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2023-2024九年级数学上册期中测试卷期中测试卷时间:120分钟 满分;120分题号一二三总分得分一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.二次函数化为的形式,下列式子正确的是()A. B. C. D.3.方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.无实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根4.在平面直角坐标系中,已知点,关于原点对称,则的值为()A. B.1 C.7 D.55.若m是一元二次方程的根,则代数式的值为()A.1 B. C.2024 D.80266.某商店销售富硒农产品,今年1月份开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,若从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相等,则每月盈利的平均增长率是()A.8% B.9% C.10% D.11%7.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是()A. B. C. D.8.对于抛物线,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线;③顶点坐标为;④当时,y随x的增大而减小.其中正确的结论是()A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.已知一个一元二次方程的二次项系数是2,常数项是,它的一个根是,则这个方程为.10.若方程的两根分别为,,则点关于原点对称的点的坐标是.11.若抛物线与x轴交于A,B两点,其顶点C到x轴的距离是8,则线段AB的长为.12.已知点,在二次函数的图象上,则的值为.13.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形的中心与原点O重合,轴,交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,点A的坐标为.第13题图三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(4分)解方程.(1);(2).15.(5分)平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称,试求的值.16.(7分)如图,已知二次函数的图象与x轴交于点和点B,与y轴交于点,对称轴为直线,求二次函数的解析式,并写出图象最低点的坐标.第16题图17.(5分)阅读例题,解答问题:例:解方程.解:原方程化为.令,则,解得,.当时,;当时无意义,舍去,∴原方程的解是,.仿照上例解方程.18.(5分)已知二次函数的图象过点,.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标.19.(5分)小明解关于x的一元二次方程时,在解答过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是4和2.(1)求b的值;(2)若菱形的两条对角线长是关于x的一元二次方程的解,求菱形的面积.20.(5分)一元二次方程()的一个根为1,且a,b满足等式,试判断是不是一元二次方程的根.21.(5分)如图,P是矩形下方一点,将绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到,连接,求证:是等边三角形.第21题图22.(7分)为提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为60元时,每天可售出100个;若销售单价每提高10元,每天就少售出20个.已知每个电子产品的固定成本为50元.(1)若销售单价提高20元,则平均每天可售出多少个?(2)既要考虑公司的利润,保证公司每天可获利1600元,又要让利于消费者,这种电子产品的销售单价定为多少元合适?23.(7分)已知二次函数的图象经过点,.(1)求二次函数的解析式;(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向下平移多少个单位长度?24.(8分)如图,在中,,,是由绕点A按顺时针方回旋转得到的,连接,相交于点D.第24题图(1)求证:;(2)当四边形为菱形时,求的长.25.(8分)某超市经销一种鱼,每千克成本为30元,经试销发现,该种商品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售价格、销售量的四组对应值如下表所示:销售价格x/元/千克55606570销售量y/千克70605040(1)求y与x之间的函数解析式;(2)为保证某天获得1600元的销售利润,则该天的销售价格应定为多少?(3)当销售价格定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?26.(10分)如图,抛物线()的对称轴为直线,抛物线交x轴于A,C两点,与直线交于A,B两点,直线与抛物线的对称轴交
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