海南省东方市民族中学2024年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页海南省东方市民族中学2024年九上数学开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22、（4分）如图：，，，若，则等于（）A． B． C． D．3、（4分）下列运算正确的是()A． B．2C．4×224 D．24、（4分）已知函数，不在该函数图象上的点是（）A． B． C． D．5、（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是55分C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分7、（4分）如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)8、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.10、（4分）万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.11、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________12、（4分）计算：＝___________.13、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．15、（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线过点，直线：与直线交于点B，与x轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．16、（8分）已知直线：与轴交于点A．（1）A点的坐标为.（2）直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.17、（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是18、（10分）随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年5月份每台手机售价多少元？(2)为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？(3)如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使(2)中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．20、（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．21、（4分）如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)22、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.23、（4分）比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？25、（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求的值．26、（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．2、C【解析】

过点D作DG⊥AC于点G，先根据∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根据三角形外角的性质可得出∠DEG的度数，由直角三角形的性质得出DG的长，进而可得出结论．【详解】解：过点作于点，，，，．，．是的外角，，．故选C．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．3、C【解析】

根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A．和不是同类二次根式，故本选项错误；B．≠2，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．2，故本选项错误故选C．此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．4、B【解析】

依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.【详解】A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；故选：B.本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【解析】

根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．【详解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．6、D【解析】

结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．故选D．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.7、A【解析】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）8、A【解析】

根据最简二次根式的条件进行分析.【详解】A.,是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；故选：A满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案为：1．点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10、14【解析】

根据中位数的意义，排序找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.【详解】15名学生制作手工作品所需时间中排在第8位的是14分钟，因此中位数是14分钟故答案为14.本题考查中位数的概念和求法，将数据从小到大排序找中间位置的数或中间两个数的平均数，理解意义掌握方法是关键.11、【解析】

根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由题意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案为：y＝－2x．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．12、【解析】

解:2-=故答案为:13、1【解析】

根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；

故答案为：1．此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)1<x<1；(2)，面积为.【解析】

（1）根据交点坐标，由函数图象即可求解；（2）运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式，再根据解方程组求得C（0，4），最后根据S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算即可求解．【详解】（1）根据图象得：在第一象限内，当1＜x＜1时，y1＞y2．（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y2＝，分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE=yA=2，把xB=1代入y2＝中，得yB＝，则BF=，把A（1，2）代入y1＝−x+b中，得：−+b＝2，∴b＝．∴一次函数的解析式为y1＝−x+；当yc=0时，−x+＝0，得：x=4，则OC=4，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=•OC(AE−BF)=×4(2−)＝．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用待定系数法求得一次函数和反比例函数的解析式．解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．15、（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数；②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b的取值．【详解】解：（1）∵直线过点，∴k=2；（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数如图：有2个整点；②如图：观察可得：或．故答案为（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．16、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解析】

（1），令x=0，则y=2，即可求解；（2）分AO是平行四边形的一条边、AO是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1），令x=0，则y=2，则点A（0，2），故答案为（0，2）；（2）联立直线l1和l2的表达式并解得：x=3，故点B（3，4），①当AO是平行四边形的一条边时，则点C（3，2）或（3，6）；②当AO是平行四边形的对角线时，设点C的坐标为（a，b），点B（3，4），BC的中点和AO的中点坐标，由中点坐标公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故点C（-3，-2）；故点C坐标为：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中（2），要分类求解，避免遗漏．17、（1）见解析（2）见解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心.【详解】解：如图：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.18、(1)今年5月份每台手机售价4000元；(2)5种生产方案；(3)a的值应为2元，最大利润为7500元.【解析】

（1）设今年5月份手机每台售价为m元，则去年同期每台售价为（m+100）元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期的销售数量相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设生产手机x台，则生产笔记本电脑（15-x）台，根据总价=单价×数量结合总价不少于4.8万元不能超过高于5万元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，由该范围内整数的个数即可得出方案的种数；（3）设总获利为w元，根据利润=销售收入-成本，即可得出w关于x的一次函数关系式，由w的值与x无关，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【详解】（1）设今年5月份手机每台售价为m元，则去年同期每台售价为（m+100）元，根据题意得：，解得：m=4000，经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．答：今年5月份手机每台售价为4000元．（2）设生产手机x台，则生产笔记本电脑（15-x）台，根据题意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整数解为6、7、8、9、1．答：共有5种生产方案．（3）设总获利为w元，根据题意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值与x值无关，∴a-2=0，即a=2．当a=2时，最大利润为12000-15×2=7500元．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据数量关系，找出w关于x的函数关系式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．故答案为：；；．此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．20、1或2或4【解析】

如图1：当∠C=10°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=10°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=1；如图3：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如图4：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为1或2或4．考点：解直角三角形21、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．【详解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE为Rt△ABC的中位线，∴DE=BC=,∵∠AFB=90º,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案为：．本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．22、100.1【解析】

先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．【详解】解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案为100.1．此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．23、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；见解析；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）