山东省聊城市莘县多校2023-2024学年九年级数学上学期期中测试卷

2023-2024九年级数学上册期中测试卷期中测试卷时间：120分钟 满分；120分题号一二三总分得分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2.二次函数化为的形式，下列式子正确的是（）A． B． C． D．3.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．无实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根4.在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（）A． B．1 C．7 D．55.若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（）A．1 B． C．2024 D．80266.某商店销售富硒农产品，今年1月份开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，若从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相等，则每月盈利的平均增长率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%7.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B． C． D．8.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小.其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是，它的一个根是，则这个方程为.10.若方程的两根分别为，，则点关于原点对称的点的坐标是.11.若抛物线与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴的距离是8，则线段AB的长为.12.已知点，在二次函数的图象上，则的值为.13.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为.第13题图三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（4分）解方程.（1）；（2）.15.（5分）平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值.16.（7分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，对称轴为直线，求二次函数的解析式，并写出图象最低点的坐标.第16题图17.（5分）阅读例题，解答问题：例：解方程.解：原方程化为.令，则，解得，.当时，；当时无意义，舍去，∴原方程的解是，.仿照上例解方程.18.（5分）已知二次函数的图象过点，.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标.19.（5分）小明解关于x的一元二次方程时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2.（1）求b的值；（2）若菱形的两条对角线长是关于x的一元二次方程的解，求菱形的面积.20.（5分）一元二次方程（）的一个根为1，且a，b满足等式，试判断是不是一元二次方程的根.21.（5分）如图，P是矩形下方一点，将绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到，连接，求证：是等边三角形.第21题图22.（7分）为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个.已知每个电子产品的固定成本为50元.（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？23.（7分）已知二次函数的图象经过点，.（1）求二次函数的解析式；（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移多少个单位长度？24.（8分）如图，在中，，，是由绕点A按顺时针方回旋转得到的，连接，相交于点D．第24题图（1）求证：；（2）当四边形为菱形时，求的长.25.（8分）某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售价格、销售量的四组对应值如下表所示：销售价格x/元/千克55606570销售量y/千克70605040（1）求y与x之间的函数解析式；（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售价格应定为多少？（3）当销售价格定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？26.（10分）如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交