第三章 位置与坐标期中复习试题 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第12页（共12页）第三章位置与坐标期中复习试题考试范围：位置与坐标；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各点中，在y＝2x2的图象上的是（）A．（0，2） B．(1，2) C．（﹣1，2）2．点P1（1，﹣6）和P2（﹣1，﹣6）的位置关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．P1P2∥y轴3．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）4．如图，P是第一象限角平分线上一点，OP＝2，则P点的坐标是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，5．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称 B．两个图形关于y轴对称 C．两个图形重合 D．两个图形不关于任何一条直线对称6．已知点A（m，2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．3 C．0 D．17．已知点P（a，1）在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（）A．x轴负半轴上B．x轴正半轴上 C．y轴负半轴上 D．y轴正半轴8．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于一三象限角平分线对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）10．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣2，m），当线段AB最短时，m的值为（）A．5 B．3 C．4 D．011．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，3），则点C的坐标是（）A．（-2，1） B．（﹣1，3） C．（-3，1） D．（-312．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是（）A．（﹣1009，1009） B．（﹣1010，1010） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1012，1012）（10题）（15题）（16题）（17题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．点P（﹣5，3）关于x轴对称点Q的坐标为．14．已知点A（﹣1，3），AB∥y轴，线段AB＝5，则B点坐标为．15．画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为．16．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为．17．如图，A，B两点的坐标分别为（2，4），（4，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为8，则点P的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（10，8），过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在射线AB上．将△CAD沿直线CD翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为．三．解答题（共5小题，满分48分）19．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）设点P在坐标轴上，且△OCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）求出△ABC的面积；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）21．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（2，c），且|a﹣2|+（b﹣3）2+c-（1）则a＝，b＝，c＝；（2）求四边形AOBC的面积；（3）点p在y轴上，且S△BOP＝S四边形OACB求点p的坐标．22．（10分）阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=例如，如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN=【直接应用】（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离；（2）如图2，在平面直角坐标系中，A(-1，-3)，OB23．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上．（1）如图1，已知B（0，4），C（0，﹣2）．①求AB，AC的长；②在线段AC上有一点M，当点B到点M的距离最小时，求BM的长；（2）如图2，已知D（3，1），E(3，-12)，点Q是线段OA

参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：对于二次函数y＝2x2，A．当x＝0时，y＝2×0＝0≠2，（0，2）不在y＝2x2的图象上；B．当x＝1时，y=2×12=2≠2，(1C．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）2＝2，（﹣1，2）在y＝2x2的图象上；D．当x=12时，y=2×(12)选：C．2．解：∵点P1（1，﹣6）和P2（﹣1，﹣6）的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点P1（1，﹣6）和P2（﹣1，﹣6）关于y轴对称．选：B．3．解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣1，3）．选：B．4．解：设P（x，y），∵P是第一象限角平分线上一点，∴x＝y，x＞0，y＞0，∵OP＝2，∴x2+y2＝22，∴x2+x2＝22，∴x=2∴y=2∴P点的坐标是（2，2），选：B．5．解：∵将图形A上的所有点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，∴横坐标变为相反数，纵坐标不变，∴得到的图形B与A关于y轴对称，选：B．6．解：∵点A（m，2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝2，解得m＝3．选：B．7．解：∵点P（a，1）在第一象限，∴a＞0，则﹣a＜0，点Q（0，﹣a）在：y轴负半轴上．选：C．8．解：点B（1，2），点B与点P关于y轴对称，得P（﹣1，2）；点A与点P关于x轴对称，得A（﹣1，﹣2）．选：B．9．解：第一三象限角平分线的解析式为y＝x，所以点P（﹣3，2）关于一三象限角平分线对称点的坐标是（2，﹣3），选：C．10．解：∵B（﹣2，m），∴点B在过点（﹣2，0），且与y轴平行的直线上运动，根据垂线段最短知，AB⊥y轴时，AB最短，此时m＝4，选：C．11．解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，∠CDO∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE=3∴C（-3，1选：C．12．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4），…A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），所以2n﹣1＝2021，n＝1011，所以A2021（﹣1011，1011），选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：点P（﹣5，3）关于x轴的对称点Q的坐标为（﹣5，﹣3），答案为：（﹣5，﹣3）．14．解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴A点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴A点的坐标为：（﹣1，8）或（﹣1，﹣2）．答案为：（﹣1，8）或（﹣1，﹣2）．15．解：点D的坐标为（3，150°）．答案为：（3，150°）．16．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），∴BC＝7﹣（﹣3）＝10，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝5，∴点D的横坐为7﹣5＝2，在Rt△ABD中，AD=AB所以，点A的坐标为（2，12）．答案为：（2，12）．17．解：如图，设P点坐标为（x，0），根据题意得12•4•|4﹣x|＝8解得x＝0或8，所以P点坐标为（0，0）或（8，0）．答案为：（0，0）或（8，0）．18．解：①如图，设翻折之后的A落点点E，作△CDE．设DB＝m，由题意可得，OB＝CA＝10，OC＝AB＝8，∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE＝CA＝10，DE＝DA＝8﹣m，在Rt△COE中，OE=∴EB＝10﹣6＝4．在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝DB2+EB2，即（8﹣m）2＝m2+42，解得m＝3，∴点D的坐标是（10，3）．②如图2：翻折之后A点落在y轴上时，即图中点E，CE＝CA＝10，这时AD＝CE＝10，DB＝10﹣8＝2，可求出D点坐标为（10，﹣2）；③如图3，当翻折之后A点落在x轴负半轴时，CE＝CA＝10，在Rt△COE中，OE=则EB＝16，Rt△DBE中，设BD＝m，利用勾股定理BD2+BE2＝DE2＝AD2，得到m2+162＝（m+8）2，解得m＝12，D点坐标为（10，﹣12），答案为：（10，3）或（10，﹣2）或（10，﹣12）．三．解答题（共5小题，满分48分）19．解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）设P的坐标为（x，0）或（0，y）．∵S△ABC＝9-12×2×3-12×1×2-12解得x＝±7，12解得y=±∴点P的坐标为（7，0）或（﹣7，0）或（0，74）或（0，-20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3-12×1×3-12×1×3-（4）如图．点P即为所求．21．解：（1）∵|a∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，解得：a＝2，b＝3，c＝4，答案为：2，3，4．（2）过点C作CD⊥OB交OB于D，如图所示：由（1）可知，A（0，2），B（3，0），C（2，4），∴OA＝2，OD＝xc＝2，CD＝xy＝4，BD＝OB﹣OD＝1，∴S四边形（3）设点P的坐标为：（0，y），由S△BOP＝S四边形OACB得：12OB⋅解得：y=∴点P的坐标为：(0，16322．（1）解：∵P（2，﹣3），Q（﹣1，3），∴PQ=(2+1（2）△ABO是直角三角形，证明如下：过点B作BF⊥y轴于点F，∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，∴∠FOB＝∠OBF＝45°，∵OB=2∴OF＝BF＝1，∴B（1，﹣1），∵A（﹣1，﹣3），∴OA=1∵AB2+OB2＝8+2＝10，OA2＝10，∴AB2+OB2＝OA2，∴△ABO是直角三角形．23．解：（1）①∵A（4，0），B（0，4），C（0，﹣2），∴AB=(4-0)2∴AB的长为42，AC的长