新教材同步系列2024春高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型学习目标素养要求1．结合具体实例，理解古典概型数学抽象2．能计算古典概型中简单随机事件的概率数学抽象、数学建模|自学导引|古典概型的定义1．概率：对随机事件发生__________的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2．试验具有如下共同特征有限性：样本空间的样本点只有_______个；等可能性：每个样本点发生的可能性________．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．可能性有限相等【预习自测】(1)“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？(2)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？【提示】(1)不属于古典概型，因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型．(2)不一定是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型．古典概型的概率计算公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝__________，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)任何一个事件都是一个样本点． (

)(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等． (

)(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√【解析】(1)一个事件可能是一个样本点，也可能包含多个样本点．(2)古典概型具有等可能性．(3)古典概型中的任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的．|课堂互动|题型1古典概型的判断判断下列概率模型中哪些是古典概型，为什么？(1)从区间[1，10]内任意取出一个数，求取到1的概率；(2)从含有1的10个整数中任意取出一个数，求取到1的概率；(3)向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率．解：根据古典概型的特征进行考虑，(1)(3)中样本点有无限多个，因此不属于古典概型．(2)从含有1的10个整数中任取1个整数，其样本点总数为10，是有限的，且每个数取到的可能性相等，故(2)为古典概型．判断一个试验是不是古典概型的步骤(1)明确试验及其结果．(2)判断所有结果(即样本点)是否有限．(3)判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的语言．1．某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件．题型2古典概型的计算方向1求“无序抽取”型古典概型的概率

在大小、质地完全相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是多少？解：设白球标号为1，2，3，4，红球标号为5，6，从6个球中任选3球的样本空间Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)}，共20个样本点，用事件A表示“至少有1个红球”，则A＝{(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)}，共包含16个样本点．方向2求“有序不放回抽取”型古典概型的概率

三张卡片上分别写有字母E，E，B，将三张卡片随机排成一行，恰好排成BEE的概率为__________．【解析】记写有E的两张卡片分别为E1，E2，画树状图如下：方向3求“有放回抽取”型古典概型的概率

一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．解：(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，其样本空间Ω1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共包含6个样本点，用A表示“取出的球的编号之和不大于4”，则A＝{(1，2)，(1，3)}，A包含的样本点个数为2．求解古典概型的概率“四步”法提醒：计算样本点时要注意两个区别(1)“无序”与“有序”的区别．“无序”指取出的元素没有先后次序，常用“任取”表述，而“有序”指取出的元素有顺序，常用“依次取出”表述．(2)“有放回”与“无放回”的区别．“有放回”取出的元素可以重复，而“无放回”取出的元素没有重复．2．(1)某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为______．(2)一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同．有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球．计算下列事件的概率：①取出的两个球都是白球；②第一次取出白球，第二次取出黑球；③取出的两个球中至少有一个白球．(2)解：把2个白球记为白1，白2．所有样本点：(黑，黑)，(黑，白1)，(黑，白2)，(白1，黑)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，黑)，(白2，白1)，(白2，白2)，共9个．①设“取出的两个球都是白球”为事件A，则事件A包含的样本点有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个．②设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件B，则事件B包含的样本点有(白1，黑)，(白2，黑)，共2个．易错警示对“有序”与“无序”判断不准致误甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中3道选择题，2道填空题，甲、乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率．易错防范：错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关，甲从5道题中任抽1道题有5种方法，乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种方法，所以基本事件总数应为20．在计算基本事件的总数时，若分不清“有序”和“无序”，将会出现“重算”或“漏算”的错误．突破这一思维障碍的方法是交换次序，看是否对结果造成影响，有影响是“有序”，无影响是“无序”．|素养达成|2．求某个随机事件A包含的样本点的个数和试验中样本点的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．1．(题型1)下列试验是古典概型的是 (

)A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球}B．在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶【答案】C【解析】根据古典概型的两个特征进行判断．A项中两个基本事件不是等可能的，B项中基本事件的个数是无限的，D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C项符合古典概型的两个特征．2．(题型2)从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为 (

)【答案】D【答案】C4．(题型2)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(2，6)，则向量p与q共线的概率为_______．5．(题型2)小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．解：将3道选择题依次编号为1，2，3；2道填空题依次编号为4，5．(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则样本空间Ω1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，共20个样本点，而且这些样本点发生的可能性是相等的．设事件A＝“所选的题不是同一种题型”，则事件A＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}，共12个样本点，(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则样本空间Ω2＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2