河北省承德市腰站中学2025届九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河北省承德市腰站中学2025届九上数学开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为()A．8 B．32 C．10 D．152、（4分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（）A． B． C． D．3、（4分）下列等式正确的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝4、（4分）当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）A． B．－ C． D．5、（4分）若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°6、（4分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．8、（4分）四边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为_____．10、（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.11、（4分）如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是______．12、（4分）若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．13、（4分）如图，在中，，平分，点为中点，则_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解方程(2x－1)2＝3－6x．15、（8分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.（1）求每辆型车和型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？16、（8分）解不等式组：．17、（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18、（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）=，=；（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．20、（4分）若关于的分式方程有一个根是x=3，则实数m的值是____；21、（4分）已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.22、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．23、（4分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．25、（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．26、（12分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝.将y＝8代入y＝中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.2、A【解析】

设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.【详解】解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：∴∵∴故选：A本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.3、D【解析】

根据三角形法则即可判断.【详解】∵，∴，故选D．本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.4、C【解析】试题解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故选C．5、C【解析】

据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故选：C．本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．6、D【解析】

设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设这个多边形的边数为n，依题意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形，

故选D．此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．7、C【解析】

只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝3×，∴BD＝．故选C．本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．8、B【解析】

解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】∵点P的坐标为，∴OP=，即点P到原点的距离为2.故答案为2.点睛：平面直角坐标系中，点P到原点的距离=.10、【解析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，第三个三角形中，…第n个三角形中，当时，故答案为：.本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.11、3【解析】

延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积.【详解】延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积因为矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3所以矩形的面积=6-3=3故答案为:3考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．12、.【解析】

不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围.【详解】由得因为解集为所以故答案为：考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键.13、1【解析】

根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，点E为AC中点，

∴DE=AC=1，

故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【解析】

先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：(2x－1)2＝－3(2x－1)(2x－1)2＋3(2x－1)＝0(2x－1)[(2x－1)＋3]＝0(2x－1)((2x＋2)＝0x1＝，x2＝－1此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键.15、（1）每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．【解析】

（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元,根据题意得×2;（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得×2，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，则x+50＝2．答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+200＝3．即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.16、2＜x≤1【解析】

分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解①得：x＞2解②得：x≤1不等式组的解集是2＜x≤1．本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17、证明见解析.【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．试题解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．18、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）点P的坐标为（）.【解析】

（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．【详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=∴一次函数解析式为y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，

∴反比例函数解析式为故答案为：，16；（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，

∴-8＜x＜0或x＞4；

故答案为：-8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴点E的坐标为(4，2)．又∵点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y＝x，∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．20、-1.【解析】

将x=3代入原方程，求解关于m的方程即可.【详解】解：将x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案为-1.本题考查了解分式方程中的已知解求参数问题，其关键在于将解代入方程，求关于参数的新的方程的解.21、3.5【解析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】∵数据3、a、4、6的平均数是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，则中位数是3.5；故答案为：3.5.此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.22、20cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根据勾股定理得，AB=，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．

故答案为：20本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．23、3【解析】

先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案为:3.本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．【详解】（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，0＝×x+2∴x＝﹣4∴点A（﹣4，0），点B（0，2）故答案为：（﹣4，0），（0，2）（2）设点P（x，0）若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN∵点M的坐标为（0，），∴OM⊥x轴，OM＝∴PN⊥x轴，PN＝∴当y＝时，则＝x+2∴x＝﹣1当y＝﹣时，则﹣＝x+2∴x＝﹣7∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）若OM为对角线，则OM与PN互相平分，∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）∴OM的中点坐标（0，）∵点P（x，0），∴点N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴点P（7，0）综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，∴＝x+2∴x＝3∴点C（3，）如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，∵CG⊥AB，∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,∴点G坐标为（，0）∵点A（﹣4，0），点B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴点E坐标为（，0）设直线CE解析式为：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直线C