2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业22-1

课时作业22函数的单调性基础强化1.若函数f(x)的图象如图所示，则其单调递减区间是()A．[－4，－1]，[1，4]B．[－1，1]C．[－4，4]D．[－2，2]2．使函数f(x)＝|x|与g(x)＝－x2＋2x都是增函数的区间可以是A．[0，1]B．(－∞，1]C．(－∞，0]D．[0，2]3．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(2)，f(π)，f(3)的大小关系是()A．f(π)>f(2)>f(3)B．f(3)>f(π)>f(2)C．f(2)>f(3)>f(π)D．f(π)>f(3)>f(2)4．下列说法中，正确的有()A．若对任意x1，x2∈I，当x1<x2时，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，则y＝f(x)在I上是增函数B．函数y＝x2在R上是增函数C．函数y＝－eq\f(1,x)在定义域上是增函数D．函数y＝eq\f(1,x)的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)5．(多选)下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是()A．y＝|x|＋1B．y＝eq\f(|x|,x)C．y＝－eq\f(x2,|x|)D．y＝x＋eq\f(x,|x|)6．(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)，若不等式f(m＋1)>f(2m)恒成立，则实数m的可能取值为()A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．0D．17．写出一个同时具有性质①对任意0<x1<x2，都有f(x1)>f(x2)；②f(1)＝1的函数f(x)＝________．8．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则实数k的取值范围是________．9．作出下列函数的大致图象，并写出函数的单调区间：(1)y＝eq\f(x－1,x－2)；(2)f(x)＝|x|(x－2).10．已知函数f(x)＝eq\f(x－b,x－a)，且f(2)＝eq\f(1,4)，f(3)＝eq\f(2,5).(1)求函数f(x)的解析式；(2)根据定义证明函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．能力提升11.若函数f(x)＝4x2－kx－8在[4，5]上是单调函数，则k的取值范围是()A．[32，40]B．(－∞，32]∪[40，＋∞)C．(－∞，32]D．[40，＋∞)12．函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)<f(eq\f(1,3))的x的取值范围是()A．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))B．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3))C．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))D．[eq\f(1,2)，eq\f(2,3))13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－ax－9，x≤1,\f(a,x)，x>1))在R上单调递增，则实数a的取值范围为()A．[－5，0)B．(－∞，－2)C．[－5，－2]D．(－∞，0)14．(多选)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，若a∈R，则()A．f(a2＋1)>f(2a)B．f(a2＋1)>f(a)C．f(2a)<f(a2＋2)D．f(a2)>f(a)15.函数f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)的递减区间为________．16．已知定义域为(－1，1)的函数f(x)＝eq\f(x,x2＋1).(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)解不等式f(2x－1)－f(－x)<0.课时作业221．解析：观察函数f(x)的图象，可知函数f(x)的单调递减区间为[－1，1].故选B.答案：B2．解析：函数f(x)＝|x|的增区间为[0，＋∞)，函数g(x)＝－x2＋2x的增区间为(－∞，1]，因此满足两函数都是增函数的区间为[0，1].故选A.答案：A3．解析：因为在区间[0，＋∞)上是增函数，并且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，所以D选项正确．故选D.答案：D4．解析：对任意x1，x2∈I，当x1<x2时，x1－x2<0，由eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0知：f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，故A正确；函数y＝x2在R上先单调递减再单调递增，故B错误；函数y＝－eq\f(1,x)在定义域上函数图象不连续，在定义域上不是增函数，故C错误；函数y＝eq\f(1,x)的单调减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)，单调区间不能用∪连结，故D错误．故选A.答案：A5．解析：在A中，当x<0时，y＝|x|＋1＝－x＋1在(－∞，0)上为减函数；在B中，当x<0时，y＝eq\f(|x|,x)＝－1在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；在C中，当x<0时，y＝－eq\f(x2,|x|)＝x在(－∞，0)上是增函数；在D中，当x<0时，y＝x＋eq\f(x,|x|)＝x－1在(－∞，0)上是增函数．故选CD.答案：CD6．解析：因为对任意的x1，x2∈R，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上单调递增，又不等式f(m＋1)>f(2m)恒成立，即m＋1>2m，解得m<1，所以符合题意的有A、B、C.故选ABC.答案：ABC7．解析：因为对任意0<x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又f(1)＝1，故函数可以为f(x)＝eq\f(1,x).(注：满足题目条件的函数表达式均可．)答案：eq\f(1,x)(答案不唯一)8．解析：∵y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则2k－1<0，解得k<eq\f(1,2).答案：(－∞，eq\f(1,2))9．解析：(1)y＝eq\f(x－1,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)，图象如图所示：所以函数的减区间为(－∞，2)和(2，＋∞)；无增区间．(2)因为f(x)＝|x|(x－2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0,－x2＋2x，x<0))，所以该函数的图象如图所示：所以函数的增区间为(－∞，0)和(1，＋∞)，减区间为(0，1).10．解析：(1)由已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝\f(2－b,2－a)＝\f(1,4),f（3）＝\f(3－b,3－a)＝\f(2,5)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝1))，∴f(x)＝eq\f(x－1,x＋2).(2)任取x1>x2>－2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－1,x1＋2)－eq\f(x2－1,x2＋2)＝eq\f(（x1－1）（x2＋2）－（x2－1）（x1＋2）,（x1＋2）（x2＋2）)＝eq\f(3（x1－x2）,（x1＋2）（x2＋2）)，∵x1>x2>－2，∴x1＋2>0，x2＋2>0，x1－x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．11．解析：因为f(x)＝4x2－kx－8的对称轴为x＝eq\f(k,8)，且其图象开口向上，所以eq\f(k,8)≤4或eq\f(k,8)≥5，解得k≥40或k≤32，所以k的取值范围是(－∞，32]∪[40，＋∞).故选B.答案：B12．解析：因为f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，由f(2x－1)<f(eq\f(1,3))可得0≤2x－1<eq\f(1,3)，解得eq\f(1,2)≤x<eq\f(2,3).故选D.答案：D13．解析：由题意，x∈R，在f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－ax－9，x≤1,\f(a,x)，x>1))中，函数单调递增，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(－a,2×（－1）)≥1,a<0,－1－a－9≤\f(a,1)))，解得－5≤a≤－2，故选C.答案：C14．解析：因为a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，所以a2＋1≥2a，所以f(a2＋1)≥f(2a)，故A选项错误；因为a2＋1－a＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，所以a2＋1>a，所以f(a2＋1)>f(a)，故B选项正确；因为a2＋2－2a＝(a－1)2＋1≥1>0，所以a2＋2>2a，所以f(2a)<f(a2＋2)，故C选项正确；而对于a2与a无法比较大小，所以D选项错误．故选BC.答案：BC15．解析：由f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)，则2x2－7x＋3≥0，解得x≥3或x≤eq\f(1,2)，所以函数f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)的定义域为[3，＋∞)∪(－∞，eq\f(1,2)]，设t＝2x2－7x＋3，y＝f(x)，则y＝eq\r(t)为定义域内的增函数，而函数t＝2x2－7x＋3在(－∞，eq\f(1,2)]上单调递减，所以函数f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)的单调递减区间为(－∞，eq\f(1,2)].答案：(－∞，eq\f(1,2)]16．解析：(1)函数f(x)＝eq\f(x,x2＋1)在区间(－1，1)上为增函数，证明：设－1<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1)－eq\f(x2,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1)＝eq\f(（x2－x1）（x1x2－1）,（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1）（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1）)，