初二期末数学考试卷附答案

初二期末数学考试卷附答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.25的平方根是

A.5B.—5C.±5D.±5

2.下列图形中，是中心对称图形的是

3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所

示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是

A.7,7B.8,7.5C,7,7.5D,8,6.5

4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表

的正方形的面积为

A.4B.8C.16D.64

5.化简2x2——lx—1的结果是

A.2x-lB.2xC.2x+lD.2(x+l)

6.不等式组x-1^02x+4>0的解集在数轴上表示为

7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+l的解集为xVl,则a的取

值范围是

A.a<0B,a<-lC.a>lD.a>-l

8.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a—4)2+(a—11)2化简后为

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

9.若方程Ax—3+Bx+4=2x+l(x—3)(x+4)那么A、B的值

A.2,1B.1,2C,1,1D.-1-1

10.已知长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点

B与点D重合，折痕为EF,则4ABE的面积为

A.6B.8C.10D.12

11.如图，^ABC绕点A顺时针旋转45。得到△ABC,若4BAC=

90tAB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于

A.2-2B.1C.2D.2-I

12.如图，AABC中，乙ACB=90。，AOBC,分别以AABC的边

AB、BC、CA为一边内4ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接

EF、GM、ND,设aAEF、ABND.Z\CGM的面积分别为SI、S2、S3,

则下列结论正确的是

A.SI=S2=S3B.S1=S2<S3C.SI=S3Vs2D.S2=S3<SI

第II卷(非选择题共102分)

二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填

在答题卡的横线上.)

13.计算：8-2=.

14.分解因式：a2—6a+9=.

15.当乂=时，分式x2—9(x—l)(x—3)的值为0.

16.已知a+b=3,a2b+ab2=l,则ab=?

17.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3

个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为

18.如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3/ABC=4ACB=

乙ADC=45°,则BD的长为.

三、解答题(本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.)

19.(本小题满分6分)计算：

(1)18+22-3(2)a+2a-2-la2—2a

20.(本小题满分6分)

(1)因式分解：m3n一9mn.

(2)求不等式x—22W7—x3的正整数解

21.(本小题满分8分)

(1)解方程：l-2_-2=2+32-x

(2)解不等式组4x_3>_+4V2x—1,并把解集在数轴上表示出来

22.(本小题满分10分)

⑴如图1,Z\ABC是边长为2的等边三角形，将4ABC沿直线BC向

右平移，使点B与点C重合，得到ADCE,连接BD,交AC于点F.求线

段BD的长.

(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或

不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以

上)，小明至少答对了几道题？

23.(本小题满分8分)

济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前

已知，点D是等边AABC内的任一点，连接OA,OB,0C.

(1)如图1,己知4AOB=150。，ZBOC=120°,将△BOC绕点C按顺

时针方向旋转60。得△ADC.

①4DAO的度数是

②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系，并证明；

(2)设乙AOB=c(,4BOC=B.

①当a,0满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画

出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边4ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.

一、选择题

题号—

答案_ACADA

二、填空题

13.

14.(a-3)2

15-3

16.

17.

18.

三.解答题：

19.解:

(1)

=1分

二2分

二13分

⑵

二5分

二6分

20.解：

(l)m3n-9mn.

=1分

=2分

=3分

⑵解:3(x—2)W2(7_x)4分

3x—6W14-2x

5xW20

x045分

・•・这个不等式的正整数解为1、2、3、4.6分

21.(1)

1分

2分

3分

经检验是增根，原方程无解4分

(2),

解：解不等式①得：x>l,5分

解不等式②得：x>5,6分

・•・不等式组的解集为x>5,7分

在数轴上表示不等式组的解集为：

.8分

22.⑴解：•・,正AABC沿直线BC向右平移得到正ADCE

・•・BE=2BC=4,BC=CD,DE=AC=2,ZE=乙ACB=LDCE=ZABC=6002分

・•・/DBE二4DCE二30。3分

・•・乙BDE=90。4分

在Rt^BDE中，由勾股定理得

5分

⑵解：设小明答对了x道题，6分

4x—(25—x)N858分

XN229分

所以，小明至少答对了22道题.10分

23.解：设普通快车的速度为xkm/h,由题意得：1分

3分

=44分

x=805分

经检验x=80是原分式方程的解6分

3x=3x80=2407分

答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h.8分

24.解：

=1分

二2分

二3分

二4分

当二时5分

原式==6分

25.解：(1)=(83+79+90)-3=84,

=(85+80+75)-3=80,

=(80+90+73)-3=81.3分

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；4分

(2)二•该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80

分，70分,

・••甲淘汰，5分

乙成绩=85X60%+80X30%+75X10%=82.5,7分

丙成绩二80X60%+90X30%+73X10%=82.3,9分

标签：

・•・乙将被录取.10分

26解：(1)过点D作DHLAC,1分

•••ZCED=45°,

二ZEDH=45°,

・•・/HED二4EDH,

AEH=DH,3分

•「EH2+DH2=DE2,DE二，

AEH2=1,

・・.EH=DH=1,5分

又・・・4DCE=30。，ADHC=90°,

・•.DC=26分

⑵•・,在RtADHC中，7分

・・・12+HC2=22,

・・・HC二，8分

•・•4AEB=/CED二45。，/BAC=90。，BE=2,

/.AB=AE=2,9分

・・.AC=2+l+=3+,10分

AS四边形ABCD

=SABAC+SADAC11分

=x2x(3+)+xlx(3+)

二12分

27.解:(1)①900.2分

②线段OA,OB,OC之间的数量关系是.3分

如图1,连接0D.4分

•/ABOC绕点C按顺时针方向旋转60°#AADC,

/.AADC^ABOC,乙OCD=60。.

ACD=OC,4ADC二4BOC=120。，AD=OB.

・•.△OCD是等边三角形，5分

・・・0C二OD=CD,ZCOD=ZCDO=60°,

vZAOB=150°,ZBOC=120°,

・•.AAOC=90°,

/.ZAOD=30°,ZADO=60°.

AZDAO=90°.6^

在RtAADO中，ZDAO=90°,

••

⑵①如图2,当a印二120。时，OA+OB+OC有最小值.8分

作图如图2,9分

如图2,将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60。得OC,连接

00.

・•.△A'O'C/AAOC,ZOCO=ZACA=60°.

・・.O'C=OCQ'A'=OA,AC=BC,

4A'O'C二乙