数据结构与算法应用指南

数据结构与算法应用指南TOC\o"1-2"\h\u16925第1章数据结构基础 4208581.1简单数据类型 4136201.1.1整型 4139571.1.2浮点型 4182411.1.3字符型 4185491.1.4布尔型 457141.2复杂数据类型 5136301.2.1数组 520881.2.2字符串 5258061.2.3结构体 5249251.2.4联合 5153871.2.5枚举 5252941.3数据结构功能分析 544501.3.1时间复杂度 518671.3.2空间复杂度 69109第2章线性表 630352.1顺序存储结构 6138372.1.1定义及特点 6325382.1.2顺序存储结构的实现 6150972.1.3顺序存储结构的优缺点 6144532.2链式存储结构 625992.2.1定义及特点 6241432.2.2链式存储结构的实现 6202392.2.3链式存储结构的优缺点 667452.3线性表的应用 7287502.3.1线性表的合并 7219222.3.2线性表的排序 710182.3.3线性表的查找 7251302.3.4线性表的其他应用 716230第3章栈与队列 7261043.1栈 716313.1.1栈的定义 7153683.1.2栈的抽象数据类型 773913.1.3栈的实现 7249773.1.4栈的应用示例 7224733.2队列 8313333.2.1队列的定义 8195103.2.2队列的抽象数据类型 834593.2.3队列的实现 8149243.2.4循环队列 8253643.2.5队列的应用示例 860793.3栈与队列的应用 8305673.3.1算术表达式求值 8326173.3.2括号匹配 8211553.3.3函数调用栈 8139853.3.4逆波兰表达式求值 8213303.3.5队列在图算法中的应用 8159223.3.6队列在操作系统中的应用 810731第4章串 8215384.1串的定义与存储 8302154.1.1串的定义 8134864.1.2串的存储 9148214.2串的基本操作 972054.2.1串的创建 9162344.2.2串的插入与删除 9226554.2.3串的连接 986404.2.4串的截取 9289124.2.5串的查找 923604.2.6串的替换 9232344.3串的模式匹配算法 9212964.3.1BF算法 9118274.3.2KMP算法 9281504.3.3BM算法 1090154.3.4Sunday算法 1012552第5章树与二叉树 1074945.1树的基本概念 10317835.1.1树的定义与性质 1016985.1.2树的表示方法 10317555.1.3树的遍历 10324355.2二叉树 11106905.2.1二叉树的定义与性质 11154735.2.2二叉树的存储结构 115115.2.3二叉树的遍历算法 11197005.2.4二叉树的应用 1171395.3算法设计与分析 11224305.3.1二叉树查找算法 11171565.3.2二叉树插入与删除算法 1172945.3.3算法分析 1158255.4树的应用 11181355.4.1文件系统 112925.4.2决策树 11156145.4.3数据库索引 1110720第6章图 1281576.1图的基本概念 12282036.1.1图的定义与术语 12327386.1.2图的类型 12277846.1.3图的抽象数据类型 12148906.2图的存储结构 12275776.2.1邻接矩阵 13184596.2.2邻接表 13241816.2.3边列表 13237666.2.4邻接多重表 1345016.3图的遍历算法 13182096.3.1深度优先搜索（DFS） 13165926.3.2广度优先搜索（BFS） 139556.4图的应用 13282286.4.1最短路径算法 1428726.4.2最小树算法 14315826.4.3拓扑排序 14327286.4.4关键路径 1413787第7章排序算法 14171397.1内部排序算法 14250807.1.1冒泡排序 14304517.1.2选择排序 14212657.1.3插入排序 14230307.1.4快速排序 