湖北省孝感市重点高中协作体2025届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

湖北省孝感市重点高中协作体2025届高一上数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于函数，下列说法正确的是（）A.最小值为0 B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减2．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.3．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.4．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.5．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．“对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得7．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．设，，则的结果为（）A. B.C. D.9．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，α为锐角，则___________.12．如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________.13．如果，且，则化简为_____.14．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______15．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.16．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.18．若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有实数根”的概率19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.20．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.21．已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.【详解】由题意，函数，当时，可得，所以，当时，可得，所以，所以函数的最小值为，所以A不正确；又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；因为，，所以，所以不是的周期，所以C不正确；当时，，，当时，，即函数在区间上单调递减，又因为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：D.2、C【解析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=，B=，所以故选：C3、B【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B4、B【解析】由阴影部分表示的集合为，然后根据集合交集的概念即可求解.【详解】因为阴影部分表示的集合为由于.故选：B.5、B【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.6、D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.7、B【解析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.8、D【解析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以故选：D9、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】①函数的定义域为，且，，则函数是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；④函数的定义域为，，则函数是奇函数.故选：B10、D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由同角三角函数关系和诱导公式可得结果.【详解】因为，且为锐角，则，所以，故.故答案为：.12、【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.13、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：14、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.【详解】设直线的方程为，由，得，所以点，由，得，所以点，从而，如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，则，所以，，则点，因为点在函数的图象上，则，解得，所以点的纵坐标为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.16、2.【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）【解析】（1）本题可通过求解得出结果；（2）本题可根据得出结果；（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.18、（1）（2）【解析】（1）利用列举法求解，先列出取两数的所有情况，再找出满足的情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可，（2）由题意可得，再根据对立事件的概率公式求解【小问1详解】设事件表示“”因为是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数所以样本点一共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3个样本点，故事件发生的概率为【小问2详解】若方程有实数根，则需，即记事件“方程有实数根”为事件，由（1）知，故19、（1）（2）【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简即可得答案；（2）根据诱导公式，结合已知条件得，再根据同角三角函数关系求