河北省鸡泽一中2017-2018学年高一下学期第一次月考试卷数学试卷

20172018第二学期第一次月考高一数学试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）A. B. C. D.下列选项中叙述正确的是A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B.小于的角一定是锐角

C.锐角一定是第一象限的角

D.终边相同的角一定相等若点，则P在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知曲线：：，则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线已知函数是偶函数，则的值为 B. C. D.0A. B.

C. D.若非零向量满足，则A. B. C. D.下列说法中正确的是A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则与不是共线向量下列四式不能化简为的是A. B.

C. D.已知向量、不共线，若，则四边形ABCD是A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A.11 B.9 C.7 D.5第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知角终边上有一点，且，则______．下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是______填写序号

；；；；．比较与的大小关系为______．已知是以为周期的奇函数，且时，，则当时，的解析式为

​三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）化简：

．

已知是一个三角形的内角，且

求的值；

用表示并求其值．

设函数

求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．

求不等式的解集．

已知函数的部分图象如图所示．

Ⅰ求函数的解析式；

Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．

如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时图中点开始计算时间．（s为秒）

将点p距离水面的高度表示为时间的函数；

点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

已知：函数

求函数的周期T与单调增区间．

函数与的图象有几个公共交点．

设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a的值．

高一数学答案和解析【答案】1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A

8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 13.

14.

15.

16.

17.解：．

18.解：将，两边平方得：，

，即，

与，联立得：，

，

则．

．

19.解：由，得到函数的定义域；

周期；增区间，无减区间；对称中心

由题意，，可得不等式的解集．

20.解：由题意可知，，

，得，解得．

，

即，

所以，故；

当时，，

故；

21.解：依题意可知z的最大值为6，最小为，

；

每秒钟内所转过的角为，得，

当时，，得，即，故所求的函数关系式为

令，得，

取，得，

故点P第一次到达最高点大约需要4S．

22.解：

，

函数的周期

函数的增区间：；

作函数与的图象，从图象可以看出函数与的图象有三个交点；

，

令，可得，

换元可得，可看作关于t的二次函数，

图象为开口向上的抛物线，对称轴为，

当，即时，是函数的递增区间，；

当，即时，是函数y的递减区间，，得，与矛盾；

当，即时，，变形可得，

解得或舍去

综上可得满足的a的值为，

【解析】10.解：根据题意，向量、不共线，若，

则向量，

分析可得：，即直线AD与BC平行，

而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，

故四边形ABCD是梯形；

故选：A．

11.解：如图，由题意可得：，

在中，可得：，

可得：矢，

由，

可得：弦，

所以：弧田面积弦矢矢平方米．