只须即∴函数y=tan2x的定义域为{x∈R|,知∴y=tant的值域为(一o,十)(4)函数y=tan2x在区间[一π,π]的图象如图{xlx∈R,x,k∈Z},所以它的图象视....等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期(-π/2,π/2)的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y=tan(wx),的周期注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的。4-1.4.3正切函数的性质与图象(2)知识目标：熟练掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题；能力目标：渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。德育目标：培养认真学习的精神；教学重点：正切函数的图象和性质的运用。教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题.授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪1.作正切曲线的简图，说明正切曲线的特征。2.回忆正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。例1:求下列函数的周期：例2:求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。解：由得是非奇非偶∴所求定义域值域为R,周期是非奇非偶将y=tanx图象向右平移个单位，得到的图象；再将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),就得到函数的图象。利用图象知，所求定义域亦可利用单位圆求解。三、巩固与练习2.与函数的图象不相交的一条直线是(D)5.函数y=tanX-cotx的奇偶性是奇函数,周期以下函数中，不是奇函数的是()心心B.y=tanx在定义域内是增函数A.y=B.y=tanx在定义域内是增函数的周期D.y=sin|x是周期为2π的偶函数2.通过对函数y=Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像有何关系呢?三、尝试探究为了探讨函数y=Asin(wx+φ)的图像和函数y=sinx图像的关系，我们先来用“五点法”例：作函数的简图。X0π2π2010030300(3)描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略)2.函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin(wx+φ)图像的。归纳1:先把函数y=sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到的图像，再把的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),的图像，再把的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到图像。归纳2:函数y=Asin(wx+φ),(A>0,w>0)的图像可以看作是先把y=sinx的图像上所有的点向左(φ>0)或向右(φ>1)平移φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(O<w<1)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(O<A<1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。三、尝试探究为了探讨函数y=Asin(wx+φ)的图像和函数y=sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)的图像。例：作函数的简图。分别取z=0,解：(1)设,分别取z=0,重π,,2π,则得x,所对应的五点为函数在一个周期[力力]图象上起关键作用的点。X0π01000300个单位所得图像的函数表达式为图像向左平移(3)函数y=2log,2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式?图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为?七、布置作业(略)4-1.6三角函数模型的简单应用【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.【过程与方法】例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第73页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。补充例题例题：一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度1应当是多少?····【情态与价值】一、选择题1.初速度vo,发射角为θ,则炮弹上升的高度y与vo之间的关系式为()口3.某人向正东方向走x千米后向右转150°,然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好√3千米，那么x的值为()4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为45°,从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°则甲、乙两楼的高度分别为5.一树干被台风吹断折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是7、有一长为α的斜坡，它的倾斜角为θ,现在要倾斜角改则坡底要伸长多少?三角函数小结和复习【知识与技能】理解本章知识结构体系(如下图),了解本章知识之间的内在联系。任意角的概念终边相同角角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角函数关系符号法则三角函数线三角函数图象与性质【过程与方法】三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类例题例1判断下列函数的奇偶性分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函数具有奇偶性(定义域关于原点对称);若不成立，函数为非奇非偶函数解：(过程略)①奇函数②偶函数③④非奇非偶函数⑤偶函数例2求函数)的最大值，并求此时角x的值。解：函数的最大值为：Ymax=1-31=3,此=kn+3πk∈Z例3求函数的定义域。解：要使函有意义，则有所以，函数的定义域为{x|x∈R且【情态与价值】A.0.92B.0.85C.0.88D.0.9523.不等式tanx≤-1的解集是()。4.有以下四种变换方式：①向左平移再将横坐标变为原来的;③将横坐标变为原来的再向左平移::②将横坐标变为原来的再向左平移④向左平移再将横坐标变为原来的其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为二、填空题6.函数的值域是,7.若函数y=a+bsinx的值域为尊则此函数的解析式是,8.对于函数y=Asin(wx+φ)(A、w、φ均为不等于零的常数)有下列说法：①最大值为A;②最小正周期为③在[0,2π]λo上至少存在一个x,使y=0;解得x的范围即为单调递增区间，其中正确的结论的序号是0求sinθ+cosθ的值；求sinθ+cosθ的值；10.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S(厘米)和时间t(秒)的函数关系(1)作出它的图象；(2)单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米?(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米?(4)单摆来回摆动一次需要多少时间?第1课时线向量.追到老鼠?(画图)有长短的量.4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?(三)探究学习 A(起点)不同的有向线段.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.起点无关).例1书本86页例1.(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)例3下列命题正确的是() 等的向量.AB、AC在同一直线上.2.书本88页练习书本88页习题2.1第3、5题第2课时的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C, (3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：AB+BC=AC 二、探索研究：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则(“首尾相接，首尾连”)探究：(1)两相向量的和仍是一个向量；(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加4.加法的交换律和平行四边形法则验证结果相同从而得到：1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)(a+b)+c=a+(b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.四、小结1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；速度的大小为4km/h,求水流的速度船的实际航程为8km,求河水的流速.船的实际航行的速度的大小为4kmlh,方向与水流间的夹角是60°,求v₁和v₂.最大是km/h,最小是km/h二、提出课题：向量的减法1.用“相反向量”定义向量的减法如果a、b互为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0(3)向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.3.求作差向量：已知向量a、b,求作向量则BA=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1°AB表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数4.探究：1)如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-a解：在平面上取一点0,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,用a、b表示向量AC、DB解：由平行四边形法则得：AC=a+b,DB=AB-AD=a-b变式二；当a,b满足什么条件时，la+bl=la-bl?(a,b互相垂直)变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗?(不可能，∵□对角线方向不同)四、小结：向量减法的定义、作图法I七、备用习题：A.a+bB.-a+(-b)A.a+b+c+d=0