江苏省扬州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学

2023—2024学年高一第二学期期末检测数学2024.06一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.设复数满足，则（）A.B.C.D.2.方程的解所在区间为（）A.B.C.D.3.数据的45百分位数为（）A.73B.76C.77D.784.已知平面向量，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.5.如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得，从点测得，从点测得.若测得（单位：百米），则两点的距离为（）百米.A.B.C.D.36.在正方体中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（）.A.B.C.平面D.平面平面7.如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（）A.50B.80C.86D.1108.已知，则的值（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.在中，角所对的边为，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（）A.B.C.D.10.连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷，结果向上的点数小于3”记为事件A，“第二次抛掷，结果向上的点数是偶数”记为事件B，“两次拋掷，结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的有（）A.与互斥B.与相互独立C.与对立D.11.如图，正方形的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则下列结论正确的有（）A.三棱锥的外接球表面积为B.直线与平面所成角的正切值为C.点到平面的距离为D.三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知一个正四棱台的体积为，上､下底面边长分别为，则棱台的高为__________.13.若复数满足，则的最小值是__________.14.已知的面积为满足条件，则__________.；若，延长至点，使得，则__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知.设.（1）若三点共线，求的值；（2）若，求的值.16.（本小题满分15分）某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示：年龄保费（单位：元）（1）若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率.（2）由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？17.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在区间上的所有零点之和.18.（本小题满分17分）如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，，为中点，与的交点为.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正弦值.19.（本小题满分17分）如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，.（1）若，求的面积；（2）①求的值；②求的最大值.2023—2024学年第二学期期末检测高一数学答案及评分建议2024.061.B2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.D9.ABD10.BD11.ACD12.13.14.；15.解：（1）因为，，又因为三点共线，所以，则，解得.（2），即.16.解：（1）由得，设“抽取2人中恰好有1人年龄段在内”为事件.由题设可知，年龄在和内的频率分别为0.16和0.32，则抽取的6人中，年龄在内的有2人，年龄在内的有4人.记年龄在内2位参保人员为，年龄在的4位参保人员为，则从6人中任取2人，样本空间，共包含15个样本点，共包含8个样本点，所以.（2）保险公司每年收取的保费为：，所以要使公司不亏本，则，即，解得，即保费元，所以年齗段需要缴纳的保费至少为250元.17.解：（1）因为，所以，所以，则的值域为；（2）因为，所以，由得所以，解得，所以函数在区间上的所有零点之和为.18.解：（1）如图（1），连接.由三棱柱可知侧面为平行四边形，所以为中点；又因为为中点，所以，又平面平面，所以平面；（2）如图（2），连接.由菱形可知，因为，可得为等边三角形；因为是中点，所以，且；因为为直角三角形，且，所以；因为，可得，所以，平面平面，所以平面；（3）由（2）可知平面，因为平面，所以平面平面；如图（3），过点作，垂足为，过作，垂足为，连接.因为平面平面平面，所以平面，因为平面平面，所以；因为平面平面，所以平面，又平面，所以，所以为二面角的平面角在中，，可得，在中，，可得，在中，，可得，因为，所