15282197.1.5归并排序 1516667.1.6希尔排序 1537367.2外部排序算法 15212477.2.1多路归并排序 15167687.2.2波浪排序 1535327.2.3聚集排序 15165587.3排序算法功能分析 158087.3.1时间复杂度 157827.3.2空间复杂度 15254207.3.3稳定性 15166237.3.4适用场景 164710第8章查找算法 16283038.1顺序查找 16310628.2二分查找 1621578.3散列表查找 16259428.4查找算法应用 179921第9章算法设计与分析 17138219.1算法设计策略 17148509.1.1算法设计的一般策略 17215619.1.2算法设计策略的选择 1883029.2分治算法 185639.2.1分治算法的基本步骤 1812539.2.2分治算法的应用 18213089.3动态规划算法 18147509.3.1动态规划算法的基本步骤 19215549.3.2动态规划算法的应用 1955009.4贪心算法 19286709.4.1贪心算法的基本步骤 19207479.4.2贪心算法的应用 1914619第10章算法应用实例 19216110.1算法在数值计算中的应用 191850810.2算法在组合问题中的应用 202914110.3算法在实际问题中的应用与优化 20866910.4算法在人工智能领域的应用前景展望 20第1章数据结构基础数据结构是计算机存储、组织数据的方式，良好的数据结构可以有效地提高程序的执行效率和数据的处理速度。本章将从简单数据类型和复杂数据类型两个方面介绍数据结构的基础知识，并简要分析数据结构的功能。1.1简单数据类型简单数据类型是构成复杂数据类型的基础，主要包括整型、浮点型、字符型和布尔型等。1.1.1整型整型（Integer）数据类型用于表示没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。整型数据在计算机中通常占用固定大小的内存空间，根据所占字节不同，整型的取值范围也会相应改变。1.1.2浮点型浮点型（Floatingpoint）数据类型用于表示带有小数部分的数。浮点数在计算机中通常按照IEEE标准进行存储，包括单精度（float）和双精度（double）两种类型。1.1.3字符型字符型（Character）数据类型用于表示单个字符。在C语言中，字符型数据以单引号括起来，如'a'、'b'等。字符型数据在计算机内部通常以ASCII码或Uni码表示。1.1.4布尔型布尔型（Boolean）数据类型用于表示真（True）或假（False）。在C语言中，布尔型通常用整型数据表示，其中0表示假，非0表示真。1.2复杂数据类型复杂数据类型是由简单数据类型组合而成的，主要包括数组、字符串、结构体、联合和枚举等。1.2.1数组数组（Array）是一种线性数据结构，用于存储具有相同数据类型的元素。数组中的元素通过索引进行访问，索引从0开始。数组在内存中连续存储，因此具有较快的访问速度。1.2.2字符串字符串（String）是由一系列字符组成的序列。在C语言中，字符串以空字符（'\0'）结尾的字符数组表示。字符串操作是程序中常见的需求，如拼接、截取、查找等。1.2.3结构体结构体（Structure）是一种用于封装不同数据类型的数据项的复杂数据类型。结构体允许将多个不同类型的数据项组合成一个单一实体，方便对相关数据进行管理和操作。1.2.4联合联合（Union）是一种特殊的结构体，其成员共享同一块内存空间。联合的大小等于其最大成员的大小，因此在同一时刻只能存储一个成员的值。1.2.5枚举枚举（Enumeration）是一种用户定义的数据类型，用于定义一组命名的整型常量。枚举可以提高程序的可读性和可维护性。1.3数据结构功能分析数据结构的功能分析主要包括时间复杂度和空间复杂度两个方面。1.3.1时间复杂度时间复杂度是评估算法功能的一个重要指标，它描述了算法执行时间与输入规模之间的关系。常见的时间复杂度有常数时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(logn)等。1.3.2空间复杂度空间复杂度是评估算法在执行过程中所需内存空间的量度。