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高三数学周练试卷(34)一、单选题1.已知随机变量,则(
)A.15 B.20 C.5 D.102.与圆及圆都外切的圆的圆心在(
)A.椭圆上 B.双曲线上的一支上 C.抛物线上 D.圆上3.若{,,}构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是(
)A. B.C. D.4.中国民族五声调式音阶的各音依次为:宫、商、角、徵、羽,如果用这五个音,排成一个没有重复音的五音音列,且商、角不相邻,徵位于羽的左侧,则可排成的不同音列有(
)A.18种 B.24种 C.36种 D.72种5.已知正实数满足,则的取值范围是(
)A. B. C. D.6.已知,则(
)A. B. C. D.7.如图,一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,经测量知,这个容器最多可盛原来水的(
)
A. B. C. D.8.已知函数的导函数,若函数有一极大值点为,则实数的取值范围为(
)A. B.C. D.二、多选题9.已知复数,则下列命题一定成立的有(
)A.若,则 B.若,则C. D.10.在中,,,,则(
)A. B.C.的面积为 D.外接圆的直径是11.如图,已知抛物线的焦点为,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线(直线的倾斜角为锐角)与抛物线相交于两点(A在轴的上方,在轴的下方),过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为,直线与抛物线的准线相交于点,则(
)A.当直线的斜率为1时, B.若,则直线的斜率为2C.存在直线使得 D.若,则直线的倾斜角为三、填空题12.在的展开式中,含的项的系数是.13.已知向量,若,则.14.在长方体中,已知,,分别为,的中点,则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为.四、解答题15.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若直线与曲线相切,求的值.16.已知正项数列的前项和为,,且.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.17.如图,和为平面,,,,,,在棱上的射影分别为,,,.若二面角的大小为,求:(1)点到平面的距离;(2)异面直线与所成的角的正弦值.18.甲同学参加学校的答题闯关游戏,游戏共分为两轮,第一轮为初试,共有5道题,已知这5道题中甲同学只能答对其中3道,从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答,答对其中两题及以上即视为通过初试;第二轮为复试,共有2道题目,甲同学答对其中每道题的概率均为,两轮中每道题目答对得6分,答错得0分,两轮总分不低于24分即可晋级决赛.(1)求甲通过初试的概率;(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量为甲的得分成绩,求的数学期望.19.已知为坐标原点,,是椭圆的两个焦点,斜率为的直线与交于,两点,线段的中点坐标为,直线过原点且与交于,两点,椭圆过的切线为,的中点为.(1)求椭圆的方程.(2)过作直线的平行线与椭圆
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