第四章 基本平面图形（6个易错点）

第四章基本平面图形易混易错易错点1混淆直线、射线、线段【指点迷津】用两个大写字母表示线段和直线时，字母无先后顺序；用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母写在前面，只有端点相同，方向也相同的射线才是同一条射线。1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D．延长直线AB3．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为（）A．线段AB B．射线BA C．直线AB D．射线AB4．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线5．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BD＞AD（4）线段AD和线段DA是同一条线段A．1个 B．2个 C．3个 D．4个易错点2理解不透“两点间的距离”【指点迷津】两点间的距离，即两点之间线段的长度。距离是一个数值，不是线段本身。6．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，则线段AB的长度为（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB8．下列说法中正确的是（）A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点 B．射线AB和射线BA表示不同射线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形9．已知线段a，b，c，下面推理错误的是（）A．因为a＝b，b＝c，所以a＝c B．因为a＝2b，b＝2c，所以a＝4c C．因为a＝c，b＝c，所以a+b＝2c D．因为a+b＝2c，所以a＝c，b＝c易错点3图形不确定时求线段的长度容易漏解【指点迷津】注意不明确要分类讨论。10．位于直线l上的线段AB＝9cm，BC＝6cm，则A、C两点间的距离是（）A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．不能确定11．已知点C在直线AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF的长为（）A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm12．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，则AC＝（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定13．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．9cm或15cm14．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或5cm D．8cm或4cm15．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定易错点4角的表示方法【指点迷津】同一顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示角16．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．17．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC18．下列图形中，能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．19．如图，∠AOB的大小为（）A．100° B．80° C．50° D．30°20．图中能用一个大写字母表示的角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．421．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角 B．∠1＝∠2 C．∠2与∠AOB表示同一个角 D．图中只有两个角，即∠1和∠2易错点5对角的平分线的概念理解不透【指点迷津】判断同类项时要注意两点：1.所含字母相同；2•相同字母的指数也相同22．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠BON＝．23．已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为．24．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°．25．已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝°．易错点6对正多边形的概念理解不透而出错【指点迷津】各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。往往忽略各角也相等这个条件26．下列是正多边形的是（）A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形27．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第n个图形中花盆的个数为．28．已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为．29．一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线，它的周长为42cm，则它的边长为cm．30．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．

第四章基本平面图形易混易错易错点1混淆直线、射线、线段【指点迷津】用两个大写字母表示线段和直线时，字母无先后顺序；用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母写在前面，只有端点相同，方向也相同的射线才是同一条射线。1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：画射线AB，画直线BC，连接AC，如图所示：故选：B．2．下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D．延长直线AB【答案】C【解答】解：A、延长线段AB和延长线段BA的含义不同，错误；B、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；C、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，正确；D、直线向两个方向无限延伸，所以不能延长，错误；故选：C．3．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为（）A．线段AB B．射线BA C．直线AB D．射线AB【答案】D【解答】解：根据题意可知：若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为射线AB，故选：D．4．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线【答案】C【解答】解：A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意；B、直线没有端点，故此选项不符合题意；C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意；D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意．故选：C．5．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BD＞AD（4）线段AD和线段DA是同一条线段A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：（1）由直线的定义可知，直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确，符合题意；（2）由射线的定义可知，射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向延伸的射线，所以此说法正确，符合题意；（3）由两点之间线段最短可知AB+BD＞AD，所以此说法正确，符合题意；（4）由线段的定义可知，线段AD和线段DA是同一条线段，所以此说法正确，符合题意．所以共有4个正确．故选：D．易错点2理解不透“两点间的距离”【指点迷津】两点间的距离，即两点之间线段的长度。距离是一个数值，不是线段本身。6．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，则线段AB的长度为（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：如图，∵BC＝2AB、AC＝9cm，∴AB＝AC＝3cm，故选：C．7．已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB【答案】A【解答】解：如图所示：A．∵AC＝BC，∴点C是线段AB的中点，故本选项符合题意；B．点C可能在AB的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；′C．C可能在BA的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；D∵AC+CB＝AB，∴点C在线段AB上，不能说明点C是中点，故本选项不符合题意．故选：A．8．下列说法中正确的是（）A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点 B．射线AB和射线BA表示不同射线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形【答案】B【解答】解：A、若AP＝PB，则点P不一定是线段AB的中点，故A不符合题意；B、射线AB和射线BA表示不同射线，正确，故B符合题意；C、连接两点的线段的长叫做两点间的距离，故C不符合题意；D、在平面内，由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形，故D不符合题意．故选：B．9．已知线段a，b，c，下面推理错误的是（）A．因为a＝b，b＝c，所以a＝c B．因为a＝2b，b＝2c，所以a＝4c C．因为a＝c，b＝c，所以a+b＝2c D．因为a+b＝2c，所以a＝c，b＝c【答案】D【解答】解：A、因为a＝b，b＝c，所以a＝c（等量代换），故原推理正确；B、因为a＝2b，b＝2c，所以a＝4c，故原推理正确；C、因为a＝c，b＝c，所以a+b＝2c，故原推理正确；D、因为a+b＝2c，所以a，b，c之间不一定相等，故原推理不正确．故选：D．易错点3图形不确定时求线段的长度容易漏解【指点迷津】注意不明确要分类讨论。10．位于直线l上的线段AB＝9cm，BC＝6cm，则A、C两点间的距离是（）A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．不能确定【答案】C【解答】解：分两种情况：①点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝9﹣6＝3（cm）；②点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝9+6＝15（cm）．故选：C．11．已知点C在直线AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF的长为（）A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm【答案】D【解答】解：如图，当点C在线段AB上，∵AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，∴，∴（cm）；如图，当点C在BA的延长线上，∵AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，∴∴EF＝CF﹣CE＝（BC﹣AC）＝×（6﹣4）＝1（cm），故选：D．12．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，则AC＝（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定【答案】C【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6+2＝8（cm）；如图2，当点CB在线段AC外时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6﹣2＝4（cm）．当A、B、C三点在同一直线上时，AC＝8cm或4cm，故选：C．13．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．9cm或15cm【答案】C【解答】解：当C在B的右侧，如图（1），∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝18（cm），∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝9（cm）；当C在B的左侧，如图（2），∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝6（cm），∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝3（cm），∴AM的长是9cm或3cm．故选：C．14．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或5cm D．8cm或4cm【答案】D【解答】解：若C在B的右侧，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm，若C在B的左侧，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，∴A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：D．15．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定【答案】C【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，①C点在线段AB延长线上，如图1，AC＝AB+BC＝3+2＝5（cm）；②C点在线段AB上，如图2，AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1（cm）．综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．故选：C．易错点4角的表示方法【指点迷津】同一顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示角16．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．17．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【答案】C【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意；B、∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意；C、在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意；D、图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意．故选：C．18．下列图形中，能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠1及∠AOB表示，故本选项正确；B、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；C、因为O、A是两个不同的顶点，所以不能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误．D、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；故选：A．19．如图，∠AOB的大小为（）A．100° B．80° C．50° D．30°【答案】C【解答】解：∵OA边对应刻度是80°，OB边对应的刻度是30°，∴∠AOB＝80°﹣30°＝50°．故选：C．20．图中能用一个大写字母表示的角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠B．故选：B．21．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角 B．∠1＝∠2 C．∠2与∠AOB表示同一个角 D．图中只有两个角，即∠1和∠2【答案】A【解答】解：A．∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；B．∠1＝∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；C．∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；D．图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意．故选：A．易错点5对角的平分线的概念理解不透【指点迷津】判断同类项时要注意两点：1.所含字母相同；2•相同字母的指数也相同22．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠BON＝150°或30°．【答案】150°或30°．【解答】解：当N在AB上方，∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝∠AOC＝30°，∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，当N在AB下方，∴∠BON＝∠AOC＝30°，故答案为：150°或30°．23．已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为90°或55°．【答案】90°或55°．【解答】解：因为35°+145°＝180°，且这两个有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝90°；当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝55°．故答案为：90°或55°．24．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝20或40或80°．【答案】20或40或80．【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝20°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝40°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝80°．所以∠AOC＝20°或40°或80°，故答案为：20或40或80．25．已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝107°或163°．【答案】107°或163．【解答】解：①根据题意画图，如图1．∵AB⊥CD，∴∠AOC＝∠BOC＝90°．∵OE平方∠AOC，∴．∵∠BOC＝90°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°﹣28°＝62°．∴EOF＝∠COE+∠COF＝45°+62°＝107°．②根据题意画图，如图2.∵AB⊥CD，∴∠AOC＝∠BOC＝90°．∵OE平方∠AOC，∴．∵∠BOC＝90°，∴∠COF＝∠BOC+∠B