陕西省渭南市尚德中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西省渭南市尚德中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数图像大致为（）A. B.C. D.2．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．已知集合，，全集，则（）A. B.C. D.I4．函数的一个零点是（）A. B.C. D.5．若方程表示圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确7．已知函数，则（）A.5 B.C. D.8．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±19．下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与10．函数与的图象（）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线轴对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在中，，，若，则_____.12．________.13．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________14．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）15．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________16．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝_________，则f(x)的最大值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.18．已知是方程的两根，且.求：及的值.19．如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.20．已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.21．已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C2、A【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A【点睛】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上3、B【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【详解】由题意得，所以故选：B4、B【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B5、A【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程6、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.7、A【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A8、B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.9、D【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题10、D【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【详解】即：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.12、【解析】.考点：诱导公式.13、（在之间都可以）.【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.【详解】如图，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，要使方程有四个不等实根，只需使即可，故答案为：（在之间都可以）.14、【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，，.故答案为：.15、，【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.16、①.②.【解析】根据偶函数f(－x)＝f(x)即可求a值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【详解】是偶函数，，则，则，即，则，则，则，当且仅当，即，则时取等号，即的最大值为，故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）在上为减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）设，由题意可得，，的方程，解得，，，可得，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围【详解】解：（1）在上为减函数证明：设，，由，可得，，即，即有，所以在上为减函数；（2）设，则，由，可得，则，，解得，，即有，不等式恒成立，即为，即对恒成立，由，当时，取得最小值，可得即的取值范围是18、1，.【解析】由韦达定理结合两角和差的正切公式可得.结合所给的角的范围可知则.试题解析：为方程的两根，，..点睛：三角函数式的化简、求值问题的常用技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可【详解】（Ⅰ）因为，所以.因为，所以（Ⅱ）因，所以.因为，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，，，所以.所以，.因为点在线段上，且，所以所以.因为，所以.【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题20、（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.【解析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.【详解】（1）证明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调