空间复杂度同样与输入规模有关，常见的空间复杂度有常数空间O(1)、线性空间O(n)等。通过对数据结构的时间复杂度和空间复杂度进行分析，可以评估算法的优劣，从而选择更优的数据结构和算法解决实际问题。第2章线性表2.1顺序存储结构2.1.1定义及特点顺序存储结构是指用一段连续的存储单元依次存储线性表中的各个元素。这种存储结构具有随机存取的特点，即通过首地址和元素长度，可以直接计算出任意元素的存储地址。2.1.2顺序存储结构的实现线性表的顺序存储结构通常使用数组来实现。具体实现时，需定义一个数组和一个变量来存储线性表的长度。在此基础上，可以进行线性表的各种基本操作，如插入、删除、查找等。2.1.3顺序存储结构的优缺点优点：存取速度快，支持随机访问。缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度较高；长度变化较大时，可能需要重新分配内存空间。2.2链式存储结构2.2.1定义及特点链式存储结构是指通过方式存储线性表中的元素。每个元素包含两个部分：一个是存储元素本身的数据域，另一个是存储下一个元素地址的指针域。这种存储结构具有动态性，可以根据需要灵活地分配和释放空间。2.2.2链式存储结构的实现线性表的链式存储结构通常使用单链表、双向链表和循环链表等来实现。其中，单链表是最基本的链式存储结构，每个节点包含数据域和指向下一个节点的指针域。2.2.3链式存储结构的优缺点优点：插入和删除操作不需要移动元素，时间复杂度较低；动态分配空间，长度可变。缺点：不支持随机访问，存取速度相对较慢。2.3线性表的应用2.3.1线性表的合并线性表的合并是将两个具有相同数据类型的线性表合并为一个线性表。合并过程中，需要比较两个线性表中的元素，按顺序将较小（或较大）的元素插入到新线性表中。2.3.2线性表的排序线性表的排序是将线性表中的元素按某种规则进行排列。常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序等。2.3.3线性表的查找线性表的查找是指在给定线性表中查找具有特定值的元素。常用的查找方法有顺序查找、二分查找等。2.3.4线性表的其他应用线性表还可以用于实现其他数据结构，如栈、队列等。线性表在解决实际问题中也具有广泛应用，如多项式运算、稀疏矩阵存储等。第3章栈与队列3.1栈3.1.1栈的定义栈是一种线性数据结构，具有后进先出（LastInFirstOut,LIFO）的特点。它只允许在一端进行插入和删除操作。3.1.2栈的抽象数据类型栈的抽象数据类型主要包括以下操作：初始化栈、判断栈是否为空、入栈、出栈、获取栈顶元素等。3.1.3栈的实现本节介绍基于数组实现的顺序栈和基于链表实现的单链栈。3.1.4栈的应用示例介绍一些栈的实际应用，如表达式求值、括号匹配、函数调用栈等。3.2队列3.2.1队列的定义队列是一种线性数据结构，具有先进先出（FirstInFirstOut,FIFO）的特点。它允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。3.2.2队列的抽象数据类型队列的抽象数据类型主要包括以下操作：初始化队列、判断队列是否为空、入队、出队、获取队头元素等。3.2.3队列的实现本节介绍基于数组实现的顺序队列和基于链表实现的单链队列。3.2.4循环队列介绍循环队列的概念、实现和应用。3.2.5队列的应用示例介绍一些队列的实际应用，如阻塞队列、优先级队列、广度优先搜索等。3.3栈与队列的应用3.3.1算术表达式求值介绍如何使用栈实现算术表达式的求值。3.3.2括号匹配介绍如何使用栈实现括号的匹配检查。3.3.3函数调用栈分析程序中的函数调用关系，使用栈进行管理。3.3.4逆波兰表达式求值介绍逆波兰表达式及其使用栈进行求值的方法。3.3.5队列在图算法中的应用介绍队列在图的广度优先搜索和最短路径算法中的应用。3.3.6队列在操作系统中的应用分析队列在进程调度、线程池等操作系统领域中的应用。第4章串4.1串的定义与存储4.1.1串的定义串（String）是由零个或多个字符组成的有限序列，是线性表的一种特殊形式。串中的字符可以是字母、数字或其他字符。串的基本操作是针对串中的字符进行的，包括串的创建、修改、查询等。4.1.2串的存储串的存储通常有以下两种方式：（1）顺序存储结构：使用数组存储串中的字符。