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文档简介
江西省丰城二中2025届高一上数学期末预测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若函数(,且)在上的最大值为4,且函数在上是减函数,则实数的取值范围为()A. B.C. D.2.已知,则()A. B.C. D.3.已知,若角的终边经过点,则的值为()A. B.C.4 D.-44.已知,则下列结论中正确的是()A.的最大值为 B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A. B.C. D.6.角度化成弧度为()A. B.C. D.7.设函数的最小值为-1,则实数的取值范围是A. B.C. D.8.已知函数,则A.1 B.C.2 D.09.已知,方程有三个实根,若,则实数A. B.C. D.10.命题,则命题p的否定是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知点是角终边上任一点,则__________12.若命题p是命题“”的充分不必要条件,则p可以是___________.(写出满足题意的一个即可)13.已知幂函数(为常数)的图像经过点,则__________14.已知角的终边过点,则______15.已知tanα=3,则sinα(cosα-sinα)=______16.已知长方体的8个顶点都在球的球面上,若,,,则球的表面积为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知不等式的解集为或.(1)求b和c的值;(2)求不等式的解集.18.已知全集,集合,(1)求,;(2)若,,求实数m的取值范围.19.已知函数(1)证明:函数在上是增函数;(2)求在上的值域20.已知,,其中(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;(2)是否存在,使得是的必要条件?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21.对于函数,若在其定义域内存在实数,,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的1个“跃点”(1)求证:函数在上是“1跃点”函数;(2)若函数在上存在2个“1跃点”,求实数的取值范围;(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”?若存在,请求出和满足的条件;若不存在,请说明理由
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由函数(,且)在上的最大值为4,分情况讨论得到,从而可得函数单调递增,而在上是减函数,所以可得,由此可求得的取值范围【详解】当时,函数单调递增,据此可知:,满足题意;当时,函数单调递减,据此可知:,不合题意;故,函数单调递增,若函数在上是减函数,则,据此可得故选:A【点睛】此题考查对数函数的性质,考查指数函数的性质,考查分类讨论思想,属于基础题.2、D【解析】先求出,再分子分母同除以余弦的平方,得到关于正切的关系式,代入求值.【详解】由得,,所以故选:D3、A【解析】先通过终边上点的坐标求出,然后代入分段函数中求值即可.【详解】解:因为角的终边经过点所以所以所以故选A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,属于基础题.4、B【解析】利用辅助角公式可得,根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.【详解】;对于A,,A错误;对于B,当时,,由正弦函数在上单调递增可知:在上单调递增,B正确;对于C,当时,,则关于成轴对称,C错误;对于D,最小正周期,D错误.故选:B.5、D【解析】根据三视图还原该几何体,然后可算出答案.【详解】由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1,高为3的圆柱的组合体,故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和,即故选:D6、A【解析】根据题意,结合,即可求解.【详解】根据题意,.故选:A.7、C【解析】当时,为增函数,最小值为,故当时,,分离参数得,函数开口向下,且对称轴为,故在递增,,即.考点:分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题,由于函数的最小值为,所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段,当时,为增函数,最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值,故当时,值域应该不小于,分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.8、C【解析】根据题意可得,由对数的运算,即可求解,得到答案【详解】由题意,函数,故选C【点睛】本题主要考查了函数值的求法,函数性质等基础知识的应用,其中熟记对数的运算性质是解答的关键,着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想,属于基础题,9、B【解析】判断f(x)与2的大小,化简方程求出x1、x2、x3的值,根据得x3﹣x2=2(x2﹣x1)得出a的值【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1,则﹣1≤x≤1,,当x<0时,由f(x)=2,即﹣2x=2得x2=1﹣x2,即2x2=1,x2,则x,①当﹣1≤x时,有f(x)≥2,原方程可化为f(x)+2f(x)﹣22ax﹣4=0,即﹣4x﹣2ax﹣4=0,得x,由﹣1解得:0≤a≤22②当x≤1时,f(x)<2,原方程可化为42ax﹣4=0,化简得(a2+4)x2+4ax=0,解得x=0,或x,又0≤a≤22,∴0∴x1,x2,x3=0由x3﹣x2=2(x2﹣x1),得2(),解得a(舍)或a因此,所求实数a故选B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,根据分段函数的表达式结合绝对值的应用,确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键.综合性较强,难度较大10、A【解析】全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定.【详解】因为命题,所以命题p的否定是,故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、##【解析】将所求式子,利用二倍角公式和平方关系化为,然后由商数关系弦化切,结合三角函数的定义即可求解.【详解】解:因为点是角终边上任一点,所以,所以,故答案为:.12、,(答案不唯一)【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】因为当时,一定成立,而当时,可能,可能,所以是的充分不必要条件,故答案为:(答案不唯一)13、3【解析】设,依题意有,故.14、【解析】根据三角函数的定义求出r即可.【详解】角的终边过点,,则,故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算,根据三角函数的定义是解决本题的关键.三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起,.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值,反之也能求点的坐标.15、【解析】利用同角三角函数基本关系式化简所求,得到正切函数的表达式,根据已知即可计算得解【详解】解:∵tanα=3,∴sinα(cosα﹣sinα)故答案为【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基本知识的考查16、【解析】求得长方体外接球的半径,从而求得球的表面积.【详解】由题知,球O的半径为,则球O的表面积为故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);;(2)【解析】(1)利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系,判断出1,2是相应方程的两个根,利用韦达定理求出,的值(2)将,的值代入不等式,将不等式因式分解,求出二次不等式的解集【详解】解:(1)不等式的解集为或,2是方程的两个根由根与系数的关系得到:;;(2)因为,所以所以,所以所以的解集为18、(1),或(2)【解析】(1)首先解指数不等式求出集合,再根据交集、并集、补集的定义计算可得;(2)依题意可得,即可得到不等式,解得即可;小问1详解】解:由,即,解得,所以,又,所以,或,所以或;【小问2详解】解:因为,所以,所以,解得,即;19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)设,化简计算并判断正负即可得出;(2)根据单调性即可求解.【小问1详解】设,,因为,所以,,则,即,所以函数在上是增函数;【小问2详解】由(1)可知,在单调递增,所以,所以在的值域为.20、(1)(2)不存在,理由见解析【解析】(1)解不等式,由充分条件定义得出实数的取值范围;(2)由是的必要条件得出不等关系,结合作出判断.【小问1详解】由得,故有由得,即若p是q的充分条件,则成立,即得.【小问2详解】因为,所以或若是q的必要条件,则成立,则或,显然这两个不等式均与矛盾,故不存在满足条件的m21、(1)证明见详解(2)(3)存在,或或【解析】(1)将要证明问题转化为方程在上有解,构造函数转化为函数零点问题,结合零点存在性定理可证;(2)原问题等价于方程在由两个根,然后构造二次函数,转化为零点分布问题可解;(3)将问题转化为方程在上有2022个实数
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