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第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算学习目标素养要求1．理解相反向量的概念数学抽象2．掌握向量减法的运算法则及理解向量减法的几何意义数学抽象、直观想象|自学导引|相反向量定义与向量a长度________，方向________的向量，叫做a的相反向量性质对于相反向量有：－(－a)＝a，a＋(－a)＝0若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0零向量的相反向量仍是零向量相等相反【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)相反向量就是方向相反的向量． (
)【答案】(1)×
(2)√
(3)√【解析】(1)相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系．(3)根据相反向量的定义可知其正确．向量的减法1．定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法，a－b＝a＋(－b)．减去一个向量就等于加上这个向量的___________．2．几何意义：a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量(如图)．相反向量
【答案】C|课堂互动|题型1向量的减法运算【答案】D向量减法运算的常用方法向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和；(2)起点相同且为差．提醒：做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．题型2向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c．求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点、指向被减向量的终点的向量．题型3向量加减运算几何意义的应用方向1利用已知向量表示未知向量【答案】4利用向量加、减法求解或证明问题的一般步骤(1)由题意作出相对应的几何图形，构造有关向量．(2)利用三角形法则和平行四边形法则，对向量的加、减法进行运算．(3)构造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形的边、角关系解题．易错警示对向量减法的几何意义掌握不熟练致误若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 (
)错解：A，C，D正解：B|素养达成|2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．1．(题型1)若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是
(
)A．a∥b B．|a|＝|b|C．|a|≠|b| D．b＝－a【答案】C【解析】∵长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，∴选项C错
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