9.11 平方差公式 同步练习

9.11平方差公式【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海浦东新·七年级期中）下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（

）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）2．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）下列运算正确的是（

）A．3a−4a=−1 B．−2C． D．(a−b)(−a−b)=b二、填空题3．（2022·上海·七年级期末）(x-3y)(x+3y)=_________．4．（2021·上海·七年级期中）计算：x+2yx5．（2021·上海·七年级期中）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．6．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）__．7．（2020·上海闵行·七年级期中）计算：1018．（2022·上海·七年级期末）计算：129．（2022·上海·七年级期末）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于___________．三、解答题10．（2021·上海杨浦·七年级期中）利用乘法公式计算：20211．（2022·上海·七年级期中）小明在计算一个多项式乘以x+y﹣4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式乘以x+y﹣4的正确结果吗？【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）如图①所示，在边长为a的正方形纸板中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

）A．(a−b)2=C．(a+2b)(a−b)=a2+ab−22．（2022·上海·七年级期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是(

)A．(a+b)(a-b)=a2−b2C．(a+b)2=二、填空题3．（2021·上海·七年级期中）计算：______．4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）1045．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）200.5×199.5=____．6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）127．（2022·上海·七年级期末）观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x38．（2021·上海·七年级期中）计算：2019201三、解答题9．（2021·上海杨浦·七年级期中）计算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x210．（2021·上海·七年级期中）甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．(1)10月份的销售额是多少万元?(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?11．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）212．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）a−b13．（2022·上海·七年级期末）如图，将边长为a的正方形的边长增加b，得到一个边长为a+b的正方形.在图1的基础上，某同学设计了一个解释验证a+b2=a方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为a+b的正方形的面积.方式1：S=方式2：S=因此，a+b（1）请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证a+b2（2）如图3，在边长为a的正方形纸片上剪掉边长为b的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证a214．（2021·上海·七年级期中）已知(x2+ax+3)(15．（2022·上海·七年级期末）工厂接到订单，需要边长为（a＋3）和3的两种正方形卡纸．(1)仓库只有边长为（a＋3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a＋3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的一组相邻的边长分别为多少？（用含a代数式来表示）；(2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1．图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形长比宽多4，则S2−S

9.11平方差公式（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海浦东新·七年级期中）下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（

）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）【答案】D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．2．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）下列运算正确的是（

）A．3a−4a=−1 B．−2C． D．(a−b)(−a−b)=b【答案】D【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式的计算法则进行求解即可．【详解】解：A、3a−4a=−a，计算错误，不符合题意；B、−2aC、(−3a)D、a−b−a−b故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．二、填空题3．（2022·上海·七年级期末）(x-3y)(x+3y)=_________．【答案】x2-9y2【详解】原式=x2−(3y)24．（2021·上海·七年级期中）计算：x+2yx【答案】【分析】可利用平方差公式进行计算．【详解】解：原式=(x+2y)(x−2y)(=(=故答案为：【点睛】本题主要考查平方差公式，灵活的应用平方差公式是解题得关键．5．（2021·上海·七年级期中）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．【答案】4【分析】根据平方差公式，即可解答．【详解】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．【点睛】本题主要考查平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．6．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）__．【答案】4【分析】利用平方差公式，即可求解．【详解】解：原式．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握a+ba−b7．（2020·上海闵行·七年级期中）计算：101【答案】99【分析】利用平方差公式，即可求解．【详解】解：101故答案为：99【点睛】本题主要考查了利用平方差公式计算，熟练掌握平方差公式a+ba−b8．（2022·上海·七年级期末）计算：12【答案】1【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：1==1故答案为：14【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握平方差公式．9．（2022·上海·七年级期末）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于___________．【答案】3【分析】设大、小正方形边长为a、b，则a2=15，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，进而可得正方形EFGH的面积．【详解】解：设大、小正方形边长为a、b，则有a2=15，阴影部分面积12即a2-b2=12，可得b2=3，即所求面积是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了平方差公式与图形的面积，解决本题的关键是找准图形间的面积关系三、解答题10．（2021·上海杨浦·七年级期中）利用乘法公式计算：202【答案】1【分析】首先把2019×2021化成2020−1×【详解】解：原式=202=202=202．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是准确运用平方差公式：a−ba+b11．（2022·上海·七年级期中）小明在计算一个多项式乘以x+y﹣4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式乘以x+y﹣4的正确结果吗？【答案】x2+2xy+y2﹣16【分析】由题意根据和减去一个加数求出另一个加数，列出正确的算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：[（2x+2y）﹣（x+y﹣4）]（x+y﹣4）＝（2x+2y﹣x﹣y+4）（x+y﹣4）＝（x+y+4）（x+y﹣4）＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【点睛】本题考查多项式乘多项式，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）如图①所示，在边长为a的正方形纸板中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

