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文档简介

第二节不定积分的换元积分法第一类换元积分法第二类换元积分法小结思考题第四章不定积分1解决方法将积分变量换成令?因为一、第一换元积分法换元积分法2定理第一类换元公式（凑微分法）证可导,则有换元公式设具有原函数,注

“凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择是凑微分的关键.换元积分法3注意:1.运算程序:代回换元积分法42.设则可微时,有积分形式的不变性3.求多练,多想,多总结换元积分法5例1求例2求先凑微分,再配系数.总结一换元积分法6例3求换元积分法7总结二:常见的凑微分类型有换元积分法8换元积分法9例4求总结三换元积分法10例5求总结四换元积分法11例6求换元积分法12总结五(1)当m,n中有一个为奇数时,如则=====(2)当m,n都是偶数时,利用倍角公式.换元积分法13==========换元积分法14例7求总结六对于三角函数的积分,用恒等变换.换元积分法15例8求例9求换元积分法16练习换元积分法17换元积分法18解令对此类题,一般可用下列各种解法法一思考题1换元积分法19法二换元积分法令则此方法中应注意的涵义,它是函数20求解

思考题2换元积分法原式=21二、第二换元积分法有根式解决方法

消去根式,困难即则

回代换元积分法22对积分作变换有公式第二类换元公式第二换元积分法不易计算时,可作适当变换化为不定积分积分后再将若积分

计算,代入.换元积分法23定理2(第二类换元积分法)是严格单调可导的函数,且有原函数G(t),则============换元积分法24注意:1.作换元时,要求指明t的范围,使其严格单调,可导,且导数不为零.最后在反函数存在的区间内代回.换元积分法252.第二类换元法主要处理含根号的积分.(1)三角变换解决含有的积分.(2)根式变换去根号,化为有理函数的积分.换元积分法26例10

求解令辅助三角形

回代换元积分法1.三角变换27例

11求解令

回代辅助三角形换元积分法28通过变换利用相应的三角变换,相仿地,可算出还可得到重要公式换元积分法29注以上几例所使用的均为三角代换的目的当被积函数中含有令令令双曲代换

回代时,一定要借助辅助三角形.三角代换.是化掉根式.一般规律:双曲函数的恒等式换元积分法30例12

（三角代换很繁琐）令解

回代换元积分法31三角代换(或双曲代换)注需根据被积函数的情况来定.积分中为了化掉根式是否一定采用并不是绝对的,换元积分法322.根式变换去根号,化为有理函数例13求为各根指数的最小公倍数）注当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中换元积分法333.被积函数含有例14求======换元积分法34例15求解法一:三角变换解法二:根式变换解法三:倒变换解法四:换元积分法35例16

令解法一回代换元积分法倒代换注可用来消去分母中的变量.一些情况下(如被积函数是分式,分母的方幂较高时),36法二回代还有别的方法吗？换元积分法37法三换元积分法38如:倒代换对如下形式都适用.换元积分法39两类换元积分法

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