江苏省徐州一中、如皋中学、宿迁中学2025届高一数学第一学期期末预测试题含解析

江苏省徐州一中、如皋中学、宿迁中学2025届高一数学第一学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.2．若，则的最小值是（）A. B.C. D.3．计算（）A. B.C. D.4．的值等于A. B.C. D.5．已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B.C. D.6．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A. B.C. D.7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.8．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm39．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.10．平行线与之间的距离等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______12．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.13．函数的图象关于原点对称，则__________14．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.15．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点16．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数f(x)=k⋅2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a⋅2x-1（3）设g(x)=4x+4-x-4f(x)，求18．设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间19．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程20．已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证明；（3）解关于的x不等式：21．已知（1）求的值（2）求的值．（结果保留根号）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故选:D.【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.2、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A3、A【解析】利用正切的诱导公式即可求解.【详解】，故选：A.4、C【解析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，，，故本题选C.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.5、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.6、D【解析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围【详解】解：作出函数的图象如图，不妨设，，，，，，由图象可知，，则，解得，，则，解得，，的取值范围为故选．【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．7、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.8、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100故选B考点：由三视图求面积、体积9、B【解析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.【详解】实数，满足，当时，，得，所以排除选项C、D，当时，，得，所以排除选项A，故选：B.【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.10、C【解析】，故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[-2，2]【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题12、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得13、【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【详解】函数的图象关于原点对称，则.故答案为：.14、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.15、3【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【详解】因为，所以函数在R上单调递减，又，，，，且当时，，当时，令，则，综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点故答案为：3.16、【解析】由题可知是方程的两个不同实根，根据韦达定理可求出.【详解】由题可知是方程的两个不同实根，则，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此时x=【解析】（1）根据题意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a⋅2x-1（3）由题意g(x)=4x+4-x-42x-【详解】（1）因为f(x)=k⋅2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2当k=1时，f(-x)=2所以fx为奇函数，故k=1（2）f(x)>a⋅2x-1所以只需a<-因为-12x所以a<5（3）因为g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函数t则t2=4x+由ht为开口向上，对称轴为t=2>所以t=2时，ht取得最小值-2此时2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值为-2，此时【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，处理恒成立问题时，若a<m(x)，只需a<m(x)18、（1）证明详见解析；（2）a＞1；（3）证明详见解析.【解析】（1）取特殊点可以验证；（2）利用的单调递减可以求实数a的取值范围；（3）先证f（x）在上存在零点，然后函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，利用定义说明区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间.详解】（1）设x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，则所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，满足定义所以区间（0，2）是函数的V区间（2）因为区间[0，a]是函数的V区间，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因为在[0，a]上单调递减所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求实数a的取值范围为a＞1（3）因为，，所以f（x）在上存在零点，又因为f（0）＝0所以函数f（x）在[0，π）上至少存在两个零点，因为函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，又因为f（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1所以区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间【点睛】本题考查了函数的性质，对新定义的理解，要求不仅好的理解能力，还要有好的推理能力.19、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，∴kAB•kBC＝﹣1∴，∴直线BC的方程为，即x+2y﹣2＝0【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题20、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.【小