不等关系与不等式课时练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时精练11不等关系与不等式一、基础巩固1.铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()a+b+c>130 a+b+c<130a+b+c≥130 a+b+c≤1302.若x∈R,y∈R,则()x2+y2>2xy-1 x2+y2=2xy-1x2+y2<2xy-1 x2+y2≤2xy-13.(多选)下列关于不等关系的说法正确的是()某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h(米)满足h≤4.5用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0不等式x≥2的含义是指x不小于2若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确4.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒12厘米,人跑开的速度是每秒4米,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100米以外的安全区,导火索的长度x(厘米)应该满足的不等式为()4×2x≥100 4×2x≤1004×2x>100 4×2x<1005.设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则M与N的大小关系是()M>N M≥NM<N M≤N6.雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃,那么t应满足的关系式是.

7.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是.

8.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写出不等式为;如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为.

9.(13分)已知a>0,试比较a与1a的大小10.(13分)有学生若干个,住若干宿舍,如果每间住4人,那么还余19人,如果每间住6人,那么只有一间不满但不空,求宿舍间数和学生人数.二、综合运用11.(多选)下列不等式,其中恒成立的不等式为()a2+3>2a(a∈R)x2+y2>xya2+b2>2(a-b-1)82xy≤4x2+8y212.如图,在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分修建草坪,要求草坪的面积不小于300m2.设道路的宽为xm,根据题意可列出的不等式为.

13.(17分)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.三、创新拓展14.已知a1>1,a2>1,设P=1a1+1a2,Q=1a1a2+1P>Q P<QP=Q 不确定参考答案1.D[根据乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm可知，a＋b＋c≤130.]2.A[因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1.]3.ACD[因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”，不超过用“≤”表示，故选项A正确；因为“非负数”即为“不是负数”，所以a－b≥0，故选项B错误；因为不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故选项C正确；因为不等式a≤b表示a<b或a＝b，故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确，故选项D正确.]4.C[当导火索的长度为x厘米时，燃烧的时间为2x秒，人跑开的距离为4×2x米，为了保证安全，有4×2x>100.]5.A[因为M－N＝2a(a－2)＋7－(a－2)·(a－3)＝a2＋a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，所以M>N.]6.4.5t<28000[由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.]7.t≤s[t－s＝4b－b2－4＝－(b＋2)2≤0，故t≤s.]8.8(x＋19)>2200eq\f(8x,x－12)>9[由题意知，汽车原来每天行驶xkm，8天内它的行程超过2200km，则8(x＋19)>2200.若每天行驶的路程比原来少12km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即eq\f(8x,x－12)>9.]9.解因为a－eq\f(1,a)＝eq\f(a2－1,a)＝eq\f(（a－1）（a＋1）,a)，a>0，所以当a>1时，eq\f(（a－1）（a＋1）,a)>0，有a>eq\f(1,a)；当a＝1时，eq\f(（a－1）（a＋1）,a)＝0，有a＝eq\f(1,a)；当0<a<1时，eq\f(（a－1）（a＋1）,a)<0，有a<eq\f(1,a).综上，当a>1时，a>eq\f(1,a)；当a＝1时，a＝eq\f(1,a)；当0<a<1时，a<eq\f(1,a).10.解设宿舍有x间，则学生有(4x＋19)人，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋19<6x，,4x＋19>6（x－1），))解得eq\f(19,2)<x<eq\f(25,2).∵x∈N*，∴x＝10，11或12，学生人数分别为59，63，67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人.11.AD[∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即A正确；x2＋y2－xy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)y2≥0，知B错误；a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，知C错误；4x2＋8y2＝(2x)2＋(2eq\r(2)y)2≥2·2x·2eq\r(2)y＝8eq\r(2)xy，知D正确.]12.(22－x)(17－x)≥300[把所修建的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，草坪面积为(22－x)(17－x)m2.因为草坪的面积不小于300m2，所以(22－x)(17－x)≥300.]13.解设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx，y2＝eq\f(4,5)nx，所以y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5))).当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2；因n<5时，y1>y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠.14.B[P－Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)＋\f(1,a2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1a2)＋1))＝