杨村第一中学2025届数学高一上期末联考模拟试题含解析

杨村第一中学2025届数学高一上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，为线段上的一点，且，则A. B.C. D.2．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.3．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值4．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）A. B.C. D.5．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.6．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是A. B.C. D.7．若，则的最小值是（）A. B.C. D.8．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.9．命题“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知，都是正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，那么的值为___________.12．已知，，，则________13．已知向量，若，则m=____.14．已知函数f(x)=①f(5)=______；②函数f(x)与函数y=(15．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________16．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.18．已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.19．某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；20．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21．（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.【详解】由已知得，所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.2、B【解析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.3、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B4、A【解析】由题意可得，从而得到常数k的值.【详解】由题意可得，∴，即∴故选：A5、A【解析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A6、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选7、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A8、B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.9、B【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B10、B【解析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，当，时，“”“”必要不充分条件.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.8【解析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：12、【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.13、-1【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-114、①.-14【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.【详解】①由题可知：f5②根据f(x)的解析式，在同一坐标系下绘制f(x)与y=(数形结合可知，两个函数有3个交点.故答案为：-14；15、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案16、【解析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.【详解】联立方程组，得交点，因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.18、（1）；(2).【解析】（1）利用数量积及三角恒等变换知识化简得；（2）由，可得，进而得到，再利用两角和余弦公式即可得到结果.试题解析：（1），，即（2），19、（1）；（2），.【解析】（1）根据题意列函数关系式即可,需注意,当时,由题意不生产纪念章,故；（2）利用配方法分别求解不同条件下的最值,并进行比较即可,需注意每枚的销售价格应为正整数【详解】（1）依题意,得,整理可得（2）由（1）可得,当时,则当时,；当时,则当或时,；因为,则当时,【点睛】本题考查函数关系式在生活中的应用,考查配方法求最值,实际应用中要注意自变量的取值范围20、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并