甘肃省临泽一中2025届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

甘肃省临泽一中2025届数学高一上期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A. B.C. D.2．下列各式中与相等的是A. B.C. D.3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.4．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.5．已知角，且，则（）A. B.C. D.6．已知函数对任意实数都满足，若，则A.-1 B.0C.1 D.27．函数是指数函数，则的值是A.4 B.1或3C.3 D.18．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）9．下列函数中最小正周期为的是A. B.C. D.10．下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设a>0且a≠1，函数fx12．圆的圆心坐标是__________13．不等式的解集为_________________.14．若幂函数是偶函数，则___________.15．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________16．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数其中，求：函数的最小正周期和单调递减区间；函数图象的对称轴18．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间.19．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值20．已知函数满足，且.（1）求a和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.21．中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由图象得，周期，所以，故又由条件得函数图象的最高点为，所以，故，又，所以，故函数的解析式为．选A2、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.3、C【解析】由题可列出，可求出【详解】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.4、D【解析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【点睛】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题5、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A6、A【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.【详解】由可得，据此可得：，即函数是周期为2的函数，且，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】由题意，解得．故选C考点：指数函数的概念8、A【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查9、A【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【详解】A项中Tπ，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期10、B【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.12、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.14、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：15、【解析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果16、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，；（2），.【解析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可得出结论．利用正弦函数图象的对称性，即可得图象的对称轴【详解】函数，故函数的最小正周期为，令，求得，故函数的减区间为，令，求得，，故函数的图象的对称轴为，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，以及图象的对称性，属于中档题18、（1）;（2）.【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.【详解】（1）由图可得，所以；因为时，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增区间为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.19、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由条件可得，，然后根据求解即可.【小问1详解】因为，所以【小问2详解】因为，所以，所以20、（1）；；（2）在其定义域为单调增函数.【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，从而可得函数的解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判断即可【详解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）该函数的定义域为，令，所以，所以，因为，，所以，所以在其定义域为单调增函数.21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”的基本事件的个数，利用古典概型的公式代入计算恰有个数据为“过度熬夜”的概率.