湖南省名校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

名校联考联合体2024年春季高一年级期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：__________.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知，则（）A.1B.2C.D.52.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知，把通过四舍五入精确到小数点后位的近似值分别记为，若从中任取1个数字，则满足的概率为（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知圆台的上､下底面的半径分别为，若，过轴（其中分别为上､下底面的圆心）的轴截面的面积为，则该圆台的表面积为（）A.B.C.D.6.如图，正方形是同样大小的正方形，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，则（）A.B.C.D.大小不能确定7.将函数的图象的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，曲线与的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.由甲､乙､丙､丁组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙猜对丁未猜对的概率为，甲､丁都猜对的概率为，在每轮活动中，四人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙､丙都猜对的概率是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.已知小王2023年5月份总收入10000元，总支出5000元，他的各项收入与支出占比情况如下表：工资兼职理财其他收入占比衣食住行其他支出占比则下列判断中正确的是（）A.小王2023年5月份的收入主要来源是工资B.小王2023年5月份的兼职收入低于食的支出C.小王2023年5月份的最大支出出于食D.小王2023年5月份的工资刚好够支出10.《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏赋所写的一首词作.其下阕为“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”，如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（）A.秋千绳与墙面始终平行B.秋千绳与道路所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复C.秋千板与墙面所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复D.秋千板与道路始终垂直11.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足，且，则__________.13.王老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为）；③在上为单调增函数.王老师说某中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数__________.14.在直三棱柱中，分别为的中点，则过作直三棱柱的截面，则截面的面积等于__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文笔说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间的最大值和最小值.16.（本小题满分15分）某中学有高一年级学生1000人，高二年级学生800人，高三年级学生800人，参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取260名学生，对其成绩进行统计分析.得到如下图所示的顼率分布直方图.（1）求以及从该校高一年级､高二年级､高三年级学生中各抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计该校这2600名学生中竞赛成绩在80分（含80分）以上的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该校这2600名学生竞赛成绩的平均数､中位数､众数.（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）（结果取1位小数）17.（本小题满分15分）已知内角所对的边长分㓩为.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.18.（本小题满分17分）如图，在棱长为3的正方体中，为的中点.（1）求证：平面，（2）在体对角线上是否标在动点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.（本小题満分17分）将连续正奇数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数.例如：当肘，此时为1357911，共有7个数字，则.现从这个数中随机取一个数学，为恰好取到1的概率.（1）求，（2）当时，求的表达式；（3）求满足的的对数（注：算一对）名校联考联合体2024年春季高一年级期未考试数学参考答案一､二､选择题：1~8题为单项选择题，每小题5分，共40分；9~11题为多项选择题，每小题6分，共18分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号1234567891011答案ADBCACCBACDABDABD1.A【解析】，所以.故选.2.D【解析】集合，所以.故选D.3.B【解析】由题意可得，从中任取1个数字，结果有4种，其中满足的有，共2种，故所求概率.故选B.4.C【解析】，因为，所以，即.故选C.5.A【解析】如图所示，过点作垂直于点，则，设圆台的高为.因为过轴的横截面的面积为，所以，解得，所以在直角中，，所以.故选A.6.C【解析】设正方形的边长为，则，，所以.故选C.7.C【解析】将函数的图象的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到，然后再向右平移个单位长度，得到，作出函数与函数在上的图象如下图所示，观察图象可知，曲线与的交点个数为6.故选C.8.B【解析】设甲､乙､丙､丁猜对的概率依次为，依题意，根据独立事件的性质，可得解得所以乙､丙都猜对的概率是.故选B.9.ACD【解析】对于A项，小王2023年5月份的收入来源中工资占比为，占比最大，故A正确；对于B项，小王2023年5月份的兼职收入为，食的支出为，故小王2023年5月份的兼职收入高于食的支出，故B错误；对于C项，小王2023年5月份的支出中食占比为，占比最大，故C正确；对于D项，小王2023年5月份的工资收入为，刚好够支出，故D正确.故选ACD.10.ABD【解析】显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，故A正确；但与道路所成的角在变化，逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复.故B正确；秋千板始终与墙面垂直，故C错误；秋千板也与道路始终垂直.故D正确.故选ABD.11.ABD【解析】因为且，所以，则，所以，，对于A项，，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B项，，当且仅当，即时等号成立，所以，故正确；对于C项，，因为，所以，所以，即，故C错误；对于D项，，当且仅当时等号成立，此时不符合题意，所以等号不成立，故D正确.故选ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.8【解析】由，解得.13.（答案不唯一）【解析】由题意可得满足②③，不满足①，符合题意.14.【解析】如图，取的中点，连接，结合三棱柱的性质知：且，因为是的中位线，所以且，所以且，所以四点共面，则过作直三棱柱的截面就是梯形.因为，所以由勾股定理得，，则等腰梯形的高，所以截面等腰梯形的面积.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步叕.15.【解析】（1），所以函数的最小正周期.（2）因为，所以，所以，即函数在区间的最大值为1，最小值为.16.【解析】（1）由频率分布直方图可得：，解得.依题意从高一年级学生中抽取人，从高二年级学生中抽取人，从高三年级学生中抽取人.（2）由频率分布直方图可得样本中竞赛成绩在80分（含80分）以上的频率为，所以估计该校这2600名学生中竞赛成绩在80分（含80分）以上的人数为人.....（3）估计该校这2600名学生竞赛成绩的平均数为，因为，所以中位数位于区间内，设为，则，解得，故估计中位数为76.4，因为区间的频率最大，所以估计众数为75.17.【解析】（1）由，得，由余弦定理得，得，所以，又，则.（2）因为为锐角三角形，，则，所以可得，又，由正弦定理，得，而，所以，则，则，故的取值范围为.18.【解析】（1）证明：连接，交于点，连接.因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以.因为平面平面，所以平面.（2）在对角线上存在点，且，使得平面.证明如下：因为四边形是正方形，所以.因为平面平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.作于点，因为，所以.因为平面，平面平面，所以平面.由，得.所以当时，平面.19.【解析】（1）当时，，即这个数中共有95个数字，其中数字1的个数为，则恰好取到1