《指数函数的性质与图像》教学设计一

《指数函数的性质与图像》教学设计教学设计一、创设情境，导入新课展示多媒体课件：我国古代著作《天下篇》中记载有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.设计意图：引用实例，让学生体会到数学来源于生活实际.师：如果设天后木棍的剩余长度为，与有什么关系？这里的是不是以前所学过的函数呢？二、师生共研，探究新知1.指数函数的定义.一般地，函数称为指数函数，其中是常数，且.思考：为什么要求且？提示：（1）若，则对的某些取值，无意义.如，，时，无意义.（2）若，那么当时，恒成立；当时，无意义.（3）当时，，为常数函数.综上，在指数函数中，要求且.设计意图：认清底数的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义.为学习对数函数，认识指数函数与对数函数的关系打好基础.练习下列关于的函数是否是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.答案（4）（8）是指数函数.注：以下说到指数函数时，均默认为是常数，且.2.指数函数的图像与性质.问题：怎样研究函数和的图像和性质呢？如何作出它们的图像？-3-2-101231248-3-2-101238421结论：（1）根据指数运算的定义，可得指数函数和的性质：①定义域是；②值域是；③奇偶性是非奇非偶函数；④指数函数在定义域上是增函数，指数函数在定义域上是减函数.（2）两个指数函数图像的相同点：①都位于轴的上方；②都过点（0，1）；③左右无限延伸.（3）两个指数函数图像的不同点：函数的图像是上升的，函数的图像是下降的.设计意图：这是本节课的重点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出结论，以便能够更深刻地记忆、更熟练地运用.师生共同总结指数函数的图像与性质（如下表）：底数图像性质定义域值域过定点过定点，即时，函数值的变化当时，；当时，当时，；当时，单调性在上是单调增函数在上是单调减函数设计意图：帮助学生全面认识指数函数的图像特征以及其性质，直观感知，为解决后续例题做准备.三、例题与课堂达标训练例1比较下列各组数的大小：（1），；（2），；（3），；（4），，，，，.分析化为同底数指数幂，利用指数函数的单调性比较或选择中间量比较大小.解（1），，指数函数在上为减函数，.（2），.又在上为减函数，.（3），，.（4）①首先与0比较，找出负数，.，.②再与1比较，找出大于1的数，.，.③再比较大于0且小于1的数，.找出一个中间数.，..综上，.教师进行方法总结：比较幂值大小的常用方法：（1）同底数不同指数型，利用相应指数函数的单调性比较大小：①通过底数的情况确定函数的单调性；②比较指数的大小；③由单调性确定幂值的大小.（2）同指数不同底数型，利用相应函数的图像比较大小.（3）底数指数都不同型，利用中间量比较大小.例2已知实数，满足，试判断与的大小.解因为函数在实数集上是减函数，所以由可知.又因为在实数集上是增函数，所以可知.设计意图：逆向理解指数函数的单调性，为后续应用以及解含参数问题做铺垫.课堂达标训练1.函数的图像是（）解析当时，的图像过点（0，1），在第一象限，图像下凸，是增函数.答案B2.下列函数中，值域为的函数是（）A.B.C.D.解析因为，所以；；；.答案A3.已知函数的定义域是，那么的定义域是（）A.B.C.D.解析由题意得，即，所以，即.答案C4.若集合，，则（）A.B.C.D.解析，，所以.答案A5.对于函数定义域中的任意的，，有如下的结论：①；②；③；④.当时，上述结论中正确的是______.解析因为，且，所以，所以①正确.因为，所以②不正确.因为是增函数，所以与同号，所以，所以③正确.因为，，，所以，所以，即，所以，所以④正确.答案①③④设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆.四、小结与作业1.小结.（1）指数函数的定义.（2）指数函数的性质与图像.（3）比较大小.2.作业.教材第13页练习A第1，2，3题，练习B第1，2，3题.板书设计4.1.2指数函数的性质与图像1.指数函数的定义一般地，函数称为指数函数，其中是常数，且.2.指数函数的图像及其性质底数图像性质定义域值域过定点过定点，即时，函数值的变化当时，；当时，当时，；当时，单调性在上是单调增函数在上是单调减函数例1例2课堂达标训练教学研讨本节课由实例引入教学，把实际问题转化为数学模型，以引入指数函数.在课堂上增加有针对性的练习，让学生学以致用，使课堂的气氛达到预想的效果.对于本节课，存在以下需要改进的方面：（1）