等式性质与不等式性质课时练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时精练12等式性质与不等式性质一、基础巩固1.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式中正确的是()a-b>0 a3+b3>0a2-b2<0 a+b<02.已知x>1,-1<y<0,a=x-y,b=x+y2,c=x2-y,则()a>b>c c>a>ba>c>b c>b>a3.(多选)设a<b<0,则下列不等式中正确的是()2a>2b ac|a|>-b -a>4.若1<a<3,-4<b<2,那么a-|b|的范围是()-3<a-|b|≤3 -3<a-|b|<5-3<a-|b|<3 1<a-|b|<45.(多选)已知a>-b>0,c<0,则下列不等式不恒成立的是()ca>ca(1-c)>b(c-1) b(1+c)<b(1-c)6.已知1<α<3,-4<β<2,若z=12α-β,则z的取值范围是.

7.若a<b<0,则1a-b与18.若-1<a+b<3,2<a-b<4,则b的取值范围是,2a+b的取值范围是.

9.(13分)已知1<a<6,3<b<4,求a-b,ab的取值范围10.(13分)已知a>b>0,c<d<0,|b|>|c|,求证:(1)b+c>0;(2)ba二、综合运用11.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是()xy>yz xz>yzxy>xz x|y|>z|y|12.(多选)若正实数x,y满足x>y,则下列结论正确的是()xy<y2 x2>y2yx<y+mx+m13.(16分)下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目,请你看看他们做得对吗?如果不对,请指出错误的原因.甲:因为-6<a<8,-4<b<2,所以-2<a-b<6.乙:因为2<b<3,所以13又因为-6<a<8,所以-2<ab<4丙:因为2<a-b<4,所以-4<b-a<-2.又因为-2<a+b<2,所以0<a<3,-3<b<0,所以-3<a+b<3.三、创新拓展14.设a,b为正实数,有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若1b-1a=1,则a③若|a-b|=1,则|a-b其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号).

参考答案1.D[本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，a＋b＝－1<0.故A，B，C错误，D正确.]2.B[∵x>1，－1<y<0，∴c－a＝x2－y－(x－y)＝x(x－1)>0，a－b＝x－y－(x＋y2)＝－y(1＋y)>0.因此c>a>b.]3.ACD[a<b<0，则eq\f(2,a)>eq\f(2,b)，选项A正确；当c>0时，ac<bc，其余情况不成立，则选项B不正确；|a|＝－a>－b，则选项C正确；由－a>－b>0，可得eq\r(－a)>eq\r(－b)，则选项D正确.]4.C[∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.]5.ABD[依题意a>0，b<0，c<0，∴eq\f(c,a)<0<eq\f(c,b)，故A不成立.当a＝2，b＝－1，c＝－1时，eq\f(a,b)＝eq\f(a,c)，b(1＋c)>b(1－c)，故B，D不恒成立.对于C，a(1－c)－b(c－1)＝(a＋b)(1－c)，∵a>－b>0，c<0，∴a＋b>0，1－c>0，则(a＋b)(1－c)>0，故a(1－c)>b(c－1)，故C恒成立.]6.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<z<\f(11,2)))))[∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2)，又－4<β<2，∴－2<－β<4，∴－eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2)，故－eq\f(3,2)<z<eq\f(11,2).]7.eq\f(1,a－b)<eq\f(1,a)[eq\f(1,a－b)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－（a－b）,（a－b）a)＝eq\f(b,（a－b）a)，∵a<b<0，∴a－b<0，则eq\f(b,（a－b）a)<0，eq\f(1,a－b)<eq\f(1,a).]8.－eq\f(5,2)<b<eq\f(1,2)－eq\f(1,2)<2a＋b<eq\f(13,2)[因为2<a－b<4，所以－4<b－a<－2，又－1<a＋b<3，所以－5<(a＋b)＋(b－a)<1，则－eq\f(5,2)<b<eq\f(1,2).设2a＋b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝2，,m－n＝1，))故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,2)，,n＝\f(1,2)，))所以2a＋b＝eq\f(3,2)(a＋b)＋eq\f(1,2)(a－b).又－1<a＋b<3，2<a－b<4，所以－eq\f(1,2)<2a＋b<eq\f(13,2).]9.解∵3<b<4，∴－4<－b<－3.∴1－4<a－b<6－3，即－3<a－b<3.又eq\f(1,4)<eq\f(1,b)<eq\f(1,3)，∴eq\f(1,4)<eq\f(a,b)<eq\f(6,3)，即eq\f(1,4)<eq\f(a,b)<2.10.证明(1)因为|b|>|c|且b>0，c<0，所以b>－c，即b＋c>0.(2)因为c<d<0，所以－c>－d>0.又a>b>0，所以a－c>b－d>0，所以eq\f(1,b－d)>eq\f(1,a－c)>0，所以eq\f(b,a－c)<eq\f(b,b－d)<eq\f(a,b－d).11.C[因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，所以由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.]12.BCD[由于x>y>0，∴xy>y2，x2>y2.所以A错误，B正确.C中，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以eq\f(y,x)<eq\f(y＋m,x＋m)成立，故C选项正确.D中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)，故D选项正确.]13.解甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.乙同学做的不对，本题中只知道－6<a<8，不明确a值的正负.故不能将eq\f(1,3)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)与－6<a<8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2<a－b<4与－2<a＋b<2两边相加得0<a<3，又将－4<b－a<－2与－2<a＋b<2两边相加得出－3<b<0，又将该式与0<a<3两边相加得出－3<a＋b<3，多次使用了这种转化，导致了a＋b范围的扩大.14.①[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