）A．(a−b)2=C．(a+2b)(a−b)=a2+ab−2【答案】B【分析】根据图①计算阴影部分的面积为a2−b【详解】解：如图①，阴影部分的面积为a2如图②，阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，故得等式：a2故选B．【点睛】本题考查了整式乘法公式，结合图形特征，分别表示出图①和图②的阴影部分面积，是解题的关键．2．（2022·上海·七年级期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是(

)A．(a+b)(a-b)=a2−b2C．(a+b)2=【答案】A【分析】图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，由此即可解答.【详解】∵图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.故选:A【点睛】本题考查了平方差公式的几何表示法，根据两个图形的面积相等列出等式是解决问题的关键.二、填空题3．（2021·上海·七年级期中）计算：______．【答案】x【分析】直接利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用熟练应用乘法公式是解题关键．．4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）104【答案】99【分析】把1045×9【详解】10故答案为：99【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构并吧算式整理成公式结构是解题的关键．5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）200.5×199.5=____．【答案】39999.75【分析】把200.5×199.5写成（200＋0.5）×（200−0.5）的形式，然后利用平方差公式进行计算即可得解．【详解】200.5×199.5＝（200＋0.5）×（200−0.5）＝2002−0.52＝40000−0.25＝39999.75．故答案为：39999.75．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构并吧算式整理成公式结构是解题的关键．6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）12【答案】x【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【详解】1【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．（2022·上海·七年级期末）观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3【答案】

264【分析】根据各式的规律可用n表示出一个通式，将所求式子乘以1，即2-1，利用通式即可得出答案；再由21【详解】根据各式规律可得：x−1根据以上规律可得：1+2+∵2且64÷4=16∴264则1+2+2故答案为264【点睛】本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键.8．（2021·上海·七年级期中）计算：2019201【答案】2019.【分析】原式利用数的变形化为平方差公式2020×2018=(2019+1)(2019−1)=2019【详解】解：∵2020×2018=(2019+1)(2019−1)=201∴20192019故答案是：2019.【点睛】此题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解本题的关键．三、解答题9．（2021·上海杨浦·七年级期中）计算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2【答案】18x−4【分析】根据整式的乘法运算和整式的加减运算即可【详解】（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2==18x−4【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．10．（2021·上海·七年级期中）甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．(1)10月份的销售额是多少万元?(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?【答案】（1）m(1+x)万元；（2）减少了mx【分析】（1）根据“10月份的销售额=9月份的销售额×（1+增加的百分数）”即可得；（2）先根据“11月份的销售额=10月份的销售额×（1−减少的百分数）”求出11月份的销售额，再利用9月份的销售额减去11月份的销售额即可得．【详解】（1）由题意得：10月份的销售额为m(1+x)万元；（2）11月份的销售额为m(1+x)(1−x)万元，则m−m(1+x)(1−x)，=m−m(1−x=m−m+mx=mx答：11月份的销售额比9月份的销售额减少了mx【点睛】本题考查了列代数式、整式的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键．11．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）2【答案】2【分析】原式看成分子为1的分数，分子和分母同时乘以22【详解】解：原式===【点睛】本题考查利用平方差公式计算．能将原式变形，凑成平方差公式是解题关键．12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）a−b【答案】a【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝(＝(＝(＝a16【点睛】本题考查平方差公式，熟悉平方差公式的形式是关键．13．（2022·上海·七年级期末）如图，将边长为a的正方形的边长增加b，得到一个边长为a+b的正方形.在图1的基础上，某同学设计了一个解释验证a+b2=a方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为a+b的正方形的面积.方式1：S=方式2：S=因此，a+b（1）请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证a+b2（2）如图3，在边长为a的正方形纸片上剪掉边长为b的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证a2【分析】（1）先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式.（2）图3剩余部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，剩余部分的面积根据矩形面积公式即可得出，根据它们的面积相等可得等式．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：用两种不同的方式表示在边长为a的正方形纸片上剪掉边长为b的正方形后剩余的面积.方式1：S=a方式2：S=a+b因此，a【点睛】本题是一道利用面积验证