第2章对称图形-圆章末检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第2章对称图形-圆章末检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版一、单选题1．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（）A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定2．下列说法错误的是（

）A．直径所在直线是圆的对称轴 B．同弧所对的圆周角相等C．直径是弦 D．平面上三个点确定一个圆3．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（

）A．6 B．16 C．8 D．124．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（

）A．点D B．点E C．点F D．点G6．如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（

）A．6 B．4 C．5 D．87．如图，为的直径，为上的一动点（不与、重合），于，的平分线交于，则当在上运动时，点的位置（

）A．随点的运动而变化 B．不变C．在使的劣弧上 D．无法确定8．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．3 B．12 C．4π D．12π二、填空题9．在平面直角坐标系内，点，点B的坐标为，的半径为5．若点B在内，则a的范围是．10．如图，在的内接四边形中，，，则的度数为．11．如图，为的直径，弦于点H，，，则的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数的图像上，且．作，（点C在直线的上方），则线段的最大值为．13．如图，E是的外心，P，Q分别是，的中点，连接，，交于F，D两点．若，，，则的周长为．14．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，则．

15．如图，等边三角形内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是．16．如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为，，则的值为．三、解答题17．如图，已知，交于点B，．(1)求的度数；(2)求弧的度数．18．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．(1)求证：；(2)若，，求的半径．19．已知：四点在上，延长交于点，且．(1)若，①求证：；②当时，求的度数．(2)若的半径为4，求的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中，是上的三个点，、、．(1)在图上标出圆心，圆心的坐标为____；(2)求的半径，并判断点与的位置关系．21．如图，在平面直角坐标系中，的斜边AB在轴上，边与轴交于点，平分交于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点．(1)求证：是的切线；(2)若点、的坐标分别为，，求的半径；22．【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的______倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系为______；【探究应用】（3）类比【问题情境】中的方法解决问题：如图5，是的直径，、是的弦，且，，，．则图中阴影部分的面积为______．（4）如图6，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长；；（5）利用图4中的结论解决问题：如图7，分别过矩形的四个顶点作其内部的的切线，切点分别为E，F，G，H，若，，，则的长为______．（用含a，b，c的代数式表示）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案CDBBAABB1．C【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径大小比较即可求解，掌握点和圆的位置关系的判断方法是解题的关键．根据时，点在圆内可得答案．【详解】解：∵的半径为，，∴，∴点在圆内，故选：C．2．D【分析】此题考查了圆的对称轴、圆周角定理的推论、确定圆的条件等知识，根据相关知识进行判断即可．【详解】解：A.直径所在直线是圆的对称轴，故选项说法正确，不合题意；B.同弧所对的圆周角相等，故选项说法正确，不合题意；C.直径是弦，故选项说法正确，不合题意；

