哈尔滨市重点中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页哈尔滨市重点中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题正确的是()A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.2、（4分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段3、（4分）计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±44、（4分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．5、（4分）如图，菱形中，点、分别是、的中点，若，，则的长为()A． B． C． D．6、（4分）关于的分式方程有增根，则的值为A．0 B． C． D．7、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．8 C． D．48、（4分）下表是某校12名男子足球队的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。10、（4分）如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.11、（4分）已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．12、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．13、（4分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?15、（8分）先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．17、（10分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.18、（10分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，是的中位线，平分交于，，则的长为________.20、（4分）因式分解：2x2-18=21、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．22、（4分）一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．23、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.(2)归纳证明证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.25、（10分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接（1）求证：四边形是菱形（2）若，，求四边形的面积26、（12分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．4、C【解析】

根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴，∴BD=2BO=8，∵点E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=BD=4，故选：A．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.6、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、A【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．故选A．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．8、C【解析】

根据加权平均数的计算公式进行计算即可.【详解】该校男子足球队队员的平均年龄为13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(岁)故选：C．此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算公式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：【详解】解：∵∴∵关于x的方程的解是负数∴∴解得本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．10、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【详解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案为1．本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系．11、1≤y≤1【解析】

将点(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，∴这个交点的坐标为(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y随x的增大而减小，当时，=1．当时，．则．故答案是：．本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．12、0.1【解析】【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.13、1分米或分米.【解析】

分2是斜边时和2是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=×2=1分米，2是直角边时，斜边=，此直角三角形斜边上的中线长=×分米，综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米或分米．故答案为1分米或分米．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、乙船的速度是12海里/时．【解析】试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．试题解析：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，

∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，

∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=（海里）．

则乙船的速度是36÷3=12海里/时．15、（1）；（2），证明见解析．【解析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．【详解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，∴④．（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴．证明：等式左边=n右边．故n成立．本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．16、(1)150°；(2)【解析】

（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．【详解】（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+12=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×1=4+2．17、（1）；（2）；（3）或或.【解析】

（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；（2）如图点的对应点的坐标；（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：或或此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.18、详见解析【解析】

以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l与于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点G、H，连接GH，直线GH即为所求.【详解】如图，直线GH即为所求.本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．【详解】解：∵EF是△ABC的中位线

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案为1．本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．20、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.21、2或【解析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】由已知梯形，

当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，

解得：t=，

当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．22、x≥1【解析】

由图象得出解集即可．【详解】由图象可得再x轴下方,即x≥1的时候,故答案为:x≥1．本题考查一次函数图象的性质,关键在于牢记基础知识．23、甲【解析】

根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲本题考查数据的波动。解答本题的关键是明确方差越小越稳定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD=．【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．

（2）证明过程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC为等边三角形可求得BD的长．连接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的长．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的长．【详解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等边三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等边三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP与△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案为：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立，证明如下：设AD与CE交于点O∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE为等边三角形∴AP=AE在△BAP与△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)连接CE，设AC与BD相交于点O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=