顺序存储结构具有随机访问的特点，便于进行模式匹配等操作。（2）链式存储结构：使用链表存储串中的字符。链式存储结构便于动态扩展串的长度，但在进行模式匹配等操作时效率较低。4.2串的基本操作4.2.1串的创建创建一个空串或根据给定的字符序列创建一个非空串。4.2.2串的插入与删除在串的指定位置插入或删除一个字符。4.2.3串的连接将两个串连接成一个新的串。4.2.4串的截取从串中截取一个子串。4.2.5串的查找在串中查找指定字符或子串。4.2.6串的替换将串中的指定字符或子串替换为另一个字符或子串。4.3串的模式匹配算法4.3.1BF算法BF（BruteForce）算法，即暴力匹配算法。它从主串的开始位置逐个比较字符，直到找到匹配的子串或遍历完主串。时间复杂度为O(nm)，其中n和m分别表示主串和模式串的长度。4.3.2KMP算法KMP（KnuthMorrisPratt）算法是一种改进的串模式匹配算法。它通过预处理模式串，一个部分匹配表（next数组），在匹配过程中，当发生不匹配时，利用该表进行模式串的移动，避免重新比较已经匹配的字符。时间复杂度为O(nm)，其中n和m分别表示主串和模式串的长度。4.3.3BM算法BM（BoyerMoore）算法是一种高效的串模式匹配算法。它从模式串的末尾开始匹配，采用坏字符规则和好后缀规则进行模式串的移动。时间复杂度为O(n/m)，其中n和m分别表示主串和模式串的长度。4.3.4Sunday算法Sunday算法是一种基于后缀匹配的模式匹配算法。在匹配过程中，当发生不匹配时，利用模式串的后缀进行跳跃，跳过尽可能多的字符。时间复杂度为O(n/m)，其中n和m分别表示主串和模式串的长度。第5章树与二叉树5.1树的基本概念树是一种非线性数据结构，它模拟了自然界中的树形结构。树由节点（或称为顶点）组成，每个节点包含一个或多个子节点。本章首先介绍树的基本概念，包括树的定义、术语以及性质等。5.1.1树的定义与性质树是一种层次化的数据结构，具有以下性质：一个树结构包含一个根节点，以及零个或多个子树。每个节点有零个或多个子节点。没有父节点的节点称为根节点。每个非根节点有且仅有一个父节点。树中不存在任何环。树的深度、高度和层次等概念。5.1.2树的表示方法介绍树的两种常见表示方法：父子表示法和邻接表示法。5.1.3树的遍历讨论树的遍历方法，包括深度优先遍历（前序、中序、后序）和广度优先遍历（层次遍历）。5.2二叉树二叉树是树的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。5.2.1二叉树的定义与性质介绍二叉树的基本概念，包括满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等。5.2.2二叉树的存储结构分析二叉树的顺序存储结构和链式存储结构。5.2.3二叉树的遍历算法详细介绍二叉树的递归和非递归遍历算法，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。5.2.4二叉树的应用讨论二叉树在实际应用中的问题，如表达式树、堆、优先队列等。5.3算法设计与分析本节针对树与二叉树的常见算法进行设计与分析，包括查找、插入、删除等操作。5.3.1二叉树查找算法分析二叉树查找算法的时间复杂度，包括二叉搜索树（BST）的查找。5.3.2二叉树插入与删除算法讨论二叉树插入与删除节点时的算法步骤，以及保持二叉树平衡的旋转操作。5.3.3算法分析分析树与二叉树相关算法的时间复杂度和空间复杂度。5.4树的应用介绍树与二叉树在实际应用中的实例，包括文件系统、决策树、数据库索引等。5.4.1文件系统讨论树结构在文件系统中的组织方式，以及如何利用树实现文件系统的导航。5.4.2决策树介绍决策树的概念，以及如何利用树结构进行分类和决策。5.4.3数据库索引分析树结构在数据库索引中的应用，如B树、B树等。通过本章的学习，读者应掌握树与二叉树的基本概念、存储结构、遍历算法以及在实际应用中的使用方法。这将有助于在数据结构与算法领域建立坚实的基础。第6章图6.1图的基本概念图是一种复杂的非线性数据结构，用于表示对象之间多对多的关系。本章将介绍图的基本概念，包括图的定义、术语以及图的类型。还将讨论图的抽象数据类型及其基本操作。