沪科版七年级数学上册 第4章 几何图形初步 单元测试卷

第4章几何图形初步（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（

）A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球2．激光是20世纪的重大发明，在日常生活中有广泛的用途．例如：医生用激光刀进行手术时，激光经过皮肤便形成了刀口，从数学的角度来解释说明了（

）A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．线动成体3．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（

）．A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．两点能够确定多条直线 D．点动成线4．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（

）A．学校在公园西偏北方向400米处B．公园在少年宫东偏北方向300米处C．公园在学校东偏南方向400米处D．少年宫在公园东偏北方向300米处5．已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（

）A． B． C． D．6．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（

）A． B． C． D．7．在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（

）A． B． C． D．8．如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（

）．A． B． C． D．19．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）A． B． C． D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是．12．有一个角的补角为，则这个角的余角是．13．如图，，，垂足为D，与的关系是．14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数．如图，这是从不同角度拍摄的图片，请你判断与标有数字1的面相对的面的数字是．15．如图，直线相交于点O，若，平分，则．16．自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是．17．把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是立方厘米．18．已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图三角板和直尺放置．(1)与的关系是：_________________．(2)若∶=1∶2，求的补角的大小．20．（5分）如图，平面上有四个点，请根据下列语句作图．(1)画直线BD；(2)画线段AD与线段相交于点O；(3)画射线AB与射线CD相交于点P．21．（6分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有，锥体有，球有；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有，无曲面的有．22．（6分）计算：(1)；；；．23．（6分）小文同学在延时课上制作了如下几何体，底面边长都是，侧棱长．(1)该几何体的名称为______；(2)该几何体有______个面，______个顶点，______条棱；(3)求它的所有侧面的面积之和．24．（6分）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是，这个现象用数学知识解释为；(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）25．（7分）如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点．(1)求线段的长．(2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由．(3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由．26．（7分）如图，点O在直线上，．(1)图中除外，还有哪些角是直角？(2)图中有哪些相等的角？(3)指出图中与互余的角、与互补的角．27．（8分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题：(1)①若，点D在线段______（填“”或“”）上；②若，则的长度为______．若E为线段的中点，，求的长度．28．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（）(1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________．(2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数；(3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系．

第4章几何图形初步（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（

）A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球【答案】C【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱，故选C2．激光是20世纪的重大发明，在日常生活中有广泛的用途．例如：医生用激光刀进行手术时，激光经过皮肤便形成了刀口，从数学的角度来解释说明了（

）A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．线动成体【答案】B【详解】解：由题意，把激光看成线，激光经过皮肤便形成了刀口，说明线动成面；故选B．3．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（

）．A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．两点能够确定多条直线 D．点动成线【答案】B【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线，故选：4．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（

）A．学校在公园西偏北方向400米处B．公园在少年宫东偏北方向300米处C．公园在学校东偏南方向400米处D．少年宫在公园东偏北方向300米处【答案】B【详解】解∶A，学校在公园西偏北方向400米处，本选项说法正确．B，公园在少年宫西偏南方向300米处，所以本选项说法错误．C，公园在学校东偏南方向400米处，本选项说法正确．D，少年宫在公园东偏北方向300米处，本选项说法正确．故选：B．5．已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于），所以一定大于且小于；则一定大于且小于，故正确．故选：B．6．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：根据与互补，得到，又与互余，得，则．故选C．7．在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：在直线上顺次取三点、、，，，，，故选：D．8．如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（

）．A． B． C． D．1【答案】C【详解】∵为线段的中点，，∴，∵为线段的中点，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，故选：C9．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设，则，由题意可知，，，∴解得，，∴，∵为的角平分线，∴，∴故选：D．10．如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵圆柱的侧面展开面为长方形，∴展开后应该是两条线段，且有公共点．故选：C．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是．【答案】24【详解】解：一个棱柱有10个面，那么它的棱数是，故答案为：24．12．有一个角的补角为，则这个角的余角是．【答案】【详解】设这个角是，则它的补角是，它的余角是，根据题意有：，解得，它的余角，故答案为：．13．如图，，，垂足为D，与的关系是．【答案】【详解】解：与相等，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：．14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数．如图，这是从不同角度拍摄的图片，请你判断与标有数字1的面相对的面的数字是．【答案】【详解】解：根据图示可得，与、、、相邻，∴的对面是，故答案为：．15．如图，直线相交于点O，若，平分，则．【答案】/度【详解】解：由题意得：，∵平分，∴，∴，∴，故答案为：16．自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是．【答案】/75度【详解】解：如图，∴时针与分针的夹角为.17．把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是立方厘米．【答案】【详解】解：（立方厘米）所以：这个立体图形的体积是立方厘米故答案为：18．已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为．【答案】或【详解】解：如图，线段，直线上有一点，且，，，，为的中点，，；如图，线段，直线上有一点，且，，，，为的中点，，，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）如图三角板和直尺放置．(1)与的关系是：_________________．(2)若∶=1∶2，求的补角的大小．【答案】(1)与的关系是互余；(2)．【详解】（1）由题意可知：三角板的直角顶点部分与直尺部分相接触，故而，，即，故与的关系是互余．故答案为：与的关系是互余．（2）由（1）可知：，∵∶=1∶2，∴，∴的补角的大小为：．故答案为：．20．（5分）如图，平面上有四个点，请根据下列语句作图．(1)画直线BD；(2)画线段AD与线段相交于点O；(3)画射线AB与射线CD相交于点P．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【详解】（1）解：直线BD如图所示；（2）线段AD与线段相交于点O，如图所示；（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．21．（6分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有，锥体有，球有；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有，无曲面的有．【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）；(2)（），（），（）；（），（），（）．【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（），故答案为：（），（），（）；（）（）；（）；（2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（），故答案为：（），（），（）；（），（），（）．22．（6分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．23．（6分）小文同学在延时课上制作了如下几何体，底面边长都是，侧棱长．(1)该几何体的名称为______；(2)该几何体有______个面，______个顶点，______条棱；(3)求它的所有侧面的面积之和．【答案】(1)五棱柱(2)7，10，15(3)它的所有侧面的面积之和是．【详解】（1）解：根据图形知几何体的名称为五棱柱；故答案为：五棱柱；（2）解：该几何体有7个面，10个顶点，15条棱；故答案为：7，10，15；（3）解：侧面积之和：．答：它的所有侧面的面积之和是．24．（6分）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是，这个现象用数学知识解释为；(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）【答案】(1)圆柱，面动成体；(2)得到的几何体的体积为或【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆柱，面动成体；（2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱，它的体积为：；②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱，它的体积为：；综上：得到的几何体的体积为或．25．（7分）如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点．(1)求线段的长．(2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由．(3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由．【答案】(1)(2)不变，，理由见解析(3)，画图，理由见解析【详解】（1）解：∵点，分别是，的中点，∴，，∴，∵，，∴；（2）由（）可得，∵，∴；（3）如图，∵，分别是，的中点，∴，∴，∵，∴．26．（7分）如图，点O在直线上，．(1)图中除外，还有哪些角是直角？(2)图中有哪些相等的角？(3)指出图中与互余的角、与互补的角．【答案】(1)(2)；(3)与互余的角有：；与互补的角有：【详解】（1）解：∵，∴，∴