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24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.4圆周角顶点在圆心的角叫圆心角（1）什么叫圆心角?·OBA（2）图中的圆心角是哪个角?∠AOB在同圆或等圆中一、复习旧知·COBA

学习圆我们知道了弧，弧除了和圆心角对应？还有其他角可以与它对应吗？（1）角的顶点在圆内时（2）角的顶点在圆外时（3）角的顶点在圆上时（1）∠ABC的顶点在哪里?角的两边都与圆相交定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（2）∠ABC的边有什么特点?·OCAB二、探究新知∠ABC的顶点在☉O

上·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由.顶点A不在圆上顶点

A不在圆上边

AC没有和圆相交是是是定义巩固测量：测量这两个角的大小，猜测它们之间数量关系猜测：圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半.画图：自己画一个圆周角，并画出圆周角所对弧的圆心角性质探究测量猜想观察同弧所对圆周角的不同位置，总结基本图形圆心

O在∠A的内部圆心

O在∠A的一边上圆心

O在∠A

的外部根据圆心与圆周角的相对位置把5种基本图形进步一归纳为3种分情况讨论（1）圆心O在∠BAC的一边上

OABDOACDOABCD(2)圆心

O在∠BAC的内部OACDOABD

OABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD(3)圆心

O在∠BAC的外部

圆周角定理几何语言一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半∠A=∠BOC

D（1）一条弧对应几个圆心角？同弧所对的圆周角相等圆周角定理推论1（2）一条弧对应几个圆周角？∠A=∠D

（1）如图，若∠A与∠B相等吗？DABOCEF等弧所对的圆周角相等圆周角定理推论1几何语言同弧或等弧所对的圆周角相等.

如图，线段

AB是☉O的直径，点

C是☉O上的除点

A、B外任意一点圆周角定理推论2（1）直径AB所对的弧是？（2）半圆所对的圆心角多少度？（3）半圆所对的圆周角多少度？90°的圆周角所对的弦是直径BCOA半圆（或直径）所对的圆周角是直角几何语言

三、典型例题40°25°40°30°例1如图，⊙O的直径

AB为10cm，弦

AC为6cm.∠ACB

的平分线交⊙O

于点

D，（1）求BC的长度；（2）判断△ABD是什么三角形，并说明理由；（3）求AD，BD的长。在

Rt△ABC中，AB=10，AC=6DCBAO∴∠ACB=∠ADB=90°.∵AB是直径，解：（1）如图∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD.∴∠ACD=∠BCD.（3）在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，DCBAO（2）证明：连接OD.△ABD是等腰直角三角形，理由如下∵∠AC

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