6.1.1图的定义与术语图的组成：顶点（Vertex）与边（Edge）有向图与无向图完全图、连通图、非连通图顶点的度、入度与出度路径、简单路径、环、连通分量带权图与不带权图6.1.2图的类型无向图有向图加权图稀疏图与稠密图6.1.3图的抽象数据类型顶点操作：添加顶点、删除顶点边操作：添加边、删除边、修改边权重查找顶点：根据顶点值查找查找边：根据顶点对查找边6.2图的存储结构图的存储结构有多种方式，常见的有邻接矩阵、邻接表、边列表和邻接多重表等。下面将详细介绍这些存储结构及其特点。6.2.1邻接矩阵定义与表示方法适用于稠密图空间复杂度分析6.2.2邻接表定义与表示方法适用于稀疏图空间复杂度分析6.2.3边列表定义与表示方法适用于稀疏图空间复杂度分析6.2.4邻接多重表定义与表示方法适用于无向图空间复杂度分析6.3图的遍历算法图的遍历是指按照某种顺序访问图中的所有顶点，保证每个顶点都被访问一次且仅一次。本章将介绍深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）两种遍历算法。6.3.1深度优先搜索（DFS）算法思想与过程递归实现与非递归实现应用场景6.3.2广度优先搜索（BFS）算法思想与过程队列的应用应用场景6.4图的应用图在现实世界中具有广泛的应用，如路径规划、网络分析、社会关系等。下面将介绍图在几个典型应用场景中的使用。6.4.1最短路径算法Dijkstra算法BellmanFord算法FloydWarshall算法6.4.2最小树算法Kruskal算法Prim算法6.4.3拓扑排序算法思想与过程应用场景：任务调度、项目规划6.4.4关键路径定义与计算方法应用场景：项目管理、工程进度控制通过本章的学习，读者应能掌握图的基本概念、存储结构、遍历算法及其在实际应用中的使用方法。这将有助于读者在解决实际问题时，更好地运用图的相关知识。第7章排序算法7.1内部排序算法7.1.1冒泡排序冒泡排序（BubbleSort）是一种简单的排序算法，通过重复交换相邻的未排定元素，直到没有可交换的元素为止，从而实现排序。7.1.2选择排序选择排序（SelectionSort）是一种简单直观的排序算法，它每次循环找到未排定部分的最小（或最大）元素，将其放到已排定部分的末尾。7.1.3插入排序插入排序（InsertionSort）是一种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。7.1.4快速排序快速排序（QuickSort）是由东尼·霍尔提出的一种高效的排序算法，采用分治策略，通过递归地将数据分为较小的子集，分别进行排序。7.1.5归并排序归并排序（MergeSort）是一种采用分治策略的排序算法，将数据分割成越来越小的半子表，再对半子表排序，最后用归并（Merge）操作将排好序的半子表合并成一个序列。7.1.6希尔排序希尔排序（ShellSort）是插入排序的一种改进版本，通过比较距离较远的元素来改善插入排序，增加比较的跳跃性。7.2外部排序算法7.2.1多路归并排序多路归并排序（MultiwayMergeSort）是一种适用于外部存储器排序的算法，它将多个有序的子文件合并成一个有序的文件。7.2.2波浪排序波浪排序（WaveSort）是一种外部排序算法，通过多次遍历数据，逐步减少数据之间的间隔，最终达到排序的目的。7.2.3聚集排序聚集排序（GatheringSort）是一种适用于外部存储器排序的算法，通过将数据分块读取到内存中，对每个块进行内部排序，然后将排序后的块合并。7.3排序算法功能分析7.3.1时间复杂度排序算法的时间复杂度反映了算法执行的时间长短，常见的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。7.3.2空间复杂度排序算法的空间复杂度反映了算法在执行过程中所需的存储空间，包括临时存储空间和递归栈空间。7.3.3稳定性排序算法的稳定性是指相同元素的相对位置在排序过程中是否保持不变。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等，不稳定的排序算法有选择排序、快速排序、希尔排序等。7.3.4适用场景不同的排序算法适用于不同的数据规模和场景，如冒泡排序适用于小规模数据，快速排序适用于大规模数据等。在实际应用中，应根据具体需求选择合适的排序算法。第8章查找算法8.1顺序查找顺序查找是一种简单的查找方法，适用于线性表结构。其主要思想是从线性表的一端开始，逐个检查每个元素，直到找到目标元素或到达表尾。顺序查找适用于无序表和有序表，其算法步骤如下：（1）从线性表的第一个元素开始，逐个与目标元素进行比较。（2）若当前元素与目标元素相等，则查找成功，返回当前元素的索引。（3）若查找到线性表的最后一个元素，仍未找到目标元素，则查找失败。8.2二分查找二分查找（BinarySearch）是一种效率较高的查找方法，适用于有序的线性表。二分查找的基本思想是不断将查找区间缩小一半，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。其算法步骤如下：（1）初始化查找区间的左右边界，左边界为low=1，右边界为high=n（n为线性表的长度）。（2）计算中间位置mid=(lowhigh)/2。（3）将中间位置的元素与目标元素进行比较：a.若中间元素等于目标元素，则查找成功，返回中间元素的索引。b.若中间元素小于目标元素，则在右侧子表（mid1,high）中继续查找。c.若中间元素大于目标元素，则在左侧子表（low,mid1）中继续查找。（4）重复步骤2和3，直至找到目标元素或确定目标元素不存在。8.3散列表查找散列表（HashTable）查找是一种基于哈希函数的查找方法。通过哈希函数将关键码映射到散列表的索引位置，从而实现快速的查找。散列表查找的主要步骤如下：（1）构造哈希函数：根据关键码计算散列表中的索引位置。（2）处理冲突：当两个关键码的哈希值相同时采用合适的冲突处理方法，如链地址法、开放地址法等。（3）查找过程：a.根据目标元素的关键码，通过哈希函数计算其在散列表中的索引位置。b.在索引位置处查找目标元素：i.若找到目标元素，则查找成功。ii.若未找到目标元素，根据采用的冲突处理方法进行查找。8.4查找算法应用查找算法在实际应用中具有广泛的意义，以下列举了一些常见的应用场景：（1）线性表的查找：在无序或有序的线性表中，使用顺序查找或二分查找算法查找目标元素。（2）数据库查询：在数据库中，通过查找算法对数据记录进行检索。（3）字典查找：利用散列表查找，实现快速检索单词及其解释的功能。（4）索引查找：在大量文本或数据中，通过构建索引，使用查找算法快速定位目标内容。（5）检索系统：在搜索引擎、推荐系统等应用中，查找算法用于快速检索和匹配用户需求。第9章算法设计与分析9.1算法设计策略本章主要讨论几种常见的算法设计策略，包括分治、动态规划和贪心等。这些策略为解决复杂问题提供了有效的思维方式和方法。本节首先介绍算法设计的一般策略及其适用场景。9.1.1算法设计的一般策略（1）试探法：通过尝试各种可能的解决方案，直至找到满足条件的解。（2）穷举法：对问题的所有可能解进行逐一尝试，找出满足条件的解。（3）分治法：将大问题分解成若干个相互独立的小问题，分别解决后合并结果。（4）动态规划：将问题分解成多个阶段，每个阶段的最优解依赖于前一个阶段的最优解。（5）贪心法：在每一步选择中都采取当前最优的选择，从而希望导致全局最优解。9.1.2算法设计策略的选择选择合适的算法设计策略取决于问题的性质、规模和求解目标。以下是一些常见的选择原则：（1）问题的复杂度：对于简单问题，可以采用试探法或穷举法；对于复杂问题，可以考虑分治、动态规划或贪心法。（2）问题规模：对于规模较小的问题，穷举法可能是可行的；对于规模较大的问题，分治、动态规划或贪心法更为合适。（3）解的质量要求：对于需要全局最优解的问题，应考虑动态规划和贪心法；对于只需要近似解的问题，可以尝试试探法或贪心法。9.2分治算法分治算法是一种将大问题分解为若干个相互独立的小问题，分别解决后合并结果的算法设计策略。9.2.1分治算法的基本步骤（1）分解：将原问题分解成若干个相互独立的小问题。（2）解决：分别求解这些小问题。（3）合并：将小问题的解合并为原问题的解。9.2.2分治算法的应用分治算法适用于解决具有以下特点的问题：（1）问题可分解为若干个相互独立的小问题。（2）小问题的求解方法与大问题相同。（3）小问题的解可以合并为原问题的解。常见应用场景包括：排序算法（如快速排序、归并排序）、查找算法（如二分查找）等。9.3动态规划算法动态规划算法是一种将问题分解