17整式的除法（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)

1.7整式的除法一、单选题1．计算：的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解析】解：．故选：．【点睛】本题考查了整式的除法，解题关键是熟练运用整式除法法则进行准确计算．2．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把单项式的积转化为单项式的除法计算即可．【解析】设这个单项式为，由题意得，，，故选：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式的除法，熟记运算的法则是解题的关键．3．下列计算中错误的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据整式乘除的运算法则分别计算出各选项的结果，即可得解．【解析】A选项，正确，故不符合题意；B选项，正确，故不符合题意；C选项，正确，故不符合题意；D选项，不正确，故符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．当时，代数式的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先进行除法运算把代数式化简，再代入求值即可．【解析】=，将代入，得：，故选：B．【点睛】本题主要考查求代数式的值，属于基础题，注意先化简再代入求值．5．一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（）A．x﹣2y2 B．x﹣y3 C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y【答案】A【分析】由题意直接根据长方形的面积等于长乘以宽，进行整式的运算从而可以解答本题．【解析】解：∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，∴宽为：（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy＝x﹣2y2，故选：A．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的解答方法．6．设是一个多项式，且，那么等于（）.A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据被除数等于商乘以除数，计算即可得到M的值．【解析】解：根据题意得：M=故选C.【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）A．x2 B．x+2 C．x+4 D．x4【答案】A【解析】【分析】根据多项式能被x+3整除，得到多项式分解的结果有一个因式为x+3，即可确定出结果【解析】根据题意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，∴a+3=1，即a=2，则此多项式也能被（x2）整除选：A．【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则8．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算【答案】C【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【解析】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．9．在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则、单项式除以单项式的法则求解，找出结果为x6的算式个数即可．【解析】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，∴结果为x6的算式个数是3个．故选：C．【点睛】本题考查了单项式除以单项式和同底数幂的乘除法运算，解答本题的关键是掌握运算法则．10．一多项式除以2x23，得到的商式为7x4，余式为5x+2，则此多项式为何？（）A．14x38x226x+14 B．14x38x226x10C．10x3+4x28x10 D．10x3+4x2+22x10【答案】A【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果【解析】（2x23）（7x4）+（5x+2）=14x38x221x+125x+2=14x38x226x+14．选A．【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于在于列出关系式二、填空题11．（1）________；（2）________．【答案】【分析】（1）先计算中括号里的完全平方式，整理之后除以后面的单项式即可；（2）先计算括号里的乘方和乘法，再计算多项式除以单项式即可．【解析】（1）故答案为：；（2）故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．________；【答案】【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【解析】原式＝x2y÷5xy−10xy2÷5xy＝.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握法则是解答本题的关键．13．________；【答案】【分析】原式变形后，利用同底数幂的除法法则计算即可求出值.【解析】原式=故答案为：【点睛】此题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，所捂多项式是________．【答案】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解析】由题意可得，所捂多项式是：．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．【答案】【解析】根据三角形面积公式可得:,故答案为:.16．______.【答案】【分析】先用完全平方公式计算，然后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.【解析】解：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式与完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的展开式是解题的关键.17．马虎同学在计算时，由于粗心大意，把“÷”错写成“×”，计算后结果为，则________．【答案】【分析】根据题意得出A的值，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解析】由题意可得，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．已知多项式除以，商是，余式为1，的值为________．【答案】4【分析】先根据被除式=除式×商式+余式，列出式子，再将等式右边展开，合并同类项，利用两个多项式相等的条件即可求解．【解析】由题意可知，整理得，∴，，解得，，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的除法以及多项式乘以多项式，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．19．若和都是整式，且，其中表示四项式，表示单项式，则是______项式.【答案】四【分析】根据多项式除以单项式的法则可知，除以一个单项式，项数不变.【解析】解：∵且表示四项式，表示单项式∴是四项式.故答案为四.【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，熟练掌握多项式除以单项式项数不变是解题的关键.20．已被除后余数为a，则________．【答案】1【分析】设商式为A,根据被除式等于除式乘以商式加余式，列出式子，再令即可得出a的值【解析】解：设A为商式则，.令，则，．【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握相关的知识是解题的关键．三、解答题21．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据单项式除以单项式法则计算即可；（3）根据单项式除以单项式法则计算即可；（4）把数字和幂分别相除，再将结果相乘．【解析】解：（1）原式==；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==．【点睛】本题考查单项式除以单项式法则，单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．22．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法法则进行运算即可；（2）先计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则运算即可；（3）利用单项式除以单项式的法则进行运算即可；（4）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可；（5）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可；（6）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可；【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”是解题的关键.23．计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先计算括号内的，逆用乘法分配律进行计算，根据整式的除法法则进行计算即可；（2）先根据乘法公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（3）先计算括号内的，再计算除法，最后计算减法；【解析】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，去括号，掌握整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．24．计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由积的乘方、单项式除法单项式，单项式乘以单项式进行化简，即可得到答案；（2）由单项式除法单项式，单项式乘以单项式进行化简，即可得到答案；【解析】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了积的乘方、单项式除法单项式，单项式乘以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．化简求值：，其中.【答案】，【分析】根据整式的混合运算法则化简原式，再将代入即可求解.【解析】.把代入上式可得：.【点睛】本题主要考查了整式的化简和求代数式的值，属于基础题型.26．已知多项式2x3－4x2－1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x－1，求这个多项式．【答案】x2－2x－.【分析】根据“除式=（被除式余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．【解析】解：A＝[(2x3－4x2－1)－(x－1)]÷2x＝(2x3－4x2－x)÷2x＝x2－2x－.【点睛】本题考查多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题关键．27．爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为3xy（即）．（1）若丽丽报的是，则娜娜应报什么整式？（2）若娜娜也报，则丽丽应报什么整式？【答案】（1）；（2）【分析】根据题意，由A÷B=3xy，则把，把分别代入计算，即可得到答案．【解析】解：根据题意，由A÷B=3xy，则（1）当，∴娜娜报的整式．（2）当，∴丽丽报的整式．【点睛】本题考查整式的乘法和除法；熟练掌握被除式，除式，商之间的关系，多项式除以单项式，多项式乘以单项式是解题的关键．28．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】（1）；（2）比值为0.2【分析】（1）用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以即可；（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到，再列式比较即可得到答案.【解析】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元．故答案为