随机现象 样本空间+练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第七章概率§1随机现象与随机事件1.1随机现象1.2样本空间一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.下列是确定性现象的是 ()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有2个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天下雨2.[2023·江西铜鼓中学高一月考]以下现象为随机现象的是 ()A.ex+1>1B.方程x2-ax-1=0一定有两个不同的实数根C.若a为实数,则a2≥0D.周末出门遇见多年不见的好友3.先后抛掷两枚硬币,把有数字的一面作为正面,如果正面朝上就记为正,反面朝上就记为反,那么这个试验的样本空间是 ()A.Ω={(正,反),(反,正)}B.Ω={(正,正),(正,反),(反,反)}C.Ω={(正,正),(反,反),(反,正)}D.Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}4.下列说法中正确的是 ()A.上周的周五与这周的周五都下雨了,则下周的周五一定下雨B.在体育彩票摇号试验中,摇出的号码为奇数是确定性现象C.一个不透明的袋内装有大小和形状完全相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出一个球为白球是随机现象D.抛掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于2是确定性现象5.[2023·山西朔州九中高一月考]要从甲、乙、丙、丁四位同学中选2人参加一项活动,则该试验的样本空间中包含的样本点个数为 ()A.2 B.4 C.6 D.86.从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个,观察其结果,其中是确定性现象的是 ()A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.恰有1个是次品D.至少有1个是正品7.已知a∈{0,1,2},b∈{1,2,3},则由一次函数y=ax+b构成的样本空间中的样本点的个数为()A.5 B.6C.8 D.98.(多选题)在下列现象中,是随机现象的有 ()A.在一条公路上,交警记录某一小时通过某断面的汽车超过300辆B.若a为整数,则a+1为整数C.发射一颗炮弹,命中目标D.流水线上的一件产品是合格品9.(多选题)对于试验“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个数字,构成有序数对(x,y),其中x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字”,则下列说法正确的是 ()A.样本空间为Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}B.样本空间为Ω={(0,1),(0,2),(1,2)}C.样本空间中的样本点总数为6D.样本空间中的样本点总数为3二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.“导体通电,发热”是现象.(填“随机”或“确定性”)

11.从含有6件次品的50件产品中任取4件,记录其中得到的次品数,这个试验的样本点有个.

12.[2023·内蒙古赤峰四中高一月考]从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,该试验的样本空间为

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三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)指出下列哪些是确定性现象,哪些是随机现象.(1)13人中至少有2人的生日在同一个月;(2)某电话机在60分钟内接到15次呼唤;(3)明天早上学生丙在校门口会遇到他的班主任.14.(10分)[2023·湖南常德一中高一月考]已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本空间中样本点的总数.15.(5分)有甲、乙两个盒子,甲盒中有编号为1,2,3,4的四张红色卡片,乙盒中有编号为1,2,3,4的四张绿色卡片,现从两个盒子中各取一张卡片,记得到的红色卡片编号为x,绿色卡片编号为y,观察其结果(x,y),则试验的样本空间中的样本点个数为.

16.(15分)袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同,大小、形状、质地相同的球,按下列要求进行试验,并分别写出下面试验的样本空间.(1)从中任取一个球;(2)从中一次性任取两个球;(3)一先一后不放回取两个球.第七章概率§1随机现象与随机事件1.1随机现象1.2样本空间1.B[解析]易知A,C,D都不是确定性现象.因为只有12个生肖,所以13个人中至少有2个人生肖相同,B是确定性现象.2.D[解析]因为ex>0,所以ex+1>1,故A为确定性现象;因为Δ=a2+4>0,所以方程一定有两个不同的实数根,故B为确定性现象;易知C为确定性现象,D为随机现象.3.D[解析]由题意知,样本空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},故选D.4.C[解析]对于A,下周的周五下雨是随机现象,不一定发生,故A错误;对于B,摇出的号码为奇数是随机现象,故B错误;对于C,从中任意摸出一个球为白球是随机现象,故C正确;对于D,其点数之和可能等于2,也可能大于2,故其点数之和大于2是随机现象,D错误.故选C.5.C[解析]从四位同学中选2人,样本空间为Ω={甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁},共6个样本点.故选C.6.D[解析]在12个同类产品中有10个是正品,2个是次品,从中任意抽取3个,则确定性现象是“至少有1个是正品”,故选D.7.B[解析]满足题意的一次函数有y=x+1,y=x+2,y=x+3,y=2x+1,y=2x+2,y=2x+3,所以样本空间中的样本点有6个.8.ACD[解析]当a为整数时,a+1一定为整数,是确定性现象,其余3个均为随机现象.9.AC[解析]由题意知,(x,y)与(y,x)是不同的样本点,所以样本空间为Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)},样本空间中的样本点总数为6.故选AC.10.确定性11.5[解析]从含有6件次品的50件产品中任取4件,其中得到的次品的个数可能为0,1,2,3,4,故试验的样本点有5个.12.Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}[解析]样本空间为Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}.13.解:(1)一年只有12个月,所以13人中至少有2人的生日在同一个月,这是确定性现象.(2)有可能发生也有可能不发生,是随机现象.(3)有可能发生也有可能不发生,是随机现象.14.解:(1)样本空间为Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.(2)易知这个试验的样本空间中样本点的总数是12.15.16[解析]x可以取1,2,3,4,同样y也可以取1,2,3,4,试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共有16个样本点.16.解:(1)任取一个球所得样本空间为Ω1={红球,白球,黄球,黑球}.(2)一次性取两个球,则(红球,白球)与(白球,红球)是同一个结果,所以其样本空间为Ω2={(红球,白球),(红球,黄球),(红球,黑球),(白球,黄球