4.2 比较线段的长短 同步练习

第四章基本平面图形2比较线段的长短基础过关全练知识点1线段的性质及两点之间的距离1.(2023四川广元苍溪期末)2022年9月30日下午，成绵苍巴高速公路项目苍巴段凉水村隧道实现双线贯通，在修公路时有时需要挖隧道，其体现的数学道理是()A.经过一点有无数条直线 B.两点之间，线段最短C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条直线2.(2023河南信阳息县期末)如图所示，A、B两个村庄在公路l(不计公路的宽度)的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图所示的C点(l与AB的交点)即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是()A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线知识点2线段长短的比较3.如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，其中正确的是()A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定4.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是()A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定知识点3线段的中点及线段长度的计算5.(2023山东济南期末)如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD的长度是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.26.如果线段AB=5，线段BC=4，那么A，C两点之间的距离是()A.9 B.1 C.1或9 D.不能确定[变式]点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=.

7.如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，E是线段DB的中点.若AB=14，EB=2，则CD的长为.

8.(2023北京大兴期末)已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段DB的长度.能力提升全练9.(2022广西柳州中考)如图，从学校A到书店B有①②③④四条路线，其中最短的路线是()A.① B.② C.③ D.④10.(2022河北保定外国语学校期中)下列说法正确的有()①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做这两点间的距离；③两点之间线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点.A.①② B.①③④ C.①③ D.①②③④11.(2023辽宁沈阳雨田实验中学期末)如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为()A.12cm B.1cm C.3212.(2023重庆南开中学期末)已知线段AB=6cm，C为AB的中点，D是线段AB上一点，CD=2cm，则线段BD的长为()A.1cm B.5cm C.1cm或5cm D.4cm13.(2022广西桂林中考)如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm，则AB=cm.

14.(2022陕西榆林一中分校阶段性考试)尺规作图：如图，作线段AB，使AB=2a-b(不写作法，保留作图痕迹).15.(2023重庆九龙坡期末)如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB=19，BC=13.(1)求线段AM的长；(2)在线段BC上取一点N，使得CN∶NB=6∶7，求线段MN的长.素养探究全练16.如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠.图1若将绳子AB沿点M、N折叠，点A、B分别落在A'、B'处.(1)如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN=cm；

图2(2)如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'=20cm，求MN的长度；图3(3)若A'B'=ncm，求MN的长度.(用含n的代数式表示)

第四章基本平面图形2比较线段的长短答案全解全析基础过关全练1.B在修公路时有时需要挖隧道，其体现的数学道理是两点之间，线段最短，故选B.2.C这样做的理由是两点之间，线段最短.故选C.3.C由题图可知，点A与点A'重合，点B'在点B的左侧，故A'B'<AB.4.B由题图可得a<b，故选B.5.B∵D在线段CB上，DA=6，DB=4，∴AB=AD+DB=10，∵C为线段AB的中点，∴CB=12AB=5∴CD=CB-BD=5-4=1，故选B.6.D∵不能确定点A、B、C是不是在同一直线上，∴不能确定A，C两点之间的距离，故选D.[变式]答案11cm或5cm解析(1)点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11(cm)；(2)点C在点A、B之间时，AC=AB-BC=8-3=5(cm).∴AC的长度为11cm或5cm.7.答案3解析∵AB=14，C是线段AB的中点，∴BC=12AB=7又∵E为线段BD的中点，EB=2，∴BD=2EB=4，∴CD=BC-BD=7-4=3.8.解析当点C在线段AB上时，如图，∵点D是线段AC的中点，AB=16cm，BC=4cm，∴DC=12AC=12(AB-BC)=12×(16-4∴DB=DC+BC=6+4=10(cm)，当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵点D是线段AC的中点，AB=16cm，BC=4cm，∴DC=12AC=12(AB+BC)=12×(16+4∴DB=DC-BC=10-4=6(cm).综上所述，DB的长为10cm或6cm.能力提升全练9.B∵两点之间线段最短，∴从学校A到书店B最短的路线是②.故选B.10.C①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故错误；③两点之间线段最短，正确；④∵AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，∴点B不一定是线段AC的中点，故错误，故选C.11.C∵AB=10cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=10-3=7(cm)，∵点D是AC的中点，∴AD=12AC=1∵点E是AB的中点，∴AE=12AB=12∴DE=AE-AD=5-72=32故选C.12.C∵线段AB=6cm，C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=3(cm)当点D在线段AC上时，如图1所示，BD=BC+CD=3+2=5(cm)；当点D在线段BC上时，如图2所示，BD=BC-CD=3-2=1(cm).∴线段BD的长为1cm或5cm.故选C.图1图213.答案4解析∵点C是线段AB的中点，AC=2cm，∴AB=2AC=2×2=4cm.14.解析如图所示，线段AB即为所求.15.解析(1)∵点C在线段AB上，AB=19，BC=13，∴AC=AB-BC=19-13=6，∵点M是AC的中点，∴AM=12AC(2)∵M是AC的中点，∴MC=12AC=3∵点N在线段BC上，BC=13，∴CN+NB=BC=13，又∵CN∶NB=6∶7，∴CN=66+7BC∴MN=MC+CN=3+6=9.素养探究全练16.解析(1)∵将绳子AB沿点M、N折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，∴AM=MO=12AO，ON=BN=12∴MN=MO+ON=12(AO+OB)=12AB=30(cm(2)∵AB=60cm，A'B'=20cm，∴AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm).根据题意得，M、N分别为AA'、BB'的中点，∴AM=12AA'，BN=12∴AM+BN=12AA'+12BB'=12(AA'+∴MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm).(3)∵M、N分别为AA'、BB'的中点，∴AM=MA'=12AA'，BN=B'N=1当点A'落在点B'的左侧时，MN=MA'+A'