广东省广州市荔湾区2024-2025学年高三上学期调研测试数学试题(无答案)

2024学年高三年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,则（）A．B．C．D．2．已知复数（其中i为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这根竹子的装米量为（）A．9升B．10.5升C．12升D．13.5升4．已知，则（）A．B．C．D．5．已知函数和是相邻的两个零点，则（）A．B．在区间上单调递减C．D．直线是曲线的切线6．已知椭圆与抛物线，椭圆E与抛物线C交点的连线经过椭圆E的右焦点，抛物线C的准线经过椭圆E的左焦点，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．7．已知函数，数列满足,且数列是单调递增数列，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数,若,则的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布,女生成绩Y服从正态分布．则（）A．B．C．D．10．设函数,则（）A．是的极小值点B．当时，C．当时，D．当时，11．在圆锥中，母线,底面圆的半径为r,圆锥的侧面积为，则（）A．当时，圆锥内接圆柱体的体积最大值为B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥能在棱长为4的正四面体内任意转动D．当时，棱长为1的正四面体能在圆锥内任意转动三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若是夹角为的两个单位向量，则____________．13．在一次活动上，四位同学将自己准备好的一张贺卡放在纸箱中，随后每人随机从中抽取一张，则四位同学均未取到自己的贺卡的概率为____________．14．如图，某数阵满足：各项均为正数，每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，,则____________，____________．……四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且．（1）求A;（2）若的面积为，求的周长．16．（15分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，是正三角形，．（1）证明：平面平面;（2）求二面角的余弦值．17．（15分）在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了1000名高中学生户外运动的时间（单位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图．（1）求a的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）为进一步了解这1000名高中学生户外运动的时间分配，在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机抽取3人进行访谈，记在内的人数为X,求X的分布列和期望；（3）以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取8名学生，用“”表示这8名学生中恰有k名学生户外运动时间在内的概率，当最大时，求k的值．18．（17分）已知函数．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若,求的最大值．19．（17分）已知双曲线的虚轴长为，离心率为．（1）求双曲线E的标准方程；（2）为了求二元二次方程的正整数解,可先找到初始解,其中为所有解中的最小值，因为