新教材同步系列2024春高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟学习目标素养要求1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别数学抽象2．会用频率估计概率数学建模、数学运算|自学导引|频率与概率1．频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增加，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．2．频率稳定性的作用可以用频率fn(A)估计概率P(A)．稳定于【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等． (

)(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化．(

)(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×频率和概率有什么区别和联系？(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性．联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于P(A)，因此可以用频率fn(A)估计概率P(A)．随机模拟1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生的随机数．(2)构建模拟试验产生的随机数．2．蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)在用计算机模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则可以用4，5，6，7，8，9来代表正面． (

)(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值．

(

)【答案】(1)×

(2)√|课堂互动|题型1由频率估计随机事件的概率

(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2；[15.5，19.5)4；[19.5，23.5)9；[23.5，27.5)18；[27.5，31.5)11；[31.5，35.5)12；[35.5，39.5)7；[39.5，43.5]3．根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5，43.5]内的概率约是

(

)(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,＋∞)频数4812120822319316542频率

①将各组的频率填入表中；②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．【答案】(1)B(2)解：①频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042．②样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6．随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．1．某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率

解：(1)表中从左到右依次填入的数据为0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．题型2概率的含义某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%．对概率的正确理解(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．(2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．(4)必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)＝1；不可能事件∅的概率为0，即P(∅)＝0．2．有以下说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．其中错误说法的序号是__________．【答案】①②③题型3游戏的公平性有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解：(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4．故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)设计方案如下：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．3．有一种游戏是这样的：在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1～12这12个数字，其中2，4，6，8，10，12这6个区域对应的奖品是文具盒，而1，3，5，7，9，11这6个区域对应的奖品是随身听．游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在4所在区域，则还要往前前进4格，到标有8的区域，此时8区域对应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时，得到的奖品是随身听的概率是多少？解：根据题意知转盘停止后，指针所在区域再前进相应格数后所在位置均为标有偶数的区域，故得到的奖品是随身听的概率是0．题型4利用随机模拟法估计概率天气预报预测某旅游胜地8月1日后的连续四天，每天下雨的概率为0.6．现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343【答案】B应用随机数估计概率的步骤(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系．(2)产生随机数．(3)统计试验次数N及所求事件包含的次数n．4．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13

24

12

32

43

14

24

32

31

2123

13

32

21

24

42

13

32

21

34【答案】B|素养达成|1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．2．概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，但具有稳定性，次数越多频率越接近其概率．(体现数据分析核心素养)1．(题型2)抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48，下列说法正确的是

(

)A．正面向上的概率为0.48 B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48 D．反面向上的频率是0.48【答案】C【解析】因为抛掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48．故选C．2．(题型1)对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：

根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查__________件产品．【答案】1000抽查件数50100200300500合格件数47921922854783．(题型4)通过模拟试验，产生了20组随机数：6830

3013

7055

7430

7740

4422

78842604

3346

0952

6807

9706

5774

57256576

5929

9768

6071

9138

6754若恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 (

)A．25%

B．30%

C．35%

D．40%【答案】A4．(题型3)玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中．若射中区域所标的数字大于