D.平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，故选项说法错误，符合题意．故选：D3．B【分析】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，先根据垂径定理得出的长，再利用勾股定理求出的长即可解决问题．【详解】解：∵是的直径，且，∴，∵∴在中，，∴．故选：B．4．B【分析】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理的推论等知识．根据圆内接四边形的性质得到，则的度数是，根据得到的度数是，利用圆周角定理的推论即可得到的度数．【详解】解：∵四边形内接于，，∴，∴的度数是，∵，∴的度数是，∴，故选：B5．A【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【详解】解：根据图形可知，直线是的边上的中垂线，点D在的边上的中垂线上，∴点D是外心．故选：A．6．A【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理．作直径，连接，先利用勾股定理求得的长，再利用等角的补角相等得到，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等求得答案．【详解】解：作直径，连接，如图，则，，∴，∵，而，∴，∴，∴，故选：A．7．B【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．因为是的平分线，所以，所以，则，所以，所以点是线段AB垂直平分线和圆的交点．从而可得出答案．【详解】解：连接，∵是的平分线，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴点是线段AB垂直平分线和圆的交点，∴当在上运动时，点不动．故选B．8．B【分析】本题考查了正多边形与圆，含度角的直角三角形的性质；如图，过作于，得到圆的内接正十二边形的圆心角为，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】如图，过作于，圆的内接正十二边形的圆心角为，，，，这个圆的内接正十二边形的面积为，故选：B．9．【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，点和圆的位置关系．设交轴于点，连接，利用勾股定理求得，根据点和圆的位置关系即可求解．【详解】解：如图，设交轴于点，连接，∵点，的半径为5，∴，，∴，若点在内，∴，故答案为：．10．100【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，等边对等角的知识，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．连接，先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由等边对等角的性质以及三角形内角和的定理求出的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，连接，∵四边形是圆内接四边形，，∴．∵，∴．∴，∵四边形是圆内接四边形，∴．故答案为：11．【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出即可，根据垂径定理得出是解题的关键．【详解】解：如图，连接，则，∵，AB过圆心，，∴，，由勾股定理得：，∵，∴，故答案为：．12．【分析】本题考查一次函数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，如图，以为斜边向上作等腰直角，连接．求出，根据，可得结论．【详解】解：如图，以为斜边向上作等腰直角，连接．∵点B在直线上，∴，∵，∴，，∵，∴点O在以D为圆心，为半径的上，∴，∵，∴，过点C作于点E，如图：则∴∴∴∴∵，∴当三点共线时，取得最大值，最大值为．故答案为：．13．12【分析】本题考查三角形的外心，垂直平分线的性质，三线合一，先根据已知条件证明垂直平分，垂直平分，进而得出，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，连接，，E是的外心，，P，Q分别是，的中点，，，垂直平分，垂直平分，，，的周长，故答案为：12．14．【分析】本题考查了圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键．如图，连接，则，由，可得，则，，由，可得，由，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，则，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了等边三角形、三角形的内切圆、勾股定理等知识，解题关键是求出圆的半径．先作，作于点E，和交于点O，设等边的边长为，求出，即可求出，，，即可求出答案．【详解】解：作于点D，作于点E，和交于点O，如图所示：设等边的边长为，∴，则，∵，∴，∵，∴，∴，根据太极图的对称性，黑色部分的面积占内切圆面积的一半，∴∵，∴圆中的黑色部分的面积与的面积之比是：．故答案为：16．24【分析】过O作于E，连接，，，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，则可判断是等腰直角三角形，求出的度数，根据等腰三角形三线合一的性质求出的度数，根据圆周角定理求出的度数，根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可判定是等腰直角三角形，可求出，，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：过O作于E，连接，，，∴，∵的半径为，∴，∴，∵，∴，∴，∵直径，∴平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握垂径定理，证出是解题的关键．17．(1)(2)【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．（1）连接，由，则，于是，而，得，由，根据，即可得到的度数．（2）由（1）得，由平角的定义得的度数，从而可求出弧的度数．【详解】（1）解：连接，如图，∵，，∴，∴，∴，而，得，∴，而，∴，∴．（2）解：由（1）得，，又，∴∴弧的度数为．18．(1)证明见解析(2)的半径是5．【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识；（1）由垂径定理得，根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差关系可得结论；（2）连接，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：，为的弦，，，，，，；（2）解：如图，连接，，为的弦，，，∴设的半径是，∴，解得，的半径是5．19．(1)①见解析；②(2)【分析】（1）①由等边对等角得出，由圆周角定理得出，从而得出，即可得证；②由可得：，证明为等边三角形，得出，即可得解；（2）作于，则，由勾股定理表示出，根据已知数据得出，结合，得出当最大时，最大，即当过圆心为直径时最大，计算即可得解．【详解】（1）证明：∵，∴，∵四点在上，∴，∴，∴；由可得：，∴，∵，，∴，∴为等边三角形，∴，∴；（2）解：如图：作于，则，，∵，∴，，∴，∵，∴当最大时，最大，即当过圆心为直径时最大，∵的半径为4，∴的最大值为．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．20．(1)见解析，(2)的半径为，点在上【分析】本题考查了垂径定理的推论、点与圆的位置关系、坐标与图形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，结合图形即可得出圆心的坐标；（2）求出的半径和的长，即可得解．【详解】（1）解：如图，圆心即为所作，，圆心的坐标为2,0；（2）解：∵，∴的半径为，∵，∴点在上．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理；（1）连接，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，证明结论；（2）连接，设的半径为，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：如图连接，平分，，，，，，，即为圆的半径，是的切线；（2）连接，设的半径为，，，，，则在中，即，解得，，即的半径为．22．（1）2；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）利用圆与正多边形的性质分别计算两个正方形的面积可得答案；（2）如图，由，证明，再结合图形变换可得答案；（3）连接，延长交圆于点M，连接，利用三角形面积公式可得到，则图中阴影部分的面积，根据圆周角定理得到，求出，则，从而得到图中阴影部分的面积，然后根据扇形面积公式计算；（4）如图，将绕点逆时针旋转，可得在以为圆心，为半径的圆上运动，可得当与相切时，最大，再进一步解答即可；（5）连接，，设，由勾股定理得，，，，由（2）可知，，整理可得．【详解】解：如图，∵圆为正方形的内切圆，为正方形的外接正方形，∴设，，∴，，∴，，∴大正方形面积是小正方形面积的2倍．故答案为：2；（2）如